Gerak dalam dua dimensi
Diperkenalkan| English | Bahasa Indonesia |
|---|---|
| vertical/ˈvɜːtɪkl/ | vertikal |
| horizontal/ˌhɒrɪˈzɒntl/ | horizontal |
| parabola/pəˈræbələ/ | parabola |
| range/reɪndʒ/ | jarak jangkauan |
| symmetric/sɪˈmetrɪk/ | simetris |
| projectile/prəˈdʒektaɪl/ | proyektil |
Lepaskan satu, lempar satu
- Lepaskan sebuah bola dan lemparkan bola lain mendatar pada saat yang sama.
- Keduanya mendarat di tanah pada waktu yang sama.
- Gerakan mendatar tidak mengubah seberapa cepat benda jatuh.
Dua gerakan, berdampingan
- Gerakan horizontal dan vertikal bersifat independen.
- Anggap setiap arah sebagai masalah SUVAT sendiri, yang saling terhubung hanya melalui waktu $t$.
Kereta berkecepatan tinggi: geraknya dapat ditampilkan pada grafik jarak–waktu
Luncurkan peluru
Tembak bola, lalu ubah sudut dan kecepatan. Gerak horizontal tetap konstan sementara gravitasi menariknya ke bawah — bersama-sama mereka melacak parabola. Temukan sudut untuk jangkauan terjauh, dan coba di Bulan.
Lemparan mendatar
- Horizontal: kecepatan konstan $u_{\text{H}}$, sehingga $x = u_{\text{H}}t$.
- Vertikal: jatuh bebas dari keadaan diam, sehingga $y = \tfrac{1}{2}gt^{2}$.
- Waktu untuk mendarat bergantung hanya pada ketinggian, bukan pada $u_{\text{H}}$.
Grafik perpindahan–waktu dari sebuah mobil di trek uji
Bola yang dilempar secara horizontal dan bola yang dijatuhkan dari ketinggian yang sama akan menyentuh tanah pada saat yang bersamaan (tanpa hambatan udara).
Ya — gerak vertikalnya sama sebagai gerak jatuh bebas untuk keduanya, dan kecepatan horizontal tidak mengubah waktu jatuh.
Diluncurkan dengan sudut
- Pecahkan kecepatan peluncuran: horizontal $u\cos\theta$ (tetap konstan), vertikal $u\sin\theta$.
- Komponen vertikal melambat, berhenti di puncak, lalu bertambah ke bawah — membentuk parabola.
Sebuah proyektil diluncurkan pada kecepatan $20\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$, sudut $30^{\circ}$ di atas horizontal. Berapakah komponen vertikal dari kecepatan peluncuran?
Bagian vertikal $= u\sin\theta = 20 \times \sin 30^{\circ} = 20 \times 0.5 = 10\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
Di puncak dan jangkauan
- Pada titik tertinggi $v_{\text{V}} = 0$, tetapi $v_{\text{H}} = u\cos\theta$ tetap tidak berubah.
- Waktu untuk mencapai puncak $= \dfrac{u\sin\theta}{g}$; penerbangan bersifat simetris, sehingga total waktu adalah dua kali lipatnya.
Proyektil diluncurkan pada sudut $\theta$ — gerak horizontal dan vertikal saling bebas
Pilih semua pernyataan yang benar untuk sebuah proyektil (abaikan hambatan udara).
Di puncak hanya kecepatan vertikal yang nol — kecepatan horizontal $u\cos\theta$ terus berlanjut, sehingga bola tetap bergerak. Massa tidak mempengaruhi gerak jatuh bebas.
Proyektil tersebut memiliki kecepatan peluncuran vertikal sebesar $10\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. Berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk mencapai puncak? (Gunakan $g = 9.81\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.)
Waktu menuju puncak $= \dfrac{u\sin\theta}{g} = \dfrac{10}{9.81} \approx 1.0\ \text{s}$.
Bola memantul
- Antara pantulan, grafik kecepatan-waktu berupa garis lurus miring (percepatan konstan $g$).
- Setiap pantulan adalah loncatan mendadak: kecepatan berbalik arah (dan mengecil jika energi hilang).
Pada grafik kecepatan–waktu bola memantul, setiap pantulan tampak sebagai:
Saat memantul, velocity berubah dari bawah ke atas hampir seketika — loncatan vertikal mendadak pada grafik (lebih kecil jika energi hilang).
Dua benda bertemu
- Tuliskan persamaan perpindahan untuk masing-masing, menggunakan waktu mulai dan arah positif yang sama.
- Mereka berada pada ketinggian yang sama lagi ketika perpindahannya sama; samakan $s_1 = s_2$ dan selesaikan.
Dua benda yang bergerak sepanjang garis lurus akan sejajar kembali ketika ____ mereka sama.
Samakan kedua persamaan displacement ($s_1 = s_2$) dan selesaikan untuk waktu.
