משוואות לא ליניאריות ומערכות מעורבות
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| intersection/ˌɪntəˈsekʃn/ | נקודת חיתוך |
| extraneous root/ekˈstreɪnɪəs ruːt/ | שורש זר |
החלטה לפני תשובה
- ריבוע של √(x+2)=x יוצר שורשים מועמדים; הוא אינו מבטיח צד ימין שלילי יוכל לשוות לשורש ריבועי.
- המטרה שלך: לפתור משוואות ריבועיות, ערך מוחלט, רציונליות ושורשניות.
קראו את הקשר
- השתמש במבנה לפני הפעלת. משוואה ריבועית בפריקה שווה לאפס כאשר לפחות גורם אחד הוא אפס. למשוואת ערך מוחלט |u|=a אין פתרון ממשי עבור a<0, one condition u=0 when a=0 and two conditions u=±a when a>0. חשב את כל המקרים המותרים, ולא רק את הענף החיובי.
- דחה שורשים מועמדים המפרים את המשוואה המקורית או את תחום ההגדרה.
Which solves √(x+6)=x with real x?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Squaring gives x=3 or -2; only 3 makes both original sides nonnegative and equal.
השתמשו בכלל המגדיר
- למשוואה רציונלית,heitel אפסי המכנה לפני כפל בכל צד. הכפל עלול ליצור מועמד בערך שאוסר. למשוואה שורשנית, זכור ששורש ריבועי ראשי הוא אי-שלילי, בידוד אותו וריבוע בזהירות. ריבוע הוא גרירה חד-כיוונית עד שכל המועמד שנשאר נבדק במקור.
- מצא את נקודות החיתוך של קו ישר ועקומה לא-ליניארית.
How many real solutions has |x+1|=-2?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Absolute value cannot be negative.
בדיקת התנאים
- לפתרון מערכת קו-פרבולה, הצב את ביטוי הקו לתוך הריבועית. השורשים הממשיים נותנים ערכי x; השתמש בקו כדי להחזיר כל y. אין שורש ממשי פירושו אין חיתוך ממשי. שורש ריבועית כפול נותן מגע (Tangency), בעוד ששני שורשים ממשיים שונים נותנים שתי נקודות חיתוך.
- מצא את נקודות החיתוך של קו ישר ועקומה לא-ליניארית.
√(x+2)=x דורש x≥0. הריבוע נותן x²-x-2=0, ולכן x=2 או -1; רק 2 עובד במקור. עבור y=x+2 ו-y=x², פותרים x²-x-2=0: x=2,-1, ומקבלים (2,4) ו(-1,1). עבור |2x-1|=5, פותרים 2x-1=5 או -5 כדי לקבל x=3 או -2.
For (x-5)(x+1)=0, the negative solution is ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The second factor is zero at -1.
יישמו את פורמט המשימה
- גרף או מחשבון יכולים לעזור למקם מועמדים ולבדוק סקאלה, אך חיתוכים מעוגלים אינם הוכחה מדויקת כאשר השאלה מבקשת ערך מדויק או ספירת פתרונות. קשור התנהגות גרפית למשוואה האלגברית. שורש כפול לא יש לספור כשתי זוגות מסודרים שונים.
- מצא את נקודות החיתוך של קו ישר ועקומה לא-ליניארית.
אל תדווח כל שורש של משוואה מ transformed לפני בדיקת ההגבלה המקורית והענף.
איזו תשובה מתאימה למקרה זה?
פתרון משוואות ריבועיות, ערך מוחלט, רציונליות ושורשיות
A repeated root gives two distinct intersections.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Multiplicity does not create distinct ordered pairs.
שמרו על ההבחנות
- שורש זר — פתרון של משוואה מ-transformed שנכשל במשוואה המקורית.
- נקודת חיתוך — זוג מסודר המקיים את שתי משוואות העקומה.
- פתרון משוואות ריבועיות, בערך מוחלט, רציונליות ורדיקליות.
- דחה שורשים מועמדים המפרים את המשוואה המקורית או את תחום ההגדרה.
- מצא את נקודות החיתוך של קו ישר ועקומה לא-ליניארית.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.