רציפות נוזלים, אנרגיית לחץ וזרימת ויסקוזית
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| volume flow rate/ˈvɒljuːm fləʊ reɪt/ | קצב זרימת נפח |
| dynamic viscosity/daɪˈnæmɪk vɪˈskɒsɪti/ | צמיגות דינמית |
החלטה לפני תשובה
- צינור צר נושא אותה קצבת זרימה יציבה כמו צינור רחב, אך התנהגות הלחץ שלו תלויה גם במהירות וגם באבדות ויסקוזיות.
- המטרה שלך: לשלב רציפות לא-דחוסה עם לחץ, גובה אנרגיה קינטית.
שמירת קצבת הזרימה
- עבור זרימה יציבה, המסה העוברת דרך חתכים רצופים ביחידת זמן היא שווה: ρAv הוא קבוע. נוזל לא-דחוס יש לו ρ קבוע כמעט, ולכן Q=Av היא קצבת נפח. חציית רדיוס הצינור מרבעת את השטח ומכפילה את המהירות הממוצעת פי ארבע עבור אותה Q.
- לחץ אינו קובע את Q ללא מודל של שאר המערכת. בנוזל שקט, dp/dz=−ρg כאשר z כלפי מעלה; לכן הלחץ עולה ב-ρgh במרחק h מתחת לפני השטח. השתמש בלחץ מוחלט או לחץ מדוד באופן אחיד בשני האגפים.
At fixed steady incompressible Q, pipe radius is halved. Mean speed becomes:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Area is proportional to radius squared, so the area quarters and speed quadruples.
לקחת בחשבון אנרגיית לחץ
- עבור תנועה יציבה, לא-דחוסה, ללא ויסקוזיות לאורך קו זרימה ללא משאבה או אבדות פיזור, ברנולי נותן p+ρv²/2+ρgz=קבוע. שלושת האיברים האלה הם אנרגיה ליחידת נפח ויש להם יחידות לחץ. בגובה שווה, מהירות גדולה יותר דורשת לחץ סטטי קטן יותר בהנחות אלו.
- יציאה בגובה גבוה יותר משתמשת בלחץ/אנרגיה קינטית כדי להשיג אנרגיה כבידתית. ברנולי לאורך קו זרימה אחד אינו חייב לדרוש אותה קבועה על קווי זרימה שונים בזרימה סובבת. נקודת עצירה יש לה v=0 והיא ממירה אנרגיית מהירות מקומית לעליית לחץ במודל האידיאלי.
For fully developed laminar tube flow, radius doubles while Δp, η and L stay fixed. Q becomes:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Poiseuille flow has Q proportional to R⁴ under these stated conditions.
כלול אובדן ויסקוזי
- ויסקוזיות מעבירה תנע בין שכבות זורם סמוכות. לזרימה ערפילית מלאה ויציבה של נוזל ניוטוני בלחץ-כבידה בתוך צינור עגול, Q=πR⁴Δp/(8ηL). כאן Δp הוא ירידת הלחץ לאורך הצינור, η היא הויסקוזיות הדינמית ו-L הוא אורך הצינור.
- הכפלת רדיוס בעת קיבוע Δp, η ו-L מגבירה את Q פי שש עשרה. הכפלת Q בעת קיבוע גיאומטריה דורשת פעמיים יותר ירידת לחץ. אובדן לחץ ויסקוסי זה לא ניתן להוסיף למשוואת ברנולי ללא אובדן כאילו什么都不变; יש לכלול אובדן לחץ/ראש דיסיפטיבי או להשתמש במודל הויסקוסי.
מים עם צפיפות ρ=1000 kg/m³ זורפים אופקית משטח 4 cm² במהירות 1 m/s לתוך 1 cm². רצף הזרימה נותן v₂=4 m/s ו-Q=0.0004 m³/s. Bernoulli אידיאלי חוזה p₁−p₂=1000(16−1)/2=7500 Pa. במערכת צינור פרועה נפרדת עם נפילת לחץ קבועה, הגדלת רדיוס מ1 mm ל2 mm מכפילה את Q ב-16; זה לא אותו ניסוי עם Q קבוע.
A stationary liquid with ρ=800 kg/m³ and g=10 has a gauge-pressure rise of ____ Pa at depth 0.5 m.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ρgh=800·10·0.5=4000.
בדוק מצב הזרימה
- מספר ריינולדז Re=ρvD/η משווה השפעות אינרציאליות ולוויסקוזיות באמצעות מהירות מאפיין v ואורך מאפיין D. עבור צינור יש להשתמש במהירות הממוצעת ובקוטר הפנימי, ולא ברדיוס. Re הוא חסר ממדים: צפיפות כפולה מהירות כפולה אורך יש להם אותה יחידות כמו הויסקוזיות הדינמית.
- Re קטן מעודד עליונות ויסקוזית; מעבר לערבוניות תלוי בגיאומטריה ומערערים, כך שThreshold יחיד אינו חוק אוניברסלי. קנה-מידה פואייהאי אינו בטוח לאחר שהניחו זרימה ערבונית. בדוק רצף נפח, סימן שינוי הלחץ ומצב הזרימה לפני בחירת נוסחה.
רצף שומר על Q קבוע לאורך צינור יציב אחד; פואייהאי مقارن Q בין מערכות שונות בירידת לחץ ספציפית. ציין מה נתון כקבוע לפני השוואת חזקות רדיוס.
איזו תשובה מתאימה למקרה זה?
שילוב משוואת הרצף לא-דחוסה עם לחץ, גובה ואנרגיה קינטית
Loss-free Bernoulli can be used unchanged to describe a finite viscous pressure drop in a uniform horizontal tube.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Equal speed and height would predict equal pressure; a viscous loss requires an additional term/model.
שמרו על ההבחנות
- קצב זרימת נפח — נפח החוצה חתך ליחידת זמן, Q=Av עבור מהירות ממוצעת v.
- ויסקוזיות דינמית — המקדם המקשר מתחshear לגרדינט מהירות בנוזל ניוטוני.
- שלב את הרצף הבלחץ-כבידה עם לחץ, גובה ואנרגיה קינטית.
- יישם יחסים הידרוסטטיים וברנולי רק בתנאים המפורשים שלהם.
- השתמש בויסקוזיות, קנה-מידה פואייהאי ומספר ריינולדז כדי להבחין בין מצבי זרימה.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.