פונקציות לא ליניאריות, טרנספורמציות וגידול
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| vertex form/ˈvɜːteks fɔːm/ | צורה ורקטורית |
| growth factor/ɡrəʊθ ˈfæktə/ | גורם צמיחה |
החלטה לפני תשובה
- אוכלוסייה המגדלה ב-20% בשעה מוסיפה כמות שונה בכל שעה, מכיוון שהבסיס משתנה ברציפות.
- המטרה שלך: פרש אפסים, קודקודים ופרמטרים מתוך צורות פונקציה שימושיות.
קראו את הקשר
- הצורה הקודקודית a(x-h)²+k מזהה את הקודקוד (h,k) וכיוון הפתיחה; הצורה המפורקת מזהה אפסים. לאותה פונקציה יכולה להיות שתי צורות אלו. בהקשר נתון, קבע תכונות משמעותיות: גובה מקסימלי מתקבל בקודקוד של פרבולה הפוכה, ואפס יכול לייצג החזרה למישור האדמה.
- הבדל בין שינוי ליניארי נוסף לשינוי מעריכי כפולי.
In 200(0.8)^t, the decay rate per unit is:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
1-0.8=0.2.
השתמשו בכלל המגדיר
- עבור y=A b^t, A הוא הערך בזמן t=0 ו-b הוא הגורם לכל יחידת זמן. קצב גידול r נותן b=1+r; דעכה נותנת b=1-r. הפרשים שווים מצביעים על דגם ליניארי, בעוד שמנהגים שווים מצביעים על דגם מעריכי עבור צעדים זהים במשתנה. אין להעריך דגם זה מחוץ לתחום הנתון מבלי סיבה הקשרית.
- שינוי צורת גרף תוך ניטור המשתנה והפלט שלו.
The vertex of (x+3)²-7 is:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
x+3=x-(-3), so h=-3 and k=-7.
בדיקת התנאים
- הזזת פלט f(x)+k מזיזת כל נקודה אנכית ב-k. הזזת משתנה f(x-h) מזיזה את הגרף ימינה ב-h: אותו ערך ישן מגיע כאשר x החדש גדול יותר. מכפיל מחוץ לפונקציה ממדד את הפלט; מכפיל שלילי מחזיר את הגרף סביב ציר ה-x. קבע את השינוי אלגברית במקום לזכור כיוון ללא בדיקה.
- שינוי צורת גרף תוך ניטור המשתנה והפלט שלו.
h(t)=-4(t-3)²+36 יש מקסימום 36 ב-t=3, עם אפסים ב-t=0 ו-6. N(t)=80(1.25)^t מתחיל ב-80 וגדל ב-25% ליחידה; N(2)=125. כמות שנכפלת כל שלוש שעות היא 80·2^(t/3), ולכן לאחר שש שעות היא תהיה 320. אם f(x)=x², הביטוי f(x-2)+5 יש קודקוד ב-(2,5).
100 grows by 10% twice. The result is ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
100·1.1²=121.
יישמו את פורמט המשימה
- עבור גורם מעריכי הנתון לתקופה של מספר יחידות זמן, הבדל בין תקופה זו לבין יחידת זמן אחת. הכפלה כל שלוש שעות היא 2^(t/3), ולא 2^t. עבור משוואה ריבועית, השתמש בצורה הנדרשת לקריאת קיצוני או לפתרון עבור משתנה. שמור על ערכים ראשוניים, גורמי גידול ואחוזי גידול נפרדים.
- שינוי צורת גרף תוך ניטור המשתנה והפלט שלו.
גורם 1.25 פירושו צמיחה של 25%, לא צמיחה של 125%; f(x-2) מזיז ימינה, ואחוז חוזר משתמש בערך המעודכן.
איזו תשובה מתאימה למקרה זה?
מפרש אפסים, קודקודים ופרמטרים מתוך צורות פונקציה שימושיות
Equal additive differences prove exponential growth.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Constant differences indicate a linear relationship; equal ratios support exponential growth.
שמרו על ההבחנות
- גורם גידול — המכפיל המיושם בתקופה מצוינת אחת.
- צורת קודקוד — נציגה ריבועית a(x-h)²+k החושפת את הקודקוד שלה.
- פרש אפסים, קודקודים ופרמטרים מתוך צורות פונקציה שימושיות.
- הבדל בין שינוי ליניארי נוסף לשינוי מעריכי כפולי.
- שינוי צורת גרף תוך ניטור המשתנה והפלט שלו.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.