ביטויים שווים והגבלות תחום
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| factor/ˈfæktə/ | גורם |
| domain restriction/dəˈmeɪn rɪˈstrɪkʃn/ | הגבלת תחום הגדרה |
החלטה לפני תשובה
- ביטול x-2 מביטוי רציונלי מקל על הנוסחה שלו אך אינו מאפשר למכנה המקורי להיות אפס.
- המטרה שלך: לפרק ולפשט ביטויים ללא שינוי ערכיהם.
קראו את הקשר
- פישוט מפזר כל גורם על האחרים; פירוק הופך תהליך זה לחולף. x²-5x+6=(x-2)(x-3), כך שהצורה המכפלת חושפת אפסים בעוד הצורה המפותחת חושפת מקדמים. בחר בצורה שמשרתת את השאלה ולא בטreat one representation as always preferable.
- פשוט ביטויים רציונליים ושורשים בתחום המקורי.
Simplify (x²-16)/(x-4), with x≠4.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Difference of squares gives (x-4)(x+4).
השתמשו בכלל המגדיר
- ביטל גורמים, לעולם לא איברים בסכום. (x²-4)/(x-2) הופך ל-x+2 רק עבור x≠2, כי הביטוי המקורי אינו מוגדר ב-2. הגבלה עשויה להישאר לאחר שהמכנה נעלם מהנוסחה המפושטת. ציין אותה לפני הביטול, ולאחר מכן קח אותה בחשבון בהשוואות או בפתרון משוואות.
- השתמש במבנה הביטוי כדי לזהות אפסים ומקדמים.
For x=-6, √(x²) equals:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The principal root is |x|.
בדיקת התנאים
- חוקי החזקות תלו בהקשר: a^m · a^n = a^(m+n) ו-(a^m)^n = a^(mn) בתחום הממשים המותר. חזקות שליליות יוצרות מופעים (הפוכים) ודורשות בסיס אי-אפס. עם שורשים ריבועיים ממשיים, √(x²) = |x|, משום שהשורש הראשי הוא אי-שלילי; הוא לא שווה ל-x עבור כל x ממשי.
- השתמש במבנה הביטוי כדי לזהות אפסים ומקדמים.
(x²-9)/(x-3) = (x-3)(x+3)/(x-3) = x+3 עבור x≠3. בנקודה x=3 הביטוי המקורי אינו מוגדר. עבור x=-5, √(x²) = 5 = |x|. בביטוי (2x+1)(x-4), מקדם ה-x הוא -8+1=-7 והביטוי המלא הוא 2x²-7x-4.
In (x+2)(x+5), the x coefficient is ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The two x terms contribute 5x+2x.
יישמו את פורמט המשימה
- לבדיקת שוויון, הצבה מספרית יכולה לחשוף טעות, אך ערך אחד תואם אינו מגדיר שני ביטויים שווים. זהות אלגברית תקפה בשילוב תחום הגדרה תואם מכשירה זאת. כאשר השאלה מבקשת מקדם, פתח רק עד לכך הנדרש וחשב כל תרומה לכוח זה.
- השתמש במבנה הביטוי כדי לזהות אפסים ומקדמים.
נוסחה מפושטת אינה אוטומטית פונקציה שקולה בתחום הגדרה גדול יותר; ביטול איברים דרך חיבור הוא לא חוקי.
איזו תשובה מתאימה למקרה זה?
פירוק והרחבת ביטויים ללא שינוי בערכם
Matching at x=1 proves two expressions equivalent for all x.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Different expressions can share one value.
שמרו על ההבחנות
- גורם — ביטוי שמכפיל ביטוי אחר ליצירת מכפלה.
- הגבלת תחום הגדרה — תנאי שיוצא ערכים עבורם הביטוי המקורי אינו מוגדר.
- פתח וגורר ביטויים ללא שינוי בערכיהם.
- פשוט ביטויים רציונליים ושורשים בתחום המקורי.
- השתמש במבנה הביטוי כדי לזהות אפסים ומקדמים.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.