Barisan, jumlah hingga, eksponensial, dan logaritma
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| logarithm/ˈlɒɡərɪθəm/ | logaritma |
| common ratio/ˈkɒmən ˈreɪʃɪəʊ/ | rasio umum |
Keputusan sebelum jawaban
- Suku kelima dari suatu barisan menggunakan empat langkah setelah suku pertama. Membingungkan nomor suku dengan jumlah interval akan menghasilkan jawaban off-by-one.
- Tujuan Anda: Bedakan beda aritmetika dari rasio geometri.
Bacalah hubungannya
- Barisan aritmetika memiliki beda tetap d: aₙ=a₁+(n-1)d. Jumlah berhentinya adalah n(a₁+aₙ)/2. Barisan geometri memiliki rasio tetap r: aₙ=a₁r^(n-1). Untuk r≠1, jumlah berhentinya adalah a₁(1-rⁿ)/(1-r); ketika r=1 hasilnya cukup n a₁. Sesuaikan suku atau total yang diminta.
- Temukan suku atau jumlah berhenti sambil menjaga konsistensi indeks.
Arithmetic sequence starts at 5 with difference 4. Fourth term:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
5+3·4=17.
Gunakan aturan penentu
- Model eksponensial A b^t merepresentasikan perkalian dengan b per satuan waktu yang ditentukan. Pertumbuhan persentase r menggunakan faktor 1+r; perubahan berulang mengalikan faktor alih-alih menjumlahkan persentase. Jika penggandaan membutuhkan beberapa satuan waktu, bagi t dengan interval tersebut pada eksponen.
- Konversikan persamaan logaritma ke bentuk eksponensial pada domain yang valid.
log₃ 81 equals:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
3⁴=81.
Periksa syarat-syaratnya
- Untuk basis b>0 dengan b≠1, log_b(a)=c berarti b^c=a dan mensyaratkan a>0. Selesaikan persamaan logaritma dengan menerjemahkannya ke hubungan eksponensial, lalu periksa argumennya. Logaritma dari hasil kali dijumlahkan di bawah argumen positif yang valid; logaritma tidak terdistribusi terhadap penjumlahan.
- Konversikan persamaan logaritma ke bentuk eksponensial pada domain yang valid.
Aritmatika 4,7,10,… memiliki a₅=16 dan jumlah lima suku pertama=5(4+16)/2=50. Geometri 3,6,12,24 memiliki jumlah empat suku 45. log₂(x-1)=4 menghasilkan x-1=16, sehingga x=17, yang memenuhi x>1. Populasi 50·2^(t/3) mencapai 200 setelah enam satuan waktu.
The first three terms 2,6,18 have sum ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Add the three terms; 18 alone is the last term.
Terapkan format tugas
- Gunakan pangkat eksak jika tersedia. ACT mungkin menguji hubungan logaritma sederhana tanpa memerlukan tabel logaritma numerik. Perkiraan perhitungan tetap harus menghormati representasi dan domain pertanyaan. Jaga indeks barisan, waktu model eksponensial, dan argumen logaritma secara terpisah secara konseptual.
- Konversikan persamaan logaritma ke bentuk eksponensial pada domain yang valid.
Jangan gunakan n alih-alih n-1 untuk suku ke-n, jangan samakan jumlah berhenti dengan suku terakhirnya, atau jabarkan log(a+b) sebagai log a + log b.
Jawaban mana yang sesuai dengan kasus ini?
Bedakan selisih aritmatika dari rasio geometri.
log(a+b)=log a+log b for all positive a,b.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The product rule concerns ab, not a+b.
Jaga pembedaan
- rasio umum — Pengali tetap antara suku-suku geometri berturutan.
- logaritma — Eksponen yang diperlukan untuk mendapatkan argumen dari basis yang ditentukan.
- Bedakan selisih aritmatika dari rasio geometri.
- Temukan suku atau jumlah berhenti sambil menjaga konsistensi indeks.
- Konversikan persamaan logaritma ke bentuk eksponensial pada domain yang valid.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.