ספקטרום תרמי ומדידה חד-אלקטרונית
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| spectral radiance/ˈspektrəl ˈreɪdɪəns/ | הקרנה ספקטרלית |
| series limit/ˈsɪəriːz ˈlɪmɪt/ | גבול סדרה |
החלטה לפני תשובה
- שיא ספקטרלי, סך הפלט הרדיאטיבי ואנרגיית מעבר אטומי הם שלושה מדידים שונים.
- המטרה שלך: להבחין בין שיא אורך גל בספקטרל, אינטגרציה של קרינה ואנרגיית פוטון.
זיהוי המידה הספקטרלית
- עבור קרינת איזון תרמי אידיאלית, רדיאנס ספקטרלי באורך גל לפי פלאנק הוא B_λ=2hc²/{λ⁵[exp(hc/(λk_B T))−1]}. B_λ מתייחס לרוחב פס אורך גל ולזווית מרחב בודדת, ולא לעוצמת כוח כוללת. ספקטרום הזרימה ההמיספרית על פני שמש-כחולה הוא M_λ=πB_λ; אינטגרציה על כל אורכי הגל נותנת σ_SB T⁴. כל הטמפרטורות הן בקלווין מוחלט.
- שיא האורך הגל מקיים λ_max T≈2.898×10⁻³ m·K. לספקטרום לפי תדר יש שיא שונה מכיוון שה-B_ν dν ו-B_λ dλ כוללים יקוביאן; c/λ_max אינו התדר של השיא ב-B_ν. העלאת T מזיזה את שיא האורך הגל לאורכים קצרים יותר ומגבירה את הסך האינטגרלי לפי T⁴, ולא רק לפי יחס מיקום השיא.
An ideal blackbody temperature doubles. Its wavelength peak and integrated emitted surface flux change by:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Wien gives inverse-T wavelength; Stefan–Boltzmann gives T⁴ integrated flux.
הפרדה בין עוצמת כוח לפוטון יחיד
- לפני משטח אפור אחיד בשטח A ובאמיסיביות ε שאינה תלויה באורך גל, עוצמת הכוח הרדיאטיבית הנטו לסביבה אחודה גדולה היא εσ_SB A(T⁴−T_env⁴) בהתאם להנחות גורם הצפייה. השתמש ב-σ_SB≈5.670×10⁻⁸ W·m⁻²·K⁻⁴. אמיסיביות משתנה ספקטרלית או סביבות לא מלאות דורשות מודל מדויק יותר.
- פוטון בעל אורך גל ספציפי מתאר E=hc/λ, בנוחות כ-1240 eV·nm/λ_nm. ספקטרום תרמי מכיל אנרגיות פוטון רבות; פוטון בשיא האורך הגל אינו האנרגיה הממוצעת של כל הפוטונים. עבור T=3000 K, λ_max≈966 nm; אנרגיית הפוטון שלו היא כ-1.284 eV. משטח עם A=2×10⁻⁴ m² ו-ε=0.5 פולט 459.27 W לסביבה קרה מוזנחת.
In the heavy-nucleus Bohr one-electron model, r_(n=2) for Z=2 is:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
r=a₀ n²/Z=a₀·4/2=2a₀.
נגזר קנה מידה של אלקטרון אחד
- במודל בוהר ההיסטורי של אלקטרון אחד עם גרעין כבד בטעינה Ze, כוח קולון m_e v²/r=Ze²/(4πε₀r²) והתנע הזוויתי m_e vr=nℏ מובילים ל-r_n=a₀n²/Z, v_n=Zαc/n ו-E_n≈−13.6Z²/n² eV. הרדיוס סוקל לפי n²/Z בעוד שאנרגיית הקשר סוקלת לפי Z²/n²; אל תשתמש באותו חזקת טעינה בשני המקרים.
- הנחות מסלולים מעגליים אלו הן מודל סקייל היסטורי. התנע הזוויתי במכניקת הגלים הוא √[l(l+1)]ℏ עם l=0,…,n−1, כך שמסלול 1s יש לו תנע זוויתי אורביטלי אפילו ולא את ערך בוהר nℏ. תיקוני מסה מופחתת מחליפות את m_e ב-μ: רדיוס קולון סוקל כ-1/μ ואנרגיה כ-μ. סינון רב-אלקטרוני, תיקוני יחסיים בגדל-Z ומבנה עדין מחוץ למודל הפשוט.
גוף שחור בטמפרטורה 3000 K יש פיק אורך גל 966 nm ואנרגיית פוטון בפיק-אורך הגל 1240/966≈1.284 eV. עבור ε=0.5,A=2×10⁻⁴ m²,T_env=300 K, הספק פני שטח אפור נטו הוא 459.224073 W; הקירוב לסביבה קרה נותן 459.27 W. בנפרד, יון חד-אלקטרוני Z=2 פולט n=3→2: 13.6·4(1/4−1/9)=7.5556 eV, λ≈164.12 nm. סף הקשר n=3 הוא 54.4/9≈6.0444 eV, קטן מאנרגיית הפוטון הזו כי פוטון זה מסתיים ברמה נמוכה יותר n=2.
Using λ_max T=2.898×10⁻³ m·K, the wavelength peak at 6000 K is ____ nm.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
2.898×10⁻³/6000 m=483 nm.
חסר רמות ומקם גבולות
- עבור פליטה ni→nf עם ni>nf, E_γ≈13.6Z²(1/nf²−1/ni²) eV. המר את ההפרש החיובי הזה ל-λ≈1240/E_γ nm. יוניזציה מ-n דורשת אנרגיה 13.6Z²/n² eV כדי להגיע לאפס הרצף. בליעה הופכת את סדר הרמות ומדורשת את אנרגיית הפוטון הנכנסת החיובית המתאימה.
- עבור סדרה המסתיימת ב-nf קבוע, אנרגיית הפוטון הקשורה הגדולה ביותר מתרחשת כאשר ni→∞, ונותנת E_limit=13.6Z²/nf² ואורך גל הסדרה הקצר ביותר. עבור הליום חד-אלקטרוני Z=2, n=3→2 נותן 7.5556 eV ו-λ≈164.12 nm. רדיוס בוhr n=3 הוא 4.5a₀; רדיוס זה מתאר את המסלול ההיסטורי, לא מצב רדיאלי אוניברסלי לכל l ב-n=3.
הגדר צפיפות אורך גל או תדר, השתמש בקלווין לחזקות רביעיות, והבדל בין מעברים ליونيזציה. רדיוס מעגלי של בוהר ותנע זוויתי אינם רדיוס ו-L של כל מסלול גלי.
איזו תשובה מתאימה למקרה זה?
להבחין בין שיא גל ספקטרלי, קריעה משולבת ואנרגיית פוטון
The wavelength-density Planck peak and frequency-density Planck peak are related simply by ν_peak=c/λ_peak.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Changing the spectral interval introduces a Jacobian and changes the location of the maximum.
שמרו על ההבחנות
- רדיאנס ספקטרלי — עוצמת קרינה ליחידת שטח ממוסה, זווית מרחב ורוחב ספקטרלי ספציפי.
- גבול סדרה — אנרגיית פוטון קישור-קישור או אורך גל גבולי כאשר הרמה ההתחלתית מתקרבת לרצף עבור רמה סופית קבועה.
- הבדל בין שיא אורך גל בספקטרל, אינטגרציה של קרינה ואנרגיית פוטון.
- גזרו את רדיוס בור ואת קנה המידה האנרגטי תחת הנחות אלקטרון יחיד.
- חשבו מעברים קולומב-יוני, גבולות סדרים וספיסי איזון.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.