הפרש חשמלי אלקסטטי, זרימה ומוליכים
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| solid angle/ˈsɒlɪd ˈæŋɡl/ | זווית מרחבית |
| induced surface charge/ɪnˈdjuːst ˈsɜːfɪs tʃɑːdʒ/ | מטען פני שטח מושרה |
החלטה לפני תשובה
- מוליט טעון יכול להיות עם שדה אפס בתוך החומר שלו בעוד שפוטנציאלו נשאר אי-אפסי.
- המטרה שלך: להוסיף כוחות קולון כווקטורים על בסיס הגיאומטריה האמיתית.
קראו את הקשר
- עבור מטען נקודתי Q במיקום r0, E(r)=Q(r−r0)/(4πε0|r−r0|³). שילבו וקטורים, לא גדלים של שדה. עבור שני מטענים חיוביים המושכים אלקטרון, כוחות באותו כיוון מתווספים; כיוונים מנוגדים מחוסרים; רכיבים מאונכים משולבים לפי פיthagoras. הגדירו תחילה את נקודת הצפייה ואת כיוון כל כוח. הפוטנציאל הוא הסכום הסקלרי V=ΣQ/(4πε0r) עם אפס באינסוף. פוטנציאל אפס אינו פירוש נרחב שדה אפס, שכן E=−∇V.
- חשבו את הזרם מתוך סימטריה או זווית מsolid עם כיוון מצויין.
A centred charge +3Q lies inside a shell whose net charge is −Q. Its outer-surface charge is:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Inner surface has −3Q; shell total −Q therefore leaves +2Q outside.
השתמשו בכלל המגדיר
- חוק גאוס הוא האינטגרל של משטח סגור ∮E·dA=Q_enclosed/ε0. הוא קובע שדה מקומי פשוט רק כאשר סימטריה הופכת את השדה הנורמלי לאחיד או גורמת לתרומות זרם אחרות להיות אפס. מטען קרוב למישור אינסופי שולח חצי מזרםו הכולל דרך המישור בגודלו: המישור תוחם זווית solid angle 2π מתוך 4π. התוצאה אינה תלויה במרחק ובמיקום צדדי, אך הסימן שלה תלוי בכיוון הנורמל של המישור ובסימן המטען. מישר פתוח אינו חוסם מטען; השימוש בניסוח של משטח סגור עבורו הוא שגוי.
- מצאו שדות ופוטנציאלים של מוליטים באמצעות מטעני משטח מופעים.
Two forces of magnitudes 6 N and 8 N are perpendicular. Their resultant magnitude is:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
sqrt(6²+8²)=10 N.
בדיקת התנאים
- בשיווי משקל אלקטרוסטטי, השדה החשמלי בתוך חומר מוליט הוא אפס והמוליט יש לו פוטנציאל קבוע. הנחו מטען Q במרכז מעטפת כדורית מוליטית עם רדius פנימי a, רדius חיצוני b ומטען נטו q של המעטפת. משטח גאוס בתוך החומר דורש מטען משטח פני −Q, ולכן המשטח החיצוני יש q+Q. סימטריה כדורית גורמת לכך שהשדה החיצוני יהיה כמו זה של Q+q כולל במרכז. הפוטנציאל של החומר, אפס באינסוף, הוא (Q+q)/(4πε0b), בלתי תלוי ברדius צפייה בחומר.
- מצאו שדות ופוטנציאלים של מוליטים באמצעות מטעני משטח מופעים.
קחו Q=+2 nC, מטען נטו של מעטפת q=−1 nC ו-b=0.30 m. המשטח הפנימי יש −2 nC; המשטח החיצוני יש +1 nC. באמצעות 1/(4πε0)=9×10⁹, הפוטנציאל בכל מקום בחומר המוליט הוא 30 V, בעוד שהשדה שלו הוא אפס. בנפרד, רכיבי המשיכה 3 N ימינה ו4 N למעלה משולבים לגודל 5 N, לא 7 N.
The magnitude of flux from a positive point charge through an infinite plane equals ____ times Q/ε0 (decimal).
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The plane subtends half the full solid angle.
יישמו את פורמט המשימה
- בתוך החלל של מעטפת זו עם מטען ממוקד במרכז, השדה הוא Q/(4πε0r²) רדיאלי עבור 0<r<a. הפוטנציאל כולל גם תרומת המטען הנקודתי וגם תרומות קבועות של המעטפת; הרציפות מתקיימת על פני כל משטח אף על פי שהשדה הנורמלי זולג במשטח מטען. שמרו על הפרדה בין החלל, חומר המוליט והחיצוני. מטען לא-ממוקד במרכז עדיין מגרש מטען פני כולל −Q, אך השדה בחלל אינו עוד השדה הרדיאלי הממוקד הפשוט. שדה אפס בתוך המוליט נובע משיווי משקל, לא מהנחה שכל חלוקת מטען משטח היא אחידה.
- מצאו שדות ופוטנציאלים של מוליטים באמצעות מטעני משטח מופעים.
אל תבלבלו בין תוצאת חצי-זרם של מישר פתוח לבין מטען חסום. שדה אפס של מוליט קובע פוטנציאל קבוע, לא בהכרח פוטנציאל אפס.
איזו תשובה מתאימה למקרה זה?
הוסף כוחות קולון וקטורית באמצעות הגיאומטריה בפועל
Inside equilibrium conducting material, nonzero constant potential is compatible with zero electric field.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The field is the negative potential gradient, not the potential itself.
שמרו על ההבחנות
- זווית מsolid — שטח זוויתי שתוחם משטח, נמדד בסטרדיאנים.
- מטען משטח מופע — מטען המאורגן מחדש על מוליט כדי לענות על שיווי משקל אלקטרוסטטי.
- הוסיפו כוחות קולון כווקטורים באמצעות הגיאומטריה האמיתית.
- חשבו את הזרם מתוך סימטריה או זווית מsolid עם כיוון מצויין.
- מצאו שדות ופוטנציאלים של מוליטים באמצעות מטעני משטח מופעים.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.