Contoh terlampir: dilempar dari tebing
- Sebuah bola dilempar secara horizontal pada $15\ \text{m/s}$ dari tebing setinggi $20\ \text{m}$. Hitung waktu jatuh dan jarak dari dasar tebing tempat bola mendarat. Ambil $g = 9.81\ \text{m/s}^2$.
- Vertikal, untuk mendapatkan waktu. Kecepatan awal vertikal adalah nol, sehingga $s = \tfrac{1}{2}gt^2$ menghasilkan $20 = \tfrac{1}{2}(9.81)t^2$ dan $t = 2.02\ \text{s}$.
- Horizontal, untuk mendapatkan jangkauan. Tidak ada percepatan horizontal, sehingga $x = ut = 15 \times 2.02 = 30\ \text{m}$.
- Kecepatan horizontal tidak memiliki peranan dalam mencari waktu. Bola yang dijatuhkan dari tebing yang sama akan mendarat tepat pada saat yang sama.
- Waktu adalah satu-satunya besaran yang dimiliki kedua gerak tersebut, dan selalu menjadi jembatan di antara keduanya.
Sebuah bola dilempar horizontal pada kecepatan 15 m/s dari tebing setinggi 20 m. Berapa lama waktu yang dibutuhkan hingga menyentuh tanah, dalam detik? (g = 9,81 m/s^2)
Hanya vertikal: 20 = 0,5 x 9,81 x t^2, sehingga t = 2,02 s. Nilai 15 m/s tidak berperan; bola yang dijatuhkan akan mendarat pada saat yang sama.
Bola yang sama itu, dilempar horizontal pada kecepatan 15 m/s dan mendarat setelah 2,02 s, mendarat sejauh berapa dari dasar tebing, dalam meter?
Horizontal tidak memiliki percepatan, sehingga x = ut = 15 x 2,02 = 30 m. Waktu menjadi jembatan antara kedua dimensi tersebut.
Contoh terlampir: diluncurkan pada sudut
- Sebuah bola meninggalkan tanah pada $18\ \text{m/s}$ dengan sudut $60°$ terhadap horizontal. Tunjukkan bahwa bola mencapai ketinggian tertingginya pada $t = 1.6\ \text{s}$.
- Pecahlah terlebih dahulu. Vertikal: $u_y = 18\sin 60° = 15.6\ \text{m/s}$. Horizontal: $u_x = 18\cos 60° = 9.0\ \text{m/s}$.
- Di puncak, kecepatan vertikal adalah nol, sehingga $v = u + at$ menghasilkan $0 = 15.6 - 9.81t$ dan $t = 1.59 \approx 1.6\ \text{s}$.
- Kecepatan horizontal masih $9.0\ \text{m/s}$ di puncak. Kecepatan (speed) di sana adalah $9.0\ \text{m/s}$, bukan nol.
- Total waktu penerbangan adalah dua kali ini, $3.2\ \text{s}$, dan jangkauannya adalah $u_x \times 3.2 = 29\ \text{m}$.
Urutkan metode untuk proyektil yang diluncurkan pada sudut tertentu.
Waktu adalah satu-satunya besaran yang dimiliki bersama oleh kedua dimensi, itulah sebabnya selalu dicari terlebih dahulu dari gerak vertikal.
Di titik tertinggi penerbangan proyektil, cocokkan setiap besaran dengan nilainya.
Kecepatan di puncak adalah komponen horizontal, bukan nol. Dan percepatan tidak pernah berhenti, bahkan sesaat pun di puncak.
⟦⟧ Nilai yang sering terlewat
- Uraikan sebelum memulai. Setiap soal proyektil adalah dua masalah satu dimensi yang berbagi nilai $t$.
- Kecepatan horizontal konstan dan tidak berperan dalam perhitungan waktu.
- Pada titik tertinggi, kecepatan vertikal adalah nol, bukan kecepatan (speed). Komponen horizontal tidak berubah.
- Bola yang dilempar horizontal dan bola yang dijatuhkan dari ketinggian yang sama mendarat pada waktu yang sama.
- Pertahankan konvensi tanda selama seluruh penerbangan. Dengan atas sebagai positif, $a = -9.81\ \text{m/s}^2$ berlaku juga saat turun.
Bola yang dilempar horizontal dari tebing akan mendarat lebih lambat daripada bola yang dijatuhkan dari tebing yang sama pada saat yang bersamaan.
Mereka mendarat bersamaan. Gerak vertikalnya identik, dan kecepatan horizontal tidak mempengaruhinya, yang merupakan inti dari perlakuan kedua dimensi secara terpisah.
Anda telah memahaminya
- gerak horizontal dan vertikal saling bebas — hanya berbagi waktu $t$
- lemparan horizontal mendarat dalam waktu yang ditentukan hanya oleh tingginya
- pecahkan peluncuran: $u\cos\theta$ tetap konstan, $u\sin\theta$ berperilaku seperti lemparan vertikal