עטיפות פיזור ומסלולי התערבות חסרים
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| missing order/ˈmɪsɪŋ ˈɔːdə/ | סדר חסר |
| diffraction envelope/dɪˈfrækʃn ˈenvələʊp/ | עטף נירואה |
החלטה לפני תשובה
- שתי חריצים שווים יכולים להציג הפרש מסלול המתאים להדברת בונה, ועדיין לא לספק עוצמה כלשהי בזווית זו.
- המטרה שלך: לנגר ולבחון את עוצמת החריץ הבודד בשדה הרחוק באמצעות סופרפוזיציה של משרעפים.
הוספת משרעפי הפתחים
- עבור חריץ מואר באופן אחיד בעל רוחב a, התרומות לשדה הרחוק על פני הפתח מגיעות עם גרדינט פאזה k sinθ. יש להוסיף את המשרעפים המרוכבים לפני ההעלאה בריבוע: האינטגרל הנורמליזציה לפי x מ-−a/2 עד a/2 הוא sinβ/β, כאשר β=πa sinθ/λ. יחס העוצמה הוא (sinβ/β)².
- ב-θ=0 ניקח את הגבול sinβ/β→1, במקום לקרוא למרכז כבלתי מוגדר או ככהה. אפסים מתקבלים ב-a sinθ=mλ כאשר m הוא מספר שלם אי-אפס. השיא המרכזי נמצא בין האפסים הראשונים והוא פי שניים רחב יותר מהמרווח בין שני אפסים סמוכים כל אחד ב-sinθ. שיאי צד אינם בדיוק במרכז המרווח בין האפסים שלהם.
Two equal finite slits have d=4a. Which nominal interference orders are cancelled by the first single-slit minima?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
d sinθ=nλ and a sinθ=±λ coincide when n=±d/a=±4.
המרת זוויות למסך
- בזוויות קטנות על מסך רחוק במרחק L, מתקיים y≈Lθ ו-sinθ≈θ, ולכן האפסים הראשונים הם y≈±Lλ/a. כך שהרוחב המרכזי הוא 2Lλ/a. השתמש במטרים באופן עקבי: חריץ מילימטרי ואורך גל ננומטרי שונים בשישה סדרות גודל.
- עבור זוויות רחבות יותר, השתמש ב-θ=asin(mλ/a) וב-y=L tanθ; הביטוי הקטן הזוויות ל-y הופך לא מדויק. תנאי השדה הרחוק דורשים קרניים כמעט מקבילות מאזורים שונים של הפתח, לדוגמה L גדול משמעותית מ-a²/λ, או הסידור המקביל במישור המיקוד. דפוסי פרנל בשדה הקרוב לא ניתן להטיל עליהם את חוק העוצמה הזה באופן עיוור.
Double slit width a is doubled while d, λ and L stay fixed in the small-angle far field. What changes?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Spacing λL/d is unchanged; central envelope width 2λL/a halves.
הכפלת ההדבר והאנvelopה
- עבור שני חריצים זהים, קוהרנטיים ומאוחרים באופן אחיד בעל רוחב a ומרחק מרכז d, הדפוס הנורמליזציה הוא (sinβ/β)² cos²α, כאשר α=πd sinθ/λ ועוצמת המרכז היא הנורמליזציה. גורם ה-cos² מייצר סדרות הדבר d sinθ=nλ; גורם החריץ הבודד נותן את אפסי האנvelopה הרחבה יותר.
- המרווח בין סדרות הדבר הסמוכות בזוויות קטנות הוא λL/d. הגדלת d מצמצמת את מרווח הפסגות; הגדלת a מצמצמת את האנvelopה. אלו שינויים נפרדים. נוסחת ההדבר לחריצים צרים בעלי אותה גובה לבדה בלבד אינה חוזה את ירידת בהירותם או את סדרות ההיעדר של פתחים סופיים. מקורות לא קוהרנטיים אינם שומרים על אותו איבר מחוצה תלוי בפאזה.
עבור λ=500 nm, a=0.10 mm, d=0.50 mm ו-L=2 m, אפסי האנvelopה הראשונים הם בקירוב ±10 mm, רוחב מרכזי 20 mm ומרווח הדבר 2 mm. מכיוון ש-d/a=5, סדרות ±5 נעלמות. סדרות −4 ועד +4 נותנות תשע מרכזי הדבר בתוך האנvelopה המרכזית. ב-sinθ=λ/(2a), מתקיים β=π/2, ולכן עוצמת החריץ הבודד היא 4/π²=0.4053 מערכה המרכזי.
With λ=600 nm, L=1 m and a=0.20 mm, small-angle central single-slit width is ____ mm.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
2Lλ/a=0.006 m=6 mm.
ביטול סדרות חופפות
- סדרה נעלמת מתקבלת כאשר nλ/d=mλ/a בו-זמנית, ונתון n=m d/a. אם d/a הוא מספר שלם r, סדרות ±r, ±2r וכדומה מבטלות על ידי אפסי הפתח. אל תספור סדרה בגבול האנvelopה כתור נראה בהיר.
- בתוך האנvelopה המרכזית, מרכזי סדרות ההדבר הנורמטיביים מקיימים |n|<d/a; כאשר r הוא מספר שלם, ישנם 2r−1 מרכזים כאלה. עבור רוחב חריץ סופי, שיאים מקומיים מדויקים מוזזים מעט על ידי האנvelopה המשתנה, ולכן מיקומי סדרות ההדבר הם קירוב למרכזי השיאים הנצפים. זיהה מהי הכמות הנדרשת לפני שתייחס לכל שיא של cos² כשיא מדויק של המכפלה.
הוסף משרעי שדות לפני ההעלאה בריבוע, הבדל בין a לבין d, ושלול סדרות כהות בגבול. שיא הדבר לבדו אינו מבטיח שיא של הדפוס המלא.
איזו תשובה מתאימה למקרה זה?
גזור וחשב את עוצמת השדה הרחוק לחריץ יחיד באמצעות סופרפוזיציה של אמפיטודה
The single-slit centre is dark because sinβ/β becomes 0/0 there.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The limit is one; the apparent 0/0 is removable, and the centre is the intensity maximum.
שמרו על ההבחנות
- אנvelopת הדבר — גורם העוצמה התלוי בפתח שמערער את דפוס ההדבר.
- סדרה נעלמת — סדרת הדבר שנעלמת כי היא חופפת עם אפס עוצמת הפתח.
- לנגר ולבחון את עוצמת החריץ הבודד בשדה הרחוק באמצעות סופרפוזיציה של משרעפים.
- להפריד בין מרווחי ההתאבכות בשני חריצים לבין רוחב האנבולופ של פתיחות סופית.
- לזהות סדרות חסרות ולציין את הגבולות של נוסחאות שדה רחוק וזוויות קטנות.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.