גיאומטריה ומידות – תוסף הוראה מקורי
OxfordAQA · International GCSE · Mathematics נושא 3 5:19 קריאת קול באנגלית · תרגום אנגלי + סינית שרוף בתוך הסרטון
פרקים
תרגום טקסט
Unit 3.3 has no formulae sheet, so these are the facts to recall.
3.3 单元没有公式表，所以这些都要记住。
The circle's circumference and area, with a sector as a fraction theta over 360 of each.
圆的周长和面积，扇形是它们的 θ/360。
A cone or pyramid is one third of the matching prism.
圆锥或棱锥是对应柱体的三分之一。
The cosine rule and the half a b sine C area.
余弦定理和面积公式 ½ab sin C。
And similar shapes scale by k, k squared and k cubed.
相似图形按 k、k²、k³ 缩放。
Take a regular hexagon.
看一个正六边形。
Extend one side and the exterior angle appears.
延长一条边就得到外角。
Walking round the shape turns you through 360 degrees in total, so each of the six exterior angles is 60.
沿图形走一圈共转 360°，所以六个外角每个 60°。
The interior angle is what is left on the straight line: 120.
内角是平角剩下的部分：120°。
Interior angles sum to n minus 2 times 180, 720 here.
内角和是 (n − 2) × 180°，这里是 720°。
Every angle here stands on the same arc.
这里每个角都对着同一段弧。
An angle of 35 at the circumference means 70 at the centre, because the angle at the centre is twice the angle at the circumference.
圆周角 35°，则圆心角 70°，因为圆心角是圆周角的两倍。
From the opposite arc the angle is half of 360 minus 70, which is 145.
从对面的弧看，角是 (360 − 70) 的一半，即 145°。
Check: 35 plus 145 is 180, the cyclic quadrilateral rule.
检验：35 + 145 = 180，正是圆内接四边形的规则。
Similar shapes scale every length by the same factor k.
相似图形的每条边都乘以同一个因子 k。
Make a shape three times as long, so lengths by 3, and areas by 9, volumes by 27.
把图形放大到三倍长：长度乘 3，面积乘 9，体积乘 27。
A rectangle of area 12 becomes 108.
面积 12 的长方形变成 108。
Congruent shapes are the case k equals 1, proved by SSS, SAS, ASA or RHS.
全等就是 k = 1 的情形，用 SSS、SAS、ASA 或 RHS 证明。
B is 070 from A, and C is 160 from B.
B 在 A 的 070° 方向，C 在 B 的 160° 方向。
Draw a north line at each point.
在每个点画一条指北线。
The bearing of A from B is the return bearing, 070 plus 180, which is 250.
从 B 看 A 的方位角是反方位角 070 + 180 = 250°。
At B, A lies at 250 and C at 160, so angle ABC is 90 degrees.
在 B 点，A 在 250°，C 在 160°，所以角 ABC 是 90°。
Points 5 from O lie on a circle, x squared plus y squared equals 25.
到 O 距离为 5 的点在圆 x² + y² = 25 上。
Points equidistant from 0, 0 and 6, 0 lie on the perpendicular bisector, x = 3.
到 (0, 0) 和 (6, 0) 距离相等的点在垂直平分线 x = 3 上。
Both rules hold where they cross: 3, 4 and 3, minus 4.
两条规则同时成立的是交点：(3, 4) 和 (3, −4)。
With a compass, leave the arcs visible: they are the working.
用圆规作图时要保留弧线：它们就是过程。
A sector of radius 6 and angle 150 degrees.
半径 6、圆心角 150° 的扇形。
The arc is 150 over 360 of the circumference: 5 pi, about 15.7 centimetres.
弧长是周长的 150/360：5π，约 15.7 厘米。
The perimeter adds both radii: 27.7.
周长要加上两条半径：27.7。
The area is the same fraction of pi r squared: 15 pi, about 47.1 square centimetres.
面积是 πr² 的同一比例：15π，约 47.1 平方厘米。
Cut the cone through its axis.
沿轴切开圆锥。
Radius 5 and height 12 make a right triangle, so the slant 13 comes from Pythagoras.
半径 5 和高 12 构成直角三角形，所以斜高 13 由勾股定理得到。
The volume is one third pi r squared h: 100 pi.
体积是 ⅓πr²h：100π。
The curved surface is pi r l: 65 pi.
侧面积是 πrl：65π。
Before any ratio, label the sides from the angle theta.
用任何三角比之前，先从角 θ 出发标出各边。
The hypotenuse faces the right angle: 5.
斜边对着直角：5。
The opposite is 3 and the adjacent is 4.
对边是 3，邻边是 4。
Then tan theta is 3 over 4, and theta is 36.9 degrees.
于是 tan θ = 3/4，θ = 36.9°。
In 3D, pull out a right triangle like this one first.
在三维问题中，先找出这样一个直角三角形。
Sides 9 and 11 with 72 degrees between them: use the cosine rule.
两边 9 和 11，夹角 72°：用余弦定理。
c squared is 140.8, so c is 11.9.
c² = 140.8，所以 c = 11.9。
The smallest angle faces the shortest side, 9: rearrange the cosine rule for A and get 46.2 degrees.
最小的角对着最短的边 9：把余弦定理变形求 A，得 46.2°。
Check that the three angles add to 180.
检验三个角之和为 180°。
Vector AB goes 4 across and 3 up, written as the column 4, 3.
向量 AB 向右 4、向上 3，写成列向量 (4, 3)。
Its length, the magnitude, is root of 4 squared plus 3 squared: magnitude 5.
它的长度即模是 √(4² + 3²)：模为 5。
To prove two lines parallel, show one vector is a multiple of the other.
要证明两条线平行，就说明一个向量是另一个的倍数。
The unit square is the key.
单位正方形是关键。
A matrix sends 1, 0 to its first column and 0, 1 to its second column.
矩阵把 (1, 0) 变到第一列，把 (0, 1) 变到第二列。
With columns 2, 0 and 1, 3, the square becomes a parallelogram with corners 0, 0, 2, 0, 3, 3 and 1, 3.
两列为 (2, 0) 和 (1, 3) 时，正方形变成顶点为 (0, 0)、(2, 0)、(3, 3)、(1, 3) 的平行四边形。
Reflect in y equals x, then rotate 90 degrees anticlockwise.
先关于 y = x 反射，再逆时针旋转 90°。
The first transformation sits on the right, so work out R times M.
先做的变换写在右边，所以计算 R × M。
The answer is a reflection in the y-axis.
结果是关于 y 轴的反射。
Check with 2, 1: it goes to 1, 2 and then to minus 2, 1.
用 (2, 1) 检验：先到 (1, 2)，再到 (−2, 1)。
Multiplying the other way gives a different map: the order matters.
反过来相乘得到另一个变换：顺序很重要。
Check yourself.
自我检测。
A regular 10-gon has exterior angle 36 degrees.
正十边形的外角是 36°。
30 at the circumference is 60 at the centre.
圆周角 30° 对应圆心角 60°。
Doubling lengths multiplies volume by 8.
长度加倍，体积乘以 8。
The return bearing of 070 is 250.
070° 的反方位角是 250°。
And the first transformation goes on the right.
先做的变换写在右边。