Ujian hipotesis
| English | Bahasa Indonesia |
|---|---|
| hypothesis test/haɪˈpɒθəsɪs test/ | uji hipotesis |
| null hypothesis/nʌl haɪˈpɒθəsɪs/ | hipotesis nol |
| alternative/ɔːlˈtɜːnətɪv/ | alternatif |
| one-tailed/wʌn teɪld/ | satu-ekor |
| two-tailed/tuː teɪld/ | dua-ekor |
| significance level/sɪɡˈnɪfɪkəns ˈlevl/ | tingkat signifikansi |
| test statistic/test stəˈtɪstɪk/ | statistik uji |
| rejection region/rɪˈdʒekʃn ˈriːdʒn/ | daerah penolakan |
| critical value/ˈkrɪtɪkl ˈvæljuː/ | nilai kritis |
| Type I error/taɪp aɪ ˈerə/ | kesalahan Tipe I |
| Type II error/taɪp ˈtuː ˈerə/ | kesalahan Tipe II |
Ruang sidang statistik
- Sebuah perusahaan obat mengklaim obat barunya lebih efektif daripada obat lama. Bagaimana Anda memutuskan apakah buktinya cukup kuat?
- Pengujian hipotesis adalah ekuivalen statistik dari ruang sidang: Anda mengasumsikan terdakwa (hipotesis nol) tidak bersalah hingga terbukti bersalah di luar keraguan yang masuk akal.
Menetapkan hipotesis
- Uji hipotesis menggunakan data sampel untuk menilai sebuah klaim.
- Hipotesis nol $H_0$ — posisi default (biasanya "tidak ada perubahan" atau "tidak ada efek").
- Alternatif $H_1$ — apa yang Anda curigai benar.
- Satu arah jika $H_1$ mengarah ke satu sisi ($\mu > 50$); dua arah jika keduanya ($\mu \neq 50$).
Contoh terlatih. Mesin mengisi botol dengan 500 mL. Anda mencurigai mesin tersebut kurang isi. $H_0: \mu = 500$ (mesin berfungsi benar). $H_1: \mu < 500$ (kurang isi). Ini adalah uji satu arah.
Uji dua-sisi 5% menolak H0 di ekor yang diarsir melebihi plus atau minus 1.96
Kawasan penolakan
tolak H₀ jika z < −z*
Bahagian ekor yang diarsir ialah kawasan penolakan — jika statistik ujian jatuh di sana, tolak H₀.
Hipotesis nol H₀ biasanya menyatakan bahawa:
H₀ ialah klaim yang diuji, biasanya "tiada perubahan"; H₁ ialah alternatif yang dicurigai.
Jika H₁ menyatakan μ > 50, ujian tersebut ialah:
H₁ menunjuk ke satu arah (μ > 50 atau μ < 50) menjadikannya ujian satu-ekor.
Menjalankan uji
- Tetapkan tingkat signifikansi (sering kali 5%), hitung statistik uji, dan lihat apakah nilainya jatuh di daerah penolakan.
- Jika $|z|$ melebihi nilai kritis (1.96 untuk uji dua-sisi 5%, 1.645 untuk uji satu-sisi 5%), tolak $H_0$.
Uji satu arah pada tingkat 5% menolak H₀ hanya jika statistik uji jatuh di ekor yang diarsir.
Tingkat signifikansi BUKAN probabilitas bahwa $H_0$ benar. Tingkat signifikansi 5% berarti: jika $H_0$ benar, ada peluang 5% mendapatkan data seekstrem ini. Ini TIDAK berarti ada peluang 5% bahwa $H_0$ benar.
Jenis kesalahan
- Kesalahan Tipe I: menolak $H_0$ ketika itu benar (positif palsu). Probabilitas = tingkat signifikansi $\alpha$.
- Kesalahan Tipe II: menerima $H_0$ ketika itu salah (negatif palsu).
Ralat Jenis I ialah:
Jenis I = menolak H₀ yang benar; Jenis II = menerima H₀ yang salah.
Kesalahan Tipe II berarti menerima H₀ padahal sebenarnya salah.
Tipe II = gagal menolak H₀ yang salah (negatif palsu).
Contoh terlatih — uji-z
- $H_0: \mu = 50$, $H_1: \mu \neq 50$ (dua arah, tingkat 5%). $\sigma = 8$, $n = 64$, $\bar{x} = 52$.
- $z = \dfrac{52 - 50}{8/\sqrt{64}} = \dfrac{2}{1} = 2$.
- Nilai kritis untuk uji dua arah 5%: $1.96$. Karena $2 > 1.96$, tolak $H_0$.
- Tetapkan hipotesis nol dan hipotesis alternatif; statistik uji jatuh di daerah kritis (tolak) atau daerah penerimaan. Kesalahan Tipe II adalah menerima $H_0$ yang salah. Uji dapat menggunakan distribusi binomial atau distribusi Poisson.
Min populasi didakwa 50, σ = 8, sampel n = 64, x̄ = 52. Berapakah z = (x̄ − μ)/(σ/√n)?
z = (52 − 50)/(8/√64) = 2/(8/8) = 2/1 = 2.
Bagi ujian dua-ekor 5%, anda menolak H₀ jika |z| > 1.96.
Nilai kritikal untuk ujian dua-ekor 5% ialah 1.96. Jika |z| melebihi ini, tolak H₀.
Anda telah memahaminya
- $H_0$ (tidak ada perubahan) vs $H_1$ (dicurigai); satu- atau dua-arah
- statistik uji $z = \dfrac{\bar{x} - \mu}{\sigma/\sqrt{n}}$; tolak $H_0$ jika berada di daerah penolakan
- Tipe I = menolak $H_0$ yang benar; Tipe II = menerima $H_0$ yang salah