Hukum Hooke, tegangan, dan regangan
Diperkenalkan| English | Bahasa Indonesia |
|---|---|
| Hooke's law/hʊks lɔː/ | Hukum Hooke |
| tensile/ˈtensaɪl/ | Tarik |
| extension/ekˈstenʃn/ | Peregangan |
| compressive/kəmˈpresɪv/ | Kompresif |
| load/ləʊd/ | Beban |
| spring constant/sprɪŋ ˈkɒnstənt/ | Konstanta pegas |
| limit of proportionality/ˈlɪmɪt ɒv prəˌpɔːʃəˈnælɪti/ | Batas proporsionalitas |
| stress/stres/ | Regangan |
| strain/streɪn/ | Strain |
| Young modulus/jʌŋ ˈmɒdjʊləs/ | Modulus Young |
Tarik dua kali lebih keras
- Tarik pegas dua kali lebih keras dan ia meregang dua kali lebih jauh.
- Aturan garis lurus yang rapi itu adalah Hukum Hooke — benar hingga batas tertentu.
- Ini memungkinkan kita mengukur gaya dengan pegas dan menguji material.
Regangan dan penekanan
- Gaya tarik meregangkan suatu benda, memberikan perpanjangan $x$.
- Gaya tekan memampatkannya. Gaya yang diberikan adalah beban.
Mesin uji universal modern meregangkan sampel dan mencatat gaya serta perpanjangan
Hukum Hooke
F = k·x
Gaya berbanding lurus dengan regangan — gradiennya adalah konstanta pegas k.
Hukum Hooke
- Perpanjangan berbanding lurus dengan beban: $F = kx$.
- $k$ adalah konstanta pegas (kekakuan), dalam $\dfrac{\text{N}}{\text{m}}$ — gradien dari grafik $F$–$x$.
Pegas hukum Hooke
Gantungkan beban pada pegas nyata: hingga batas elastis, peregangan sebanding dengan gaya; melebihi itu, pegas meregang permanen.
Beban $12\ \text{N}$ meregangkan pegas sejauh $0.040\ \text{m}$. Berapakah konstanta pegas?
$k = \dfrac{F}{x} = \dfrac{12}{0.040} = 300\ \dfrac{\text{N}}{\text{m}}$.
Dalam batas Hukum Hooke, menggandakan beban menggandakan regangan.
Ya — $F = kx$ adalah hubungan garis lurus (berbanding lurus), sehingga $x$ berskala dengan $F$.
Batas proporsionalitas
- Hukum Hooke hanya berlaku hingga batas proporsionalitas.
- Lewat itu, garis $F$–$x$ melengkung — rumus sederhana $F = kx$ tidak lagi berlaku.
Sebuah pegas mematuhi Hukum Hooke: perpanjangan berbanding lurus dengan gaya yang diberikan
Hukum garis lurus $F = kx$ hanya berlaku sampai:
Melewati batas proporsional, grafik $F$–$x$ melengkung dan $F = kx$ tidak lagi berlaku.
Pernyataan lengkap hukum Hooke mencakup yang mana dari berikut ini? Pilih semua yang sesuai.
Kondisi ini merupakan bagian dari hukum, bukan tambahan. Karet mematuhi hal serupa, dan logam berhenti mematuhinya melewati garis lurus.
Pegas bersama
- Seri (ujung ke ujung): $\dfrac{1}{k_{\text{total}}} = \dfrac{1}{k_1} + \dfrac{1}{k_2}$ — lebih lunak secara keseluruhan.
- Paralel (samping-samping): $k_{\text{total}} = k_1 + k_2$ — lebih kaku secara keseluruhan.
Pegas seri lebih lunak (1/k bertambah); pegas paralel lebih kaku (k bertambah)
Dua pegas identik (masing-masing konstanta $k$) dihubungkan secara seri. Konstanta pegas gabungan adalah:
$\dfrac{1}{k_{\text{total}}} = \dfrac{1}{k} + \dfrac{1}{k} = \dfrac{2}{k}$, sehingga $k_{\text{total}} = \tfrac{1}{2}k$ — pasangan ini meregang lebih mudah.
