Indices, surds and standard form · Extension
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| index/ˈɪndeks/ | מעריך |
כמה קטן הוא אורך מיקרוסקופי?
- המיקרוסקופ מקליט אורך של 0.000072 מטרים. נציוג צפוף חייב לשמור על הגודל שלו נכון.
- שיעור זה לומד מעריכים: החזקה למעלה של בסיס.
בחר את המבנה המתמטי
- עבור אותו בסיס חיובי, כפל מוסיף מעריכים וחילוק מחסיר אותם. מעריך שלילי פירושו הפוך; מעריך שבור מייצג שורש. הצורה הסטנדרטית היא 1≤a<10.
- ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.
Why is 16^(3/4) equal to 8?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
A fractional index means root then power: 16^(3/4)=(⁴√16)³=2³=8. Multiplying 16 by 3/4 confuses the index with a factor.
עבור על מקרה שנבדק
- בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.
0.000072=7.2×10^(-5). כמו כן 16^(3/4)=(16^(1/4))^3=2^3=8. פשט √72=6√2, ולאחר מכן רציונליזציה 1/√2=√2/2.
Indices, surds and standard form
For the same positive base, multiplication adds indices and division subtracts them
Compare the model with the worked case and explain one change.
Evaluate 16^(3/4).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
16=2⁴, so 16^(3/4)=2³=8.
בדיקת קיצור דרך מפתה
- חוקי חזקות אינו הופך סכום לחזקה יחידה: 2^3+2^4=24, לא 2^7. אל תעגל שורש כשהתשובה המבוקשת היא מדויקת.
- כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.
עבור כל a חיובי, a^2+a^3 שווה ל-a^5. טענה זו שגויה. הסבר האילוץ או ההנחה שהוא מפר.
Evaluate 2^(-3).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
A negative index gives a reciprocal: 2^(-3)=1/8=0.125.
For every positive a, a^2+a^3 equals a^5.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Index laws do not turn a sum into a single power: 2^3+2^4=24, not 2^7. Do not round a surd when an exact answer is requested.
פרשן מצב חדש
- בדוק חזקות של עשר מול הגודל המקורי. השתמש בשורשים לגיאומטריה מדויקת, ועגל רק את האורך הסופי כאשר השאלה מבקשת ערך עשרוני.
- פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.
Write 7.2×10^(-5) as a decimal.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Move the decimal point five places left: 7.2×10^(-5)=0.000072.
Match each index law to its correct statement.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
The laws govern products and powers of one base; they never combine a sum such as a²+a³ into a single power.
השתמש בזה בקורס שלך
- 9260 · הרחבה · 3.1. התאם את רמת היעד והמפרט לפני ביצוע הרחבות.
- תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.
החזקה שהבסיס מועלה אליה. בחר את הקשר, הצג את השיטה, בדוק את ההנחות ופרש את התוצאה.