הדים דופלר אקוסטיים וגבולות גל עומד
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| Doppler factor/ˈdɒplə ˈfæktə/ | גורם דופלר |
| displacement antinode/dɪˈspleɪsmənt ˌæntɪˈnəʊd/ | קצה גלי של תזוזה |
החלטה לפני תשובה
- נהג שומע הדהוד ממקיר עומד בתדר משונה: הקול הבוקע והחוזר רוכשים כל אחד גורם דופלר.
- המטרה שלך: להשתמש בגורמי דופלר של המקור והצופה במסגרת המדיום.
קראו את הקשר
- לגבי קול במדיום עומד, הפרד בין תנועת המקור לתנועת הצופה. מקור המתקרב במהירות u_s דוחס את מרווחי המיתרים ומייצר תדר מתקבל f=c/(c−u_s) אצל צופה עומד. צופה המתקרב למקור עומד במהירות u_o פוגש יותר מיתרים לשנייה וממדוד f=c(c+u_o). המהירויות נמדדות ביחס למדיום; נוסחאות המקור והצופה אינן סימטריות בהחלפת תפקידים. תנועה הרחקתית הופכת את הסימן הרלוונטי. הביטויים הללו מניחים תנועה תת-קולית לאורך קו ההתפשטות.
- נגזר תדרים מותרים בצינור מתנאי הגבול של ההזזה.
A moving siren approaches a stationary wall at speed u in still air with speed c. The driver’s echo frequency divided by emitted frequency is:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The outbound moving-source factor and return moving-observer factor multiply.
השתמשו בכלל המגדיר
- עבור סירנה הנעה לכיוון קיר מחזיר עומד עם מהירות u, הקיר מקבל תחילה f_wall=f c/(c−u). החזרה מקיר עומד שומרת על תדר במסגרת המדיה. הנהג הנע מתקרב אז לגלי הגל החוזרים ומקבל f_echo=f_wall(c+u)/c=f(c+u)/(c−u). ב-u/c קטן ההזזה היחסית היא בקירוב ⟨2⟩u/c, אך הביטוי המדויק יש מונה ומכנה שונים. משטח מחזיר נע דורש שלב דופלר משלו; אל תשתמשו בשורה התוצאה לקיר עומד בחירציות.
- הבחן בין תדר, אורך גל ושינויי גבול.
An ideal both-open pipe has fundamental 120 Hz. After closing one end, its first three allowed frequencies are:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The new fundamental is 60 Hz and allowed multiples are odd.
בדיקת התנאים
- בסוף צינור פתוח אידיאלי, הזזת האוויר היא אנטי-נווד והתנעות לחץ היא נווד. בסוף קפוא קשיח, הזזה היא נווד ולחץ הוא אנטי-נווד. עבור שתי קצוות פתוחות, האורך L מכיל n מחציות אורך גל, ונותן f_n=nc/(2L), n=1,2,… . עבור סוף אחד סגור, הוא מכיל מספר אי-זוגי של רבעי אורך גל, ונותן f_n=(2n−1)c/(4L). צינורים אמיתיים עשויים לצרוך תיקוני קצה; הדגם האידיאלי GRE משתמש באורך המפורט ללא המצאת התאמה.
- הבחן בין תדר, אורך גל ושינויי גבול.
סירנה בתדר 500 Hz מתקרבת לקיר קבוע ב-10 m/s באוויר עם c=340 m/s. הדוחה הנשמע על ידי הנהג הוא ⟨500⟩·350/330=530.3 Hz. עבור צינור אידיאלי באורך 0.85 m באותו אוויר, הבסיס הפתוח בשני הקצוות הוא 200 Hz, בעוד שהספקטרום עם צינור סגור אחד מתחיל ב-100, 300, 500 Hz. אף אחת מהקווים המקוריים 200, 400, 600 Hz אינה נשמרת.
For c=330 m/s and u=30 m/s toward a stationary wall, f_echo/f=____ (decimal).
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
(330+30)/(330−30)=360/300=1.2.
יישמו את פורמט המשימה
- סגירת סוף אחד בצינור שכל קצוותיו היו פתוחים מחצית את הבסיסית שלו ושאירה רק כפילות אי-זוגיות של הבסיסית החדשה. התדרים הישנים היו כפלות של c/(2L), שהיו כפלות זוגיות של c/(4L), ולכן אין שום אחד מהם תדר מותר בספקטרום החדש האידיאלי. הדבר שונה ממחיקה פשוטה של הרמוניות הזוגיות תוך שמירה על הבסיסית הישנה. כאשר המדיום אינו משתנה, מהירות הגל אינה משתנה; התדר ואורך הגל משתנים יחד כדי לספק את הגיאומטריה החדשה של הגבול.
- הבחן בין תדר, אורך גל ושינויי גבול.
הדהוד דורש שני גורמי דופלר. סגירת צינור משנה את הבסיסית; הרמוניות האי-זוגיות סופרות מהבסיסית החדשה, לא מהישנה.
איזו תשובה מתאימה למקרה זה?
הפעל גורמי דופלר של מקור ותצפית במערכת הייחוס של התווך
Closing one end of an ideal both-open pipe retains its original fundamental as the new second harmonic.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The one-closed spectrum has no even multiples of its new fundamental; that original line is absent.
שמרו על ההבחנות
- אנטי-נווד הזזה — מיקום בגל עומד בו משרעת הזזת האוויר היא מקסימלית.
- גורם דופלר — מכפיל תדר הנובע מתנועת מקור או צופה ספציפי.
- יישמו גורמי דופלר של המקור והצופה במסגרת המרחב (התווך).
- נגזר תדרים מותרים בצינור מתנאי הגבול של ההזזה.
- הבחן בין תדר, אורך גל ושינויי גבול.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.