קיטוב, מגנטיזציה ושדות חומר
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| electric polarisation/ɪˈlektrɪk ˌpəʊləraɪˈzeɪʃn/ | קוטבי חשמל |
| magnetisation/ˌmæɡnɪtaɪˈzeɪʃn/ | מגנטיות |
החלטה לפני תשובה
- הצבת דיאלקטרלק בקבליט משנה את השונה בצורה שונה בהתאם לכך האם הסוללה שלו נשארת מחוברת.
- המטרה שלך: לקשר מטען חופשי ומטען קשור ל-D, E וקוטביות.
הפרד מטען חופשי ומטען קשור
- פולריזציה חשמלית P היא רגע dipole חשמלי ליחידת נפח, נמדד ב-C/m². הגדר D=ε₀E+P כדי ש-∇·D=ρ_free; המטען הכולל, כולל מטען קשור, עדיין מופיע ב-∇·E=ρ_total/ε₀. מטען נפחי קשור הוא ρ_b=−∇·P ומטען פני שטח קשור הוא σ_b=P·n, כאשר n מצביע החוצה מהחומר.
- לכן P אחיד לא נוצר מטען קשור בנפח אך יכול ליצור מטעני פני שטח עם סימן הפוך. הדיאלקטרלק אינו מתכת אידיאלית: הקוטביות אינה חייבת להפוך את השדה החשמלי הפנימי שלה לאפס.
An isolated ideal parallel-plate capacitor is fully filled with a linear dielectric of ε_r=3. Which pair gives voltage and stored-energy ratios?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Free Q stays fixed and C triples; both V=Q/C and U=Q²/(2C) become one third.
יישם את יחס החומר
- לקירוי איזטרופי ליניארי, P=ε₀χ_e E ו-D=εE כאשר ε=ε₀(1+χ_e)=ε₀ε_r. יחסי הסקלר הפשוטים הללו מניחים תגובה ליניארית ומתעלמים מאנאיסטרופיה, פיזור חזק והשפעות לא-ליניאריות.
- בקבל לוחות מקביל גדול ומלא לחלוטין עם אפקטי שפה זניחים, הרכיב הנורמלי של D שווה לצפיפות המטען החופשי על פני השטח. אם σ_free נשאר קבוע, הגדלת ε מפחיתה את E=σ_free/ε. המטענים הקשורים מתנגדים לשדה המיושם; גודלם אינו שווה באופן אוטומטי למטען הלוחות החופשי.
Uniform electric polarisation in a finite dielectric necessarily implies:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ρ_b=−∇·P=0 for uniform P, but σ_b=P·n can be nonzero.
שמירת מטען או מתח קבועים
- עבור שטח לוח A ומרווח d, C=εA/d. ניתוק הסוללה קובע מטען חופשי Q: V=Q/C יורד ואנרגיה מאוגרת U=Q²/(2C) יורדת כאשר מבודד קורא מגביר את C. השארת מקור מתח אידיאלי מחובר קובעת V: Q=CV ואנרגיה מאוגרת U=CV²/2 עולות שתייה.
- המקור מספק אנרגיה והזזת הדיאלקטרי יכולה להעורר עבודה מכנית; השוו את כמות האנרגיה החשמית הנזכרת ולא הנח假设 שהקבל לבדו הוא מערכת מבודדת. בממשק חומרי n·(D₂−D₁)=σ_free, בעוד שה-E המשיורי הסטטי הוא רציף. E הנורמלי משתנה בדרך כלל כאשר הקיבוליות משתנה.
קח קבל מלא בטומינה עם ε_r=4 וצפיפות לוח חופשי קבועה σ. חוק גאוס ל-D נותן D=σ, אז E=σ/(4ε₀) ו-P=ε₀(4−1)E=3σ/4. C עולה פי ארבע, ולכן מתח קבוע-Q ואנרגיה מאוגרת הופכים לשליש. עם הסוללה מחוברת במקום זאת, V ו-E=V/d נשארים קבועים בעוד ש-Q ו-U הופכים לארבע פעמים גדולים יותר. בנפרד, H=400 A/m ו-χ_m=0.5 נותנים M=200 A/m ו-B=μ₀(600 A/m)≈0.754 mT.
In a linear magnetic material with H=500 A/m and χ_m=0.2, M=____ A/m.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
M=χ_mH=0.2·500=100.
הבדל בין שדות מגנטיים
- Magnetisation M הוא רגע dipole מגנטי ליחידת נפח, נמדד ב-A/m. ב-SI, B=μ₀(H+M); עבור תגובה ליניארית איזוטרופית M=χ_m H ו-B=μ₀(1+χ_m)H. ל-B ול-H יש יחידות ותפקידים שונים.
- סולנויד ארוך וחד-גוני יש לו H≈nI כאשר אפקטי קצה ו-de-magnetizing זניחים; תגובת החומר אז משנה את B. זרם פני שטח חופשי קובע n×(H₂−H₁)=K_free, וה-B הנורמלי נשאר רציף. היסטרזיס פרו-מגנטי ורוויה אינם יכולים להיות מיוצגים על ידי קבוע אחד χ_m בכל שדה.
השתמש במטען חופשי במשוואת D ובמטען הכולל במשוואת E. אל תבלבל בין Q קבוע לבין V קבוע, או זהה את B מספרית עם H.
איזו תשובה מתאימה למקרה זה?
קשר מטען חופשי ומטען קשור ל-D, E ולקוטביות
Normal electric field must be continuous across every dielectric interface even if the permittivities differ.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
With no free surface charge, normal D is continuous; E=D/ε can differ.
שמרו על ההבחנות
- electric polarisation — מומנט דואבי חשמלי ליחידת נפח, P, התורם למטען קשור.
- magnetisation — רגע dipole מגנטי ליחידת נפח, M, הנכנס ל-B=μ₀(H+M).
- קשר בין מטען חופשי ומטען קשור ל-D, E ו-polarisation.
- השוו שינויים בקירוי עם מטען קבוע ומתח קבוע.
- השתמש בתגובה חומרית מגנטית ובתנאי הגבול של זרם חופשי.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.