סדרות, סדרות חשונות והשלכה · הרחבה
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| common ratio/ˈkɒmən ˈreɪʃɪəʊ/ | יחס גיאומטרי |
האם השינוי מגייס או מכפיל?
- תוכנית חיסכון מוסיפה ¥30 נוספים כל שבוע; מודל אוכלוסייה גדל ב-5% כל שנה. הפרשים שווים ויחסים שווים דורשים דגמים שונים.
- שיעור זה עוסק ביחס משותף: המכפלה הקבועה בין איברים עוקבים בסדרה גיאומטרית.
בחר את המבנה המתמטי
- לסדרה חשבוןית, u_n=a+(n-1)d ו-S_n=n(2a+(n-1)d)/2. לסדרה גיאומטרית, u_n=ar^(n-1) ו-S_n=a(1-r^n)/(1-r). סכום גיאומטרי אינסופי קיים רק אם |r|<1.
- ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.
סדרה גיאומטרית אינסופית בעלת סכום סופי רק כאשר מתקיים תנאי זה?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
האיברים ar^(n-1) מתקרבים לאפס רק כאשר |r|<1, ולכן הסכום מתכנס ל-a/(1-r). כאשר |r|≥1 האיברים אינם מתקרבים לאפס והסכום מתפזר.
עבור על מקרה שנבדק
- בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.
עבור a=5,d=3,n=8, u_8=5+7×3=26 ו-S_8=8(10+21)/2=124. עבור a=12,r=1/2, סכום אינסופי=12/(1-1/2)=24. עבור u_(n+1)=2u_n+1 עם u_1=1, האיברים הבאים הם 3,7,15.
סדרות, סכומים וביטוי חוזר
עבור התקדמות אריפטמטית, u_n=a+(n-1)d ו-S_n=n(2a+(n-1)d)/2
השוו בין הדגם לבין המקרה המוצר והסבר שינוי אחד.
עבור a=5, d=3, מצאו את u_8.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
u₈=5+(8-1)×3=26.
בדיקת קיצור דרך מפתה
- האיבר הראשון הוא בעל אינדקס 1, ולכן החזקה היא n-1. סדרה היא רשימה; סכום הוא סכום. סדרה גיאומטרית יכולה לחלופין סימן ועדיין להתכנס.
- כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.
לכל סכום גיאומטרי יש סכום סופי אינסופי. טענה זו שגויה. הסבר איזו הגדרה או הנחה היא מפרה.
מצא את סכום 8 האיברים הראשונים כאשר a=5, d=3.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
S₈=8[2×5+7×3]/2=124.
לכל סדרה גיאומטרית יש סכום סופי לאינסוף.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
לאיבר הראשון יש אינדקס 1, ולכן המעריך הוא n-1. סדרה היא רשימה; סכום הוא חיבור. סדרה גיאומטרית יכולה להחליף סימן ועדיין להתכנס.
פרשן מצב חדש
- הסבר האם ההקשר מצדיק שינוי אדיטיבי או כפולי. בפיננס, הבדלו בין הפקדה אחת לבין זרם של הפקדות לפני בחירת נוסחת הסכום.
- פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.
מצאו את הסכום האינסופי עבור a=12, r=0.5.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
מכיוון ש-|r|<1, S∞=12/(1-0.5)=24.
התאם כל נוסחה לכמות שהיא נותנת.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
סדרות אריטמטיות מוסיפות הפרש קבוע; סדרות גיאומטריות כופלות ביחס קבוע; רק יחס צמצומי נותן סכום אינסופי סופי.
השתמש בזה בקורס שלך
- 9260 · הרחבה · 3.2. התאם את רמת היעד והמפרט לפני ייעוד הרחבות.
- תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.
המכפיל הקבוע בין איברים עוקבים בסדרה גיאומטרית. בחר את הקשר, הצג את השיטה, בדוק את ההנחות ופרש את התוצאה.