Hubungan linear, kuadratik, dan polinomial
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| sign interval/saɪn ˈɪntəvl/ | interval tanda |
| polynomial degree/ˌpɒlɪˈnəʊmɪəl dɪˈɡriː/ | derajat polinomial |
Keputusan sebelum jawaban
- Akar persamaan kuadrat menandai batas. Mereka sendiri tidak memberi tahu interval mana yang membuat ekspresi bernilai negatif.
- Tujuan Anda: Pilih bentuk pengembangan, pemfaktoran, atau vertex yang ekuivalen untuk tugas tertentu.
Bacalah hubungannya
- Terjemahkan hubungan ke dalam ekspresi sebelum memanipulasinya. Biaya tetap ditambah biaya per unit adalah model linear afine, sedangkan perkalian dimensi dapat menciptakan persamaan kuadrat. Bentuk ekuivalen harus mempertahankan ekspresi asli pada domainnya. Faktorkan suku umum dan kenali identitas sebelum mengembangkan setiap perkalian.
- Selesaikan persamaan linear dan polinomial menggunakan struktur.
x(x-5)=0 has solutions:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Either factor may be zero.
Gunakan aturan penentu
- Persamaan linear dapat memiliki satu, tidak ada, atau tak hingga banyak solusi setelah disederhanakan; periksa koefisien nol sebelum membagi. Mengalikan atau membagi pertidaksamaan dengan bilangan negatif membalikkan arahnya. Produk polinomial sama dengan nol ketika setidaknya satu faktornya nol. Jaga semua faktor, termasuk x yang diekstraksi, untuk menghindari hilangnya akar nol.
- Tentukan daerah pertidaksamaan kuadrat dari tanda-tandanya, bukan hanya dari akarnya.
(x-1)(x-4)<0 holds on:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The factors have opposite signs strictly between the roots.
Periksa syarat-syaratnya
- Bentuk terfaktor dari persamaan kuadrat mengungkap akar-akarnya, dan bentuk vertex-nya mengungkap nilai ekstrem. Untuk pertidaksamaan, urutkan akar real dan uji tanda di setiap interval. Sertakan batas hanya untuk ≤ atau ≥. Parabola yang terbuka ke atas bernilai negatif di antara dua akar real yang berbeda dan positif di luar mereka.
- Tentukan daerah pertidaksamaan kuadrat dari tanda-tandanya, bukan hanya dari akarnya.
x²-5x+6=(x-2)(x-3), sehingga x²-5x+6<0 menghasilkan 2<x<3. x³-4x=x(x-2)(x+2), memberikan akar -2,0,2. Ekspresi 2(x-3)²+5 memiliki minimum 5 pada x=3. Dalam (2x+1)(x-4), koefisien x adalah -8+1=-7.
The minimum of (x+2)²+7 is ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The squared term is nonnegative and can equal zero.
Terapkan format tugas
- Gunakan substitusi ke dalam hubungan asli untuk memeriksa nilai kandidat. Pertanyaan koefisien pengembangan mungkin memerlukan penggabungan beberapa kontribusi ke pangkat yang sama. Polinomial derajat tiga tidak perlu memerlukan rumus kubik umum: faktor umum atau akar yang diketahui dapat menyederhanakannya menjadi faktor-faktor yang lebih sederhana. Pilih metode berdasarkan strukturnya.
- Tentukan daerah pertidaksamaan kuadrat dari tanda-tandanya, bukan hanya dari akarnya.
Jangan abaikan faktor yang diekstraksi, sertakan batas pertidaksamaan ketat, atau laporkan koordinat-x vertex jika pertanyaan meminta nilai minimum.
Jawaban mana yang sesuai dengan kasus ini?
Pilih bentuk pengembangan, faktorisasi, atau vertex yang ekuivalen untuk tugas tertentu.
Dividing an inequality by -2 leaves its direction unchanged.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
A negative multiplier reverses order.
Jaga pembedaan
- interval tanda — Daerah di antara akar-akar di mana ekspresi mempertahankan satu tanda.
- derajat polinomial — Pangkat variabel tertinggi dengan koefisien nonzero setelah penyederhanaan.
- Pilih bentuk yang setara, yaitu bentuk perluasan, pemfaktoran, atau vertex untuk suatu tugas.
- Selesaikan persamaan linear dan polinomial menggunakan struktur.
- Tentukan daerah pertidaksamaan kuadrat dari tanda-tandanya, bukan hanya dari akarnya.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.