Tegangan dan regangan
- Tegangan $\sigma = \dfrac{F}{A}$ (gaya per satuan luas, dalam Pa).
- Regangan $\varepsilon = \dfrac{x}{L_0}$ (perpanjangan ÷ panjang awal — tanpa satuan).
Pasangkan setiap besaran dengan rumusnya.
Tegangan adalah gaya per satuan luas; regangan adalah peregangan pecahan; konstanta pegas adalah beban per peregangan.
Cocokkan setiap istilah dengan definisi yang ditandai oleh penguji.
Modulus Young adalah sifat bahan dan konstanta pegas spesimen, sehingga kawat yang lebih tebal dari logam yang sama mengubah satu dan tidak mengubah yang lain.
Modulus Young
- $E = \dfrac{\sigma}{\varepsilon} = \dfrac{F L_0}{A x}$, dalam Pa (sekitar $2 \times 10^{11}$ untuk baja).
- Ini adalah sifat bahan saja; konstanta pegas $k = \dfrac{EA}{L_0}$ juga bergantung pada ukuran.
Sebuah bahan dengan modulus Young $2.0 \times 10^{11}\ \text{Pa}$ mengalami tegangan $1.0 \times 10^{8}\ \text{Pa}$. Berapakah regangannya?
$\varepsilon = \dfrac{\sigma}{E} = \dfrac{1.0 \times 10^{8}}{2.0 \times 10^{11}} = 5.0 \times 10^{-4}$.
Modulus Young sebuah kawat bergantung pada panjang dan ketebalannya.
Tidak — Modulus Young adalah sifat bahan. Konstanta pegas $k = EA/L_0$lah yang bergantung pada ukuran.
Sebuah kawat memiliki diameter 0,50 mm. Berapakah luas penampangnya, dalam satuan 1e-7 m^2?
Jari-jari 0,25 mm = 2,5e-4 m, sehingga A = pi r^2 = 1,96e-7 m^2. Menggunakan diameter sebagai jari-jari menghasilkan nilai empat kali lebih besar, kesalahan klasik di sini.
Mengukur Modulus Young
- Gunakan kawat yang panjang dan tipis agar perpanjangan cukup besar untuk diukur.
- Temukan area dari diameter (mikrometer), berikan beban secara bertahap, dan plot $F$ terhadap $x$: kecerunan $= \dfrac{EA}{L_0}$.
Kawat panjang dan tipis dibebani secara bertahap; gradien F terhadap x memberikan EA/L₀
Kawat yang lebih tebal dari logam yang sama memiliki modulus Young yang lebih besar.
Modulus Young adalah sifat bahan itu sendiri, tak berubah oleh ketebalan. Kawat yang lebih tebal memiliki konstanta pegas yang lebih besar, yang merupakan sifat spesimen.
⟦⟧ Nilai yang sering terlewat
- Hukum Hooke memerlukan kondisinya. "Perpanjangan berbanding lurus dengan gaya yang diberikan" hanyalah setengahnya; tambahkan "selama batas proporsionalitas tidak dilampaui".
- Batas proporsionalitas adalah akhir garis lurus. Batas elastis adalah akhir perilaku elastis, sedikit melewatinya. Keduanya bukan titik yang sama.
- Dalam $A = \pi r^2$ gunakan jari-jari, jadi bagi dua diameter terlebih dahulu, dan ubah $\text{mm}^2$ menjadi $\text{m}^2$ dengan $10^{-6}$, bukan $10^{-3}$.
- Kawat yang lebih tebal tidak memiliki modulus Young yang lebih besar. Modulus milik bahan; kawat yang lebih tebal memiliki konstanta pegas yang lebih besar.
- Tegangan adalah gaya per satuan luas penampang dan regangan adalah perpanjangan per satuan panjang awal. Regangan tidak memiliki satuan.
Anda telah memahaminya
- Hukum Hooke $F = kx$ berlaku hingga batas proporsionalitas
- tegangan $\sigma = \dfrac{F}{A}$, regangan $\varepsilon = \dfrac{x}{L_0}$
- Modulus Young $E = \dfrac{\sigma}{\varepsilon}$ — sifat bahan, bukan bentuknya