Persamaan rasional, cabang radikal, dan sistem persamaan
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| extraneous solution/ekˈstreɪnɪəs səˈluːʃn/ | solusi asing |
| feasible region/ˈfiːzɪbl ˈriːdʒn/ | daerah layak |
Keputusan sebelum jawaban
- Kandidat yang dibuat dengan cara dikuadratkan hanyalah sebuah kandidat. Persamaan asli dapat menolaknya.
- Tujuan Anda: Catat batasan penyebut dan radikal sebelum menyelesaikan.
Bacalah hubungannya
- Untuk ekspresi rasional, identifikasi nol penyebut sebelum memfaktorkan atau mengalikan persamaan dengan penyebut. Penyederhanaan dapat menghilangkan faktor yang terlihat sementara batasan aslinya tetap ada. Coret faktor penuh, bukan suku terpilih dalam penjumlahan.
- Periksa kandidat persamaan yang telah diubah di persamaan asli.
Which solves √(x+2)=x?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Only nonnegative 2 satisfies the original equation.
Gunakan aturan penentu
- Isolasi akar kuadrat dan hargai nilainya yang tidak negatif sebelum dikuadratkan. Pengkuadratan mempertahankan solusi tetapi dapat menambahkan kandidat, jadi substitusikan setiap kandidat ke dalam persamaan asli. Kehati-hatian yang sama berlaku untuk mengalikan dengan ekspresi yang mungkin bernilai nol. Nilai yang memenuhi polinomial terubah tetapi gagal pada sumbernya adalah ekstrasional.
- Temukan dan interpretasikan solusi simultan atau daerah yang diperbolehkan.
(x²-1)/(x-1) has the original restriction:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The denominator is zero at 1.
Periksa syarat-syaratnya
- Sistem memerlukan pasangan berurutan yang sama untuk memenuhi setiap persamaan. Substitusikan garis ke lingkaran atau parabola, selesaikan kuadrat yang dihasilkan dan kembalikan koordinat kedua. Sistem linear dapat memiliki satu perpotongan, tidak ada perpotongan, atau garis yang berimpit. Jangan mencampuradukkan dua akar aljabar dengan dua sistem terpisah.
- Temukan dan interpretasikan solusi simultan atau daerah yang diperbolehkan.
√(x+6)=x menyiratkan x≥0. Pengkuadratan menghasilkan x²-x-6=0 dengan kandidat 3 dan -2; hanya 3 yang berhasil. Untuk x²+y²=25 dan y=x+1, substitusi menghasilkan x²+x-12=0, sehingga (3,4) dan (-4,-3). (x²-4)/(x-2) disederhanakan menjadi x+2 untuk x≠2, mempertahankan batasan tersebut.
For x+y=9 and x-y=3, x=____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Adding gives 2x=12; y=3.
Terapkan format tugas
- Untuk sistem ketaksamaan, setiap kondisi menyediakan daerah yang diperbolehkan dan solusinya adalah irisan dari daerah-daerah tersebut. Titik pada batas tegas tidak diperbolehkan meskipun memenuhi ketaksamaan lainnya. Verifikasi titik yang diusulkan dengan mensubstitusikan ke setiap ketaksamaan asli, termasuk tanda kesamaannya.
- Temukan dan interpretasikan solusi simultan atau daerah yang diperbolehkan.
Batasan bertahan setelah penyederhanaan. Dalam sistem simultan, periksa kedua koordinat di setiap hubungan asli.
Jawaban mana yang sesuai dengan kasus ini?
Catat pembatasan penyebut dan akar sebelum menyelesaikan.
A point satisfying one inequality must satisfy their whole system.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Every condition must hold simultaneously.
Jaga pembedaan
- solusi ekstrasional — Akar persamaan terubah yang tidak memenuhi persamaan sumber.
- daerah layak — Himpunan yang memenuhi semua kondisi ketaksamaan simultan.
- Catat batasan penyebut dan radikal sebelum menyelesaikan.
- Periksa kandidat persamaan yang telah diubah di persamaan asli.
- Temukan dan interpretasikan solusi simultan atau daerah yang diperbolehkan.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.