גורמי קנה מידה, יחסים בין זוויות ומשולשים
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| perpendicular height/ˌpɜːpənˈdɪkjʊlə haɪt/ | גובה אנכי |
| similarity/ˌsɪmɪˈlærɪti/ | דמיון |
החלטה לפני תשובה
- לקובייה שצלעה הוכפלה ישנן שמונה פעמים את נפחה. הכפלת רוחבה הנראה אינה כפילת כל המידות.
- מטרתך: להחיל קנה מידה של אורך, שטח ונפח על צורות דומות.
קראו את הקשר
- לצורות דומות עם קנה מידה אורך k, אורכים מקבילים נכפלים ב-k, שטחים ב-k² ונפחים ב-k³. חוקים אלו חלים כאשר כל הממדים המקבילים משתנים יחד. גליל שרק רדיוסו הוכפלה וגובהו קבוע הוא בעל ארבע פעמים את הנפח, לא שמונה. ציין אילו ממדים נכפלו לפני בחירת החזקה.
- השתמש בזוויות בקווי מקבילים ובסכמי משולשים כדי למצוא ערכים נעלמים.
Similar solids have length scale 3. Volume scale:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Volume uses k³.
השתמשו בכלל המגדיר
- השתמש במידה גיאומטרית הנכונה: שטח משולש הוא חצי בסיס כפול גובה אנכי; נפח גליל הוא שטח הבסיס כפול הגובה. שטח פני מוסיף פנים חשופות, בעוד שנפח מודד חלל סגור. אורך אלכסוני אינו בהכרח הגובה האנכי הנדרש בנוסחת שטח. הצמד יחידות ריבועיות או קוביות לתוצאה.
- הבדל בין דמיון לחפיפה ומידע מספק.
Triangle angles 35° and 85° leave:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
180-35-85=60.
בדיקת התנאים
- זוויות אנכיות שוות. עבור קווים מקבילים חתוכים על ידי מקטע, זוויות מתאימות ואלטרנטיות פנימיות שוות, וזוויות פנימיות באותו צד סכמן 180°. סכום הזוויות הפנימיות של משולש הוא 180°; הזווית החיצונית שלו שווה לסכום שתי הזוויות הפנימיות הרחוקות. כללים אלו תלויים במקבילות המפורשת או המסומנת, ולא במראה השרטוט.
- הבדל בין דמיון לחפיפה ומידע מספק.
לשני מוצקים דומים יש יחס צלעות 2:3, ולכן יחס השטחים הוא 4:9 ויחס הנפחים 8:27. לגינה משולשת עם בסיס 12 מטר וגובה אנכי 5 מטר יש שטח 30 מטר². אם למשולש יש זוויות פנימיות 48° ו-67°, הזווית השלישית היא 65° והזווית החיצונית הסמוכה היא 115°=48°+67°.
Area scale for length scale 4 is ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Area uses 4².
יישמו את פורמט המשימה
- למשולשים דומים ישנן זוויות מקבילות ואורכים מקבילים פרופורציונליים; למשולשים חופפים יש גם אורכים מקבילים שווים. שתי זוויות מקימות דמיון אך לא שוויון גודל. שמור על התאמה בכתיבת יחס. סידור צלע-צלע-זווית אינו מבטיח חפיפה אוניברסלי, בעוד שצלע-זווית-צלע כולל את הזווית שבין שתי הצלעות.
- הבדל בין דמיון לחפיפה ומידע מספק.
השתמש ב-k² או k³ רק כאשר הצורה כולה מושקלת; אל תסקור קווים מקבילים או גובה מאונך מעיצוב שאינו מסומן.
איזו תשובה מתאימה למקרה זה?
השתמש בקנה מידה של אורך, שטח ונפח לצורות דומות
Two equal corresponding angles prove equal triangle sizes.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
They prove similarity, not equal scale.
שמרו על ההבחנות
- דמיון — התאמת צורה עם אורכים מקבילים פרופורציונליים.
- גובה אנכי — המרחק האנכי הקצר ביותר המשמש עם בסיס נבחר.
- החל קנה מידה של אורך, שטח ונפח על צורות דומות.
- השתמש בזוויות בקווי מקבילים ובסכמי משולשים כדי למצוא ערכים נעלמים.
- הבדל בין דמיון לחפיפה ומידע מספק.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.