RA.1 · Relativistic lifetime, energy and Doppler shift

Partikel tidak stabil yang bergerak cepat dapat menempuh jarak lebih jauh di laboratorium daripada yang ditunjukkan oleh perkalian umur bingkai diamnya dengan kecepatannya.

Prasyarat: 6, 42.

• Hubungkan waktu hidup semu dengan waktu dan jarak di laboratorium
• Gunakan invarian energi–momentum dan energi kinetik relativistik
• Infer kecepatan rekesi longitudinal dari rasio panjang gelombang

Untuk kecepatan relatif v, definisikan β=v/c dan γ=1/sqrt(1−β²). Waktuproper diukur sepanjang garis dunia partikel oleh jam yang diam bersama partikel. Jika waktu paruh rata-ratanya adalah τ0, maka waktu paruh rata-rata di laboratorium adalah γτ0 dan jarak tempuh rata-rata adalah vγτ0 pada kecepatan konstan. Peluruhan bersifat statistik: waktu paruh rata-rata bukan waktu peluruhan yang dijamin untuk setiap partikel. Pada β=0.8, γ=5/3. Hitung peristiwa ruang-waktu secara konsisten dalam satu kerangka acuan; waktu proper dan waktu koordinat adalah besaran yang berbeda.

Energi total adalah E=γmc², momentum p=γmv dan invarian E²−p²c²=m²c⁴. Ketika E dan pc dinyatakan dalam satuan energi yang sama, temukan mc²=sqrt(E²−(pc)²), bukan E−pc. Akar kuadrat nonnegatif diperlukan untuk massa diam positif. Untuk E=13 GeV dan pc=12 GeV, energi diam adalah 5 GeV dan massanya adalah 5 GeV/c². Partikel tanpa massa memiliki E=pc tetapi tidak harus memiliki energi atau momentum nol. Hubungan-hubungan ini berkaitan dengan empat-momentum partikel terisolasi, bukan mv klasik pada kecepatan relativistik.

Usaha untuk mempercepat partikel dari keadaan diam sama dengan energi kinetik K=E−mc²=(γ−1)mc². Pada β=0.6, γ=1.25 dan K=0.25mc², sedangkan energi kinetik klasik ½mv² menghasilkan 0.18mc². Energi kinetik klasik adalah ekspansi kecepatan rendah dan menjadi tidak akurat mendekati c. Usaha percepatan terbatas meningkatkan γ daripada memungkinkan partikel bermassa mencapai atau melebihi c. Jaga agar energi total, energi diam, dan energi kinetik tetap berbeda saat menginterpretasikan satuan jawaban.

Untuk rekesi relatif murni longitudinal dalam relativitas khusus, rasio panjang gelombang r=λ_observed/λ_emitted=sqrt((1+β)/(1−β)). Pengaturan ulang memberikan β=(r²−1)/(r²+1). Rasio r=2 menghasilkan β=3/5, bukan c kali r−1 dari aproksimasi kecepatan rendah. Blueshift menggunakan r<1 dan parameter rekesi negatif di bawah konvensi ini. Rumus ini mengasumsikan pergeseran sepenuhnya kinematik; perluasan kosmologis atau pergeseran merah gravitasi memerlukan model yang berbeda. Nyatakan model yang ditetapkan soal sebelum menafsirkan rasio spektral.

Energi total dan momentum menentukan energi diam invarian.

Untuk E = 17 GeV dan pc = 15 GeV, Massa diam adalah 8 GeV/c kuadrat. Jangan kurangkan momentum langsung dari energi.

Jangan gunakan waktu hidupproper sebagai waktu laboratorium, kurangi pc dari E untuk mencari massa diam, atau terapkan pendekatan Doppler klasik pada rasio panjang gelombang besar.

waktu semu: Waktu yang dicatat oleh jam yang bergerak bersama objek sepanjang garis dunianya.

energi diam: Energi mc² yang terkait dengan massa diam suatu objek.