מעבר RC ו-RL, אימפדנס ותהודה
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| impedance/ɪmˈpiːdəns/ | התנגדות |
| time constant/taɪm ˈkɒnstənt/ | קבוע זמן |
החלטה לפני תשובה
- מתח קבל וזרם הולך אינם יכולים להשתנות במהירות תחת מניעים מעגליים רגילים, אך התנהגות המצב היציבה שלהם שונה.
- המטרה שלך: לפתור טעינה ופריקת RC עם תנאי התחלה מצוינים.
פתרון תגובת הקבל
- עבור נגד R בסדרה עם קבל C ומקור DC V_s, חוק המתח של Kirchhoff הוא R dq/dt+q/C=V_s. הגדרte V_C=q/C ו-τ=RC. לאחר החלפת מתג למקור קבוע, V_C(t)=V_s+(V_C(0)−V_s)exp(−t/τ). קבל שאינו טעון בהתחלה לכן יש לו V_C=V_s(1−exp(−t/τ)) וזרם טעינה I=(V_s/R)exp(−t/τ).
- עם הסרת המקור והחיבור של הנגד על פניו, V_C=V_C(0)exp(−t/τ). מתח הקבל רציף בנקודת ההפעלה אם אין זרם אימפולסי; זרם הנגד עשוי להשתנות מיד.
After one time constant, an initially uncharged RC capacitor driven by a constant source reaches approximately:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
V_C/V_s=1−exp(−1)≈0.632; exp(−1) is the remaining difference.
מעקב אחר זרם הסליל ואנרגיה
- במעגל RL סדרתי, חוק קירכוף נותן L dI/dt+RI=V_s ו-τ=L/R. הזרם לאחר משימה קבועה הוא I(t)=V_s/R+(I(0)−V_s/R)exp(−t/τ). זרם הסליל רציף עבור מתח סופי; המתח עליו עשוי להשתנות באופן פתאומי כאשר שינויי הפעלה משנים את dI/dt.
- בזמנים מאוחרים, סליל אידיאלי במעגל DC פועל כחיבור אפס-מתח, בעוד שקבל אידיאלי יש לו זרם DC אפס. האנרגיות המואגרות הן LI²/2 ו-CV_C²/2. במהלך דעיכה לתוך נגד, האנרגיה המואגרת בתחילה הופכת לחום בנגד ולא נעלמת כאשר המקור מנותק.
Using exp(iωt), a series circuit with X=ωL−1/(ωC)>0 has:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Z has a positive phase; I=V/Z has a negative phase relative to voltage.
השתמש במונח הפאזורים
- השתמש במונח הפאזורים המוכרז exp(iωt). לנגד יש התנגדות R, לסליל iωL ולקבל 1/(iωC)=−i/(ωC). מעגל RLC סדרתי לכן יש לו Z=R+iX כאשר X=ωL−1/(ωC). חלק את פאזור מתח המקור ב-Z כדי לקבל את הזרם.
- הגודל שלו הוא V_rms/sqrt(R²+X²) כאשר משתמשים בכמויות RMS. זווית הפאזור של ההתנגדות φ מקיימת tanφ=X/Z; הזרם אחורי למתח עבור X>0 וקדמי לו עבור X<0. חיבור הגדלים הסקאלריים R, ωL ו1/(ωC) מאבד את מידע הפאזור הווקטורי.
עבור R=2000 Ω, C=0.001 F, V_s=12 V ו-V_C(0)=0, τ=RC=2 s. ב-t=τ, V_C=12(1−e^(−1))=7.585 V ו-I=(12/2000)e^(−1)=2.207 mA. מעגל RL נפרד עם L=0.4 H, R=2 Ω ו-V_s=10 V יש לו τ=0.2 s ו-I(τ)=5(1−e^(−1))=3.161 A. עבור R סדרתי=10 Ω, L=0.1 H, C=0.001 F ו-V_rms=20 V, ω₀=100 rad/s; תהודה נותנת I_rms=2 A והספק ממוצע 40 W.
An RL circuit has L=0.6 H and R=3 Ω. Its time constant is ____ s.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
τ=L/R=0.6/3=0.2 s.
הפרד בין תהודה לדעיכה
- תהודה סדרתית מתרחשת ב-ω₀=1/sqrt(LC) כאשר X=0. הזרם מקסימלי עבור מתח קבוע בדגם סדרתי אידיאלי זה, והפרש הפאזור בין מתח לזרם הוא אפס. הספק אמיתי ממוצע הוא V_rms I_rms cosφ=I_rms²R; סליל וקבל אידיאליים מחליפים אנרגיה אך לא מפזרים הספק ממוצע.
- זה שונה מתדר תנודה טבעי transient: מערכת סדרתית מודכת יכולה להתנודד ב-sqrt(1/(LC)−(R/(2L))²) כאשר היא מתחת לדמיפिंग. התנגדות גדולה מסירה תנודות חופשיות אלו אך אינה משנה את התנאי X=0 של העכבה סדרתית אידיאלית מונעת. ציין האם השאלה מבקשת תגובת מדרגה, דעיכה חופשית או מצב יציב סינוסואידי.
ל-R-C יש τ=RC, ול-R-L יש τ=L/R. אל תבלבל בין משרעת הזרם לבין זרם RMS, או בין תהודה של התנגדות מודרת לתדירות תנודות חופשיות מובדדת.
איזו תשובה מתאימה למקרה זה?
פתור טעינה והפרעה של מעגל RC עם תנאי התחלה מפורשים
An ideal inductor stores energy but dissipates no average real power in sinusoidal steady state.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Its ideal voltage/current phase is a quarter cycle; average power is zero while LI²/2 varies.
שמרו על ההבחנות
- קבוע זמן — קנה מידה לתגובה האקספוננציאלית, RC למעגל RC ו-L/R למעגל RL.
- התנגדות — היחס המרוכב בין פאזור מתח לזרם במצב יציב סינוסואלי.
- פתר טעינה ופריקה של RC בתנאים התחלתיים נתונים.
- פתר תגובת הזרם של RL וחשב את האנרגיה המואגרת.
- השתמש בהתנגדות מרוכבת, פאזור ותהודה במעגלים סינוסואליים.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.