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Pearson Edexcel · International GCSE · Mathematics A נושא 3 5:16 קריאת קול באנגלית · תרגום אנגלי + סינית שרוף בתוך הסרטון
פרקים
תרגום טקסט
Topic 3 is the heaviest strand on the Higher papers.
第 3 主题在高级卷中分量最重。
The nth term of an arithmetic sequence is a plus n minus 1 times d, and the sum pairs the first with the last.
等差数列第 n 项是 a + (n − 1)d，求和是把首项和末项配对。
In fg, g acts first.
fg 中 g 先作用。
Perpendicular gradients multiply to minus 1.
互相垂直的直线斜率之积为 −1。
And a stationary point is where the derivative is zero.
驻点就是导数为零的地方。
Plot 5, 8, 11 against their positions.
把 5、8、11 按位置描点。
Add 3 each time, so the dots climb in a straight line of gradient 3, and the rule is 3n plus 2.
每次加 3，所以点沿斜率为 3 的直线上升，通项是 3n + 2。
Check it on two positions: n equals 1 gives 5, n equals 2 gives 8.
用两个位置检验：n = 1 得 5，n = 2 得 8。
So the eighth term is 26.
所以第八项是 26。
Stack the series forwards and the same series backwards.
把数列正着排一遍，再倒着排一遍叠上去。
Every column adds to the same total: first plus last, 4 plus 19, which is 23.
每一列的和都一样：首项加末项，4 + 19 = 23。
Six columns make 6 times 23, and that counts the series twice, so the sum is 69.
六列共 6 × 23，这把数列算了两次，所以和是 69。
In general, S n is n over 2 times a plus the last term.
一般地，Sₙ = n/2 × (a + 末项)。
Three consecutive terms are 4x minus 14, x plus 2 and 7x minus 9.
三个连续项是 4x − 14、x + 2、7x − 9。
Consecutive terms carry the same difference, so set the two differences equal: x is 3.
连续项的差相同，所以令两个差相等：x = 3。
The terms are minus 2, 5 and 12, so a is minus 2 and d is 7.
三项是 −2、5、12，所以 a = −2，d = 7。
Then S 40 is 20 times minus 4 plus 273: 5380.
于是 S₄₀ = 20 × (−4 + 273) = 5380。
Start with k.
从 k 开始。
In fg, g acts first: 3k plus 1.
在 fg 中 g 先作用：3k + 1。
That output goes into f, then f: 3k plus 1 over 6k minus 2.
这个输出再进入 f：(3k + 1)/(6k − 2)。
Set it equal to 2: 3k plus 1 equals 12k minus 4, so k is 5 ninths.
令它等于 2：3k + 1 = 12k − 4，所以 k = 5/9。
A shortcut: solve f of x equals 2 first, then set g of k to that value.
捷径：先解 f(x) = 2，再令 g(k) 等于那个值。
f is root x minus 2, which starts at 2, 0.
f(x) = √(x − 2)，从 (2, 0) 开始。
Write y equals root x minus 2, square, and rearrange: the inverse is x squared plus 2, which starts at 0, 2.
写成 y = √(x − 2)，平方后整理：反函数是 x² + 2，从 (0, 2) 开始。
The two graphs are reflections in the line y equals x, because the inverse swaps every input and output.
两个图像关于直线 y = x 对称，因为反函数交换了每一对输入和输出。
Gradient is rise over run, and perpendicular gradients multiply to minus 1.
斜率是竖直变化除以水平变化，互相垂直的斜率相乘等于负 1。
Square A B C D has A at minus 5, 2 and B at 3, 5.
正方形 ABCD 中，A 在 (负 5, 2)，B 在 (3, 5)。
From A to B the run is 8 and the rise is 3, so the gradient of A B is three eighths.
从 A 到 B 水平变化 8、竖直变化 3，所以 AB 的斜率是八分之三。
B C is perpendicular, so its gradient is minus eight thirds, the negative reciprocal.
BC 与之垂直，所以斜率是负三分之八，即负倒数。
A line of gradient minus eight thirds through B gives 8 x plus 3 y minus 39 equals zero in integer form.
过 B、斜率为负三分之八的直线，写成整数形式是 8x 加 3y 减 39 等于零。
Start from y equals x squared.
从 y = x² 开始。
In f of x minus 2, plus 5, the minus 2 inside moves the curve 2 to the right, because inside the bracket acts backwards on x.
在 f(x − 2) + 5 中，括号里的 −2 使曲线向右移 2，因为括号内的变化对 x 是反向的。
The plus 5 outside moves it up 5.
括号外的 +5 使它上移 5。
So the minimum goes from 0, 0 to 2, 5.
所以最低点从 (0, 0) 移到 (2, 5)。
Compare sine x with sine 2x.
比较 sin x 和 sin 2x。
Doubling the angle inside makes everything happen twice as fast, so the period halves to 180 degrees: a horizontal stretch with scale factor one half.
括号内角度加倍，一切都快一倍，所以周期减半为 180°：水平方向伸缩，比例因子为 ½。
The height stays between minus 1 and 1; only a factor outside, like 3 sine x, changes that.
高度仍在 −1 和 1 之间；只有外面的因子，例如 3 sin x，才会改变它。
Where a line meets a curve, substitute the line into the curve.
直线与曲线相交时，把直线代入曲线。
The line y equals 3 x minus 1 meets the circle x squared plus y squared equals y plus 11.
直线 y 等于 3x 减 1 与圆 x 的平方加 y 的平方等于 y 加 11 相交。
Substituting gives 10 x squared minus 9 x minus 9 equals zero, which factorises to 5 x plus 3, times 2 x minus 3.
代入得 10x 的平方减 9x 减 9 等于零， 分解为 (5x 加 3)(2x 减 3)。
So x is minus three fifths or three halves, and the points are minus 0.6, minus 2.8 and 1.5, 3.5.
所以 x 等于负五分之三或二分之三，交点是 (负 0.6, 负 2.8) 和 (1.5, 3.5)。
Check each by substituting back.
把每个点代回去检验。
Differentiate term by term: a x to the n gives a n x to the n minus 1.
逐项求导：a 乘 x 的 n 次方，导数是 a 乘 n 乘 x 的 n 减 1 次方。
Stationary points set the derivative to zero.
驻点处导数为零。
For y equals x cubed minus 8 x squared minus 12 x plus 5, the derivative is 3 x squared minus 16 x minus 12, which factorises to 3 x plus 2, times x minus 6.
对于 y 等于 x 的三次方减 8x 的平方减 12x 加 5，导数是 3x 的平方减 16x 减 12，分解为 (3x 加 2)(x 减 6)。
The stationary points are at x equals minus two thirds and x equals 6.
驻点在 x 等于负三分之二和 x 等于 6。
A positive cubic rises, falls, then rises, so the left one is the maximum and the right one is the minimum, at 6, minus 139.
首项系数为正的三次函数先升、再降、再升，所以左边 的是极大值点，右边的是极小值点，在 (6, 负 139)。
Check yourself.
自我检测。
5, 8, 11 has nth term 3n plus 2.
5、8、11 的通项是 3n + 2。
The first ten odd numbers sum to 100.
前十个奇数之和是 100。
fg of 1 is f of 4, which is 16.
fg(1) = f(4) = 16。
Perpendicular to a gradient of 3 over 8 is minus 8 over 3.
与斜率 3/8 垂直的斜率是 −8/3。
And x minus 2 squared plus 5 has its minimum at 2, 5.
(x − 2)² + 5 的最低点是 (2, 5)。