תאוצה מצומדת ותנועה יחסית
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| constraint/kənˈstreɪnt/ | הגבלה |
| relative velocity/ˈrelətɪv vəˈlɒsɪti/ | מהירות יחסית |
החלטה לפני תשובה
- מטען ששולו ממטוס שומר על המהירות האופקית של המטוס. ביחס למטוס, התנועה ההתחלתית שלו יכולה להיות לכן רק כלפי מטה.
- המטרה שלך: לפתור משוואות גוף מצומד באמצעות מגבלת תאוצה אחת.
קראו את הקשר
- עבור מסה m1 על שולחן אופקי ללא חיכוך מחובר בעבר גלגלת אידיאלית חסרת מסה למסה תלויה m2, בחרו בתנועת השולחן ובתנועה כלפי מטה של המסה התלויה כחיוביים. חוט מתוח ולא ניתן למתיחה נותן גודל האצה אחד. כתבו T=m1a ו-m2g−T=m2a. חיבור המשוואות מבטל את המתח הפנימי, כך a=m2g/(m1+m2) ו-T=m1m2g/(m1+m2). לכן T<m2g כאשר לשתי המסות ערך חיובי. שוויון המתח למשקל המסה התלויה מניח במסתרים האצה אפס.
- המר velocities בין מערכות ייחוס אינרציאליות.
For m1=4 kg on a frictionless table and m2=1 kg hanging, g=10 m/s², tension is:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
a=10/5=2 m/s² and T=m1a=8 N.
השתמשו בכלל המגדיר
- הנחת המתח המשותף דורשת חוט ואידיאלי חסר מסה וגלגלת עם חיכוך ואינרציה זניחים. לגלגלת עם אינרציה סיבית יכולים להיות מתחים שונים, עם (T2−T1)R=Iα ו-a=Rα אם החוט לא מחליק. ציירו כל גוף בנפרד: כוח פנימי למערכת המאוחדת נשאר כוח חיצוני לגוף נבחר אחד. כוחות מגבלה יכולים לבטל במשוואת מערכת אך עדיין נדרשים לתנועה יחידנית.
- בדוק גבולות כוח ואנרגיה לתנועה מוגבלת.
A payload is dropped from a constant-speed level aircraft. With g=10 m/s² and no drag, its velocity relative to that aircraft after 2 s is:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Horizontal velocities cancel; vertical relative speed is gt=20 m/s downward.
בדיקת התנאים
- עבור שני מערכות ייחוס אינרציאליות עם מהירות יחסית קבועה V, המרת מהירות גליליאנית היא v_relative=v_ground−V. מטען שנשלף ממטוס המטיס באופקית יש לו בהתחלה את המהירות האופקית של המטוס. עם התעלמות מהתנגדות אוויר, המהירות האופקית ביחס לקרקע נשארת קבועה והמהירות האנכית הופכת ל-−gt אם העליה היא חיובית. ביחס למטוס הזה, המהירות האופקית היא אפס והמהירות כלפי מטה היא gt. המיקום הוא שאלה אחרת: ההזזה האנכית היא −½gt². אל תבלבלו בין מהירות הקרקע למהירות היחסית.
- בדוק גבולות כוח ואנרגיה לתנועה מוגבלת.
עם m1=3 kg, m2=2 kg וגרביטציה g=10 m/s², התאוצה היא 4 m/s² והמתיחה היא 12 N, מתחת למשקל התלוי 20 N. מהמצב הרגוע לאחר ירידה של 0.5 m, v²=2·4·0.5=4, ולכן v=2 m/s. מטען ששוחרר ממטוס עם מהירות אופקית קבועה 80 m/s, מהירותו ביחס לקרקע היא (80,−30) m/s לאחר 3 s, אך המהירות היחסית היא (0,−30) m/s.
For m1=m2 and an ideal frictionless table/pulley, a/g=____ (decimal).
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
a=m2g/(m1+m2)=g/2.
יישמו את פורמט המשימה
- בדקו מקרי גבול לאחר הפתרון. כאשר m1 שואף לאפס, התאוצה המצומדת האידיאלית שואפת ל-g והמתח שואף לאפס; כאשר m1 גדל מאוד, התאוצה שואפת לאפס והמתח שואף ל-m2g מכיוון תחתון. נגזרת אנרגיה מניבה m2g s=½(m1+m2)v² לשחרור ממנוחות ולגלגלת אידיאלית, תואם ל-v²=2as. התאמה זו בודקת את המשוואות; היא אינה מאפשרת שימור אנרגיה אם קיים חיכוך או עבודה אחרת שאינה מחושבת.
- בדוק גבולות כוח ואנרגיה לתנועה מוגבלת.
גלגלת אידיאלית חסרת מסה משווה מתחים, ולא מתח ומשקל. הורידו מהירויות מערכת רכיב-ברכיב לפני חישוב הגודל של המהירות.
Which answer fits this case?
Solve coupled-body equations using one acceleration constraint
A string constraint can make two connected bodies share acceleration magnitude while their net forces differ.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Net forces are m1a and m2a; equal acceleration does not imply equal masses or forces.
שמרו על ההבחנות
- הגבלה — תנאי המקשר בין מיקומים או תנועות מותרות לגופים מחוברים.
- מהירות יחסית — מהירות של גוף אחד שנמדדת במערכת מוביל אחרת בתנועה.
- פתרו משוואות גופים מצומדים באמצעות הגבלת תאוצה אחת.
- המר velocities בין מערכות ייחוס אינרציאליות.
- בדוק גבולות כוח ואנרגיה לתנועה מוגבלת.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.