Quadratics and inequalities · Extension
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| discriminant/dɪˈskrɪmɪnənt/ | מבחן |
אילו רוחבים מספקים מספיק מקום?
- למחסן מלבני יש שטח x(10-x). אילו רוחבים נותנים לפחות 21 מטר רבוע?
- שיעור זה עוסק ב-מדדיה: הכמות b²-4ac שקובעת את השורשים הממשיים של ax²+bx+c=0.
בחר את המבנה המתמטי
- פקטור (פצל) כשהאפשרי; אחרת השלם לריבוע מלא או השתמש בנוסחת השורשים. אי-שוויון ריבועי דורש סימן בתחומים, ולא רק שורשים. המדדיה מזהה שורשים חוזרים או חסרים ממשיים.
- ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.
The discriminant of x²-6x+9=0 is 0. What does that tell you?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
b²-4ac=36-36=0 means the parabola just touches the axis: one repeated root, here x=3. No real roots needs a negative discriminant.
עבור על מקרה שנבדק
- בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.
התנאי הוא x(10-x)≥21, ולכן x²-10x+21≤0. פקטור (p) (x-3)(x-7)≤0. הפרבולה הפונה כל מעלה היא לא-חיובית בין השורשים שלה, מה שמניב 3≤x≤7. השטח המקסימלי הוא 25 ב-x=5.
Quadratics and inequalities
y=(x²-10x+21)/4
The graph rescales the vertical axis by a positive factor 1/4. Check why its roots remain 3 and 7.
Find the smaller root of x²-10x+21=0.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Factorise to (x-3)(x-7)=0. The smaller root is 3.
בדיקת קיצור דרך מפתה
- כפל אי-שוויון במספר שלילי הופך את כיוונו. טיוטת גרף חייבת להראות איזה צד מכל שורש מקיים את האי-שוויון. גיאומטריה עשויה להגביל את x further.
- כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.
דיסקרימיננטה חיובית מציינת שאין לשורשים של משוואה ריבועית שורשים ממשיים. טענה זו שגויה. הסבר האילוץ או ההנחה שבה היא מפרה.
Find the discriminant of x²-6x+9=0.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
The discriminant is (-6)²-4×1×9=0.
A positive discriminant means that a quadratic has no real roots.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Multiplying an inequality by a negative number reverses its direction. A sketch must show which side of each root satisfies the inequality. Geometry may restrict x further.
פרשן מצב חדש
- השתמש בראש הפרבולה כדי לפרש אופטימום. בדוק נקודת קצה ונקודה בין השורשים; האלגברה והגרף צריכים לספר את אותה סיפור.
- פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.
Find the maximum value of x(10-x).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Complete the square: x(10-x)=25-(x-5)². The maximum is 25.
Match each discriminant value to the roots of the quadratic.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
The discriminant counts real roots before any solving; it tells you what kind of answer to expect.
השתמש בזה בקורס שלך
- 9260 · הרחבה · 3.2. התאם את רמת היעד והמפרט לפני ייעוד הרחבות.
- תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.
הכמות b²-4ac שקובעת את השורשים הממשיים של ax²+bx+c=0. בחר את הקשר, הצג את השיטה, בדוק את ההנחות ופרש את התוצאה.