מטריצות, טרנספורמציות, הפוכים וערכים מיוחדים
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| determinant/dɪˈtɜːmɪnənt/ | דטרמיננטה |
למי נלכו וקטורי הבסיס?
- מפה מתיחה כיוון אחד ומזיזה אחר. מטריסה מקלדת את ההמרה של כל וקטור בסיס.
- שיעור זה עוסק ב-דטרמיננטה: מספר סקאלרי שמחליט אם מטריסה רב-ריבועית הפוכה, ובשני ממדים, גורם השטח עם סימן.
בחר את המבנה המתמטי
- מטריסה 2×2 [[a,b],[c,d]] בעלת דטרמיננטה ad-bc והפוכה [[d,-b],[-c,a]]/(ad-bc) אם הדטרמיננטה אינה אפס. מבצע המרה על וקטורי עמוד על ידי כפל משמאלי. המטריסה הימנית פועלת ראשונה במוכפלים.
- ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.
מדוע קובעת נפח אפס גורמת למטריצה 2×2 לחסר הופך?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
הקובע הוא מקדם ההתאמה של השטח המכוון. det=0 מקמס מימד - נקודות שונות משתפות תמונה - ולכן אין הפיכה שיכולה להפריד ביניהן, וחילוק ב-ad-bc כושל.
עבור על מקרה שנבדק
- בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.
עבור A=[[2,1],[0,3]], det A=6. A(1,2)=(4,6). ההופך שלה הוא [[1/2,-1/6],[0,1/3]]. המשוואה האופיינית היא (2-λ)(3-λ)=0, ולכן הערכים המיוחדים הם 2 ו3.
מטריצות, טרנספורמציות, הפוכים וערכים מיוחדים
מטריצה בגודל 2×2 [[a,b],[c,d]] בעלת קובעת ad-bc והפוך [[d,-b],[-c,a]]/(ad-bc) אם הקובעת אינה אפס.
השוו בין הדגם לבין המקרה המוצר והסבר שינוי אחד.
מצאו את הקובעת של [[2,1],[0,3]].
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
הדיטרמיננטה היא 2×3-1×0=6.
בדיקת קיצור דרך מפתה
- כפל מטריסות הוא בדרך כלל לא קומוטטיבי. דטרמיננטה של אפס מעניקה להמרה אובדן ממד ואין לה הפוכה. ערכים עצמיים ודיאגונליזציה הם נושא מתקדם, ולא חלק מהחומר הרגיל בגיאומטריה אנליטית GCSE.
- כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.
לכל מטריסה רב-ריבועית יש הפוכה. טענה זו שגויה. הסבר מהי ההגדרה או ההנחה שהיא פוגעת בה.
מצאו את רכיב ה-x לאחר שהמטריצה ממירה (1,2).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
הקואורדינטה המומרת הראשונה היא 2×1+1×2=4.
לכל מטריצה רבועית יש הפוך.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
כפל מטריצות הוא בדרך כלל לא קומוטטיבי. קובעת של אפס מציינת שהטרנספורמציה מאבדת מימד ואין לה הפוך. ערכים מיוחדים ודיאגונליזציה הם תחום מתקדם, ולא נכללים בחומר הרגיל של GCSE וקטורים.
פרשן מצב חדש
- מצא וקטור עצמי על ידי פתרון (A-λI)v=0 עם v≠0. הסבר את המשמעות הגיאומטרית: וקטור זה שומר על כיוון הישר שלו תחת ההמרה.
- פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.
מצאו את הערך המעיינה הגדול ביותר של מטריצה זו.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
מטריצת משולשת זו יש להערכים מעיינים הנתונים על ידי האיברים באלכסון הראשי 2 ו3, ולכן הגדול ביותר הוא 3.
התאם כל מושג מטריצה לתפקידו.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
מכפלות מטריצות פועלות מימין לשמאל, והופך קיים רק כאשר הקובע אינו אפס.
השתמש בזה בקורס שלך
- הערכה ראשונה נוכחית-2021 יישומים ופרשנות HL. זהו תמיכה בתפיסה מאת המחבר; נדרש מדריך מלא לאישור כל מטרה.
- תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.
מספר סקאלרי שמחליט אם מטריסה רב-ריבועית הפוכה, ובשני ממדים, גורם השטח עם סימן. בחר את הקשר, הצג את השיטה, בדוק את ההנחות ומיין את התוצאה.