מערכות ייחוס מאיצות ומסתובבות
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| centrifugal force/ˌsentrɪˈfjuːɡl fɔːs/ | כוח צנטריפלוגלי |
| Coriolis force/ˌkɒrɪˈəʊliz fɔːs/ | כוח קוריוליס |
החלטה לפני תשובה
- אדם העומד במקום על פלטפורמה מסתובבת זקוק לכוח פנימי אמיתי, למרות שהתאוצה שלו ביחס לפלטפורמה היא אפס.
- המטרה שלך: להמיר תאוצה עם איברים ממסגסת עוברת ומסתובבת.
החלף את המסגרת
- במערכת מעבירה עם תאוצת מוצא A, משוואת ניוטון הופכת ל-m a′=F_real−mA. מעלית הנעה כלפי מעלה לכן יש לה N−mg=ma במערכת הקרקע, או N−mg−ma=0 לנוסע השקט במערכת המעלית.
- אלו אותם התחזיות. האיבר הנוסף הוא כוח apparent הנגרם מקואורדינטות מאיצות שנבחרו; זהו לא חיבור חדש לגוף אחר. תנועה אחידה עם A=0 משנה מהירות אך אינה דורשת כוח apparent.
Ω points +z and v′ points +x. The Coriolis force points:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
z×x=y; the minus sign in −2mΩ×v′ reverses it.
גזור צירים מסתובבים
- עבור בסיס מסתובב, גזירת וקטור מוסיפה Ω×הווקטור הזה. יישום כפול נותן a=a_origin+a′+2Ω×v′+Ω×(Ω×r)+Ωdot×r. כאן r ו-v′ נמדדים ביחס לראש הנעים בציריו המסתובבים; כל הווקטורים בחישוב חייבים להתבטא בבסיס אחד באותו רגע.
- הזז את שלושת האיברים הסיבוביים האחרונים לצד הכוח כדי לקבל Coriolis −2mΩ×v′, centrifugal −mΩ×(Ω×r), ו-Euler −mΩdot×r. סיבוב קבוע מבטל את איבר Euler, ולא את איבר Coriolis.
A mass stays fixed at nonzero radius on a platform with constant rotation. Which statement is correct?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
v′=0 removes Coriolis; the real centripetal force is inward even though a′=0.
בדقق כיווני מכפלה צולבית
- קח את Ω לאורך +z, פלטפורמה נגד-כיוון השעון הנצפת מלמעלה, וחלקיק ב-r לאורך +x. כוח centrifugal הוא לאורך +x בגודל mΩ²r. אם החלקיק נע החוצה עם v′ לאורך +x, אזי Ω×v′ הוא +y, ולכן כוח Coriolis מצביע ל-y−.
- הפיכת מהירות יחסית הופכת את כוח קוריוליס; שמירה על v′=0 גורמת לו להיעלם. כוח קוריוליס מאונך ל-v′ ואינו מבצע עבודה מידית על התנועה היחסית זו. כוח צנטריפוגלי הוא חוצה הציר הסובב, ולא בהכרח חוצה נקודת המוצא הנבחרת במיקום תלת-ממדי כללי.
עבור m=2 ק"ג, Ω=2 רד/ש along +z, r=1 מטר along +x ו-v′=3 מטר/ש חוצה, כוח קנטריפוגלי הוא +8 N ב-x וכוח קוריוליס הוא −24 N ב-y. כוח אולר הוא אפס ב-Ω קבוע. אם הכוח האמיתי הוא אפס, a′=(4,−12) מטר/ש²² ברגע זה. נוסע נפרד בשנת 10 ק"ג במעלית המאיצה כלפי מעלה ב-2 מטר/ש²² מקבל N=120 N כאשר g=10.
A 3 kg passenger accelerates downward at 2 m/s² with g=10. The scale force is ____ N.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
N−30=3(−2), so N=24.
איזון כוחות אמיתיים ומראויים
- גוף בשקט על הפלטפורמה יש לו a′=v′=0. עם סיבוב קבוע ונקודת מוצא קבועה, הכוח האמיתי שלו חייב להיות mΩ×(Ω×r), פנימי, ומבטל את האיבר המראוי החוצה במשוואת המערכת הסובבת. אם הסיבוב משתנה, כוח אמיתי מגנטי חייב גם הוא לאזון את איבר אולר.
- תמיד בדוק את Ω→0 ו-A→0: תנועת ניוטונית אינרציאלית רגילה חייבת לחזור. אל תערבב בין הדרישה הפנימית הצנטריפטלית האמיתית לבין תגובה פנימית חוצה נוספת על אותו גוף; שותפים להפעלה שייכים בתרשימי גוף חופשי נפרדים.
המהירות היחסית v′ נמצאת באיבר קוריוליס. שימוש במהירות האינרציאלית המלאה סופרת את הסיבוב פעמיים.
איזו תשובה מתאימה למקרה זה?
הרתעת תאוצה עם איברי מסגלת העבר והסיבוב
Coriolis force can change relative velocity direction while doing zero instantaneous work on it.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The cross product is perpendicular to v′, so F_C·v′=0.
שמרו על ההבחנות
- כוח קוריוליס — הכוח המראי במערכת הסובבת −2mΩ×v′ הנגרם מתנועה יחסית.
- כוח צנטריפוגלי — הכוח המראי במערכת הסובבת −mΩ×(Ω×r), המכוון הרחק מציר הסיבוב.
- המר את ההאצה בעזרת איברי מסגרת מתרסקת וסובבת.
- קבעו כיוונים לצנטריפוגלי, קוריוליס ואולר מתוך מכפלות וקטוריות (צלב).
- הפרו כוחות מראיים ממישרים אמיתיים ובדקו גבולות אינרציאליים.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.