מכניקה קוונטית ופיזיקה אטומית
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| operator/ˈɒpəreɪtə/ | פעולה (אופרטור) |
| normalisation/ˌnɔːməlaɪˈzeɪʃn/ | נורמליזציה |
החלטה לפני תשובה
- חלקיק בקופסה לא יכול להיות בעל אנרגיה קינטית של אפס במצב היסוד. נעילתו משנה אילו מצבים מותרים.
- המטרה שלך: השתמשו בפונקציות גל, מקרינים והסתברויות מדידה.
קראו את הקשר
- פונקציית גל מצב חייבת לענות לתנאי הגבול של הדגם ולהיות בעלת סכום הסתברות 1: לשלב |ψ(x)|² על תחום ההיתור. עבור מצבים אורתוגונליים φ_j, סופרפוזיציה ψ=Σc_jφ_j יש ריבוי נורמה Σ|c_j|² משום שהאיברים הצולבים משתלב לאפס. לכן לסופרפוזיציה שווה של N מצבים אורתוגונליים יש גודל מקדם 1/sqrt(N). ההסתברות למצוא אנרגיית מרכיב אחת היא |c_j|², לא c_j. פאזות יחסיות עשויות להשפיע על הסתברות מיקום גם כאשר הסתברות האנרגיה נשארת ללא שינוי.
- פתרו דגמי מצבי קשר סטנדרטיים וניתחו הסברים לגבי מעבר מחסום (tunnelling).
In an infinite well, E3/E1 is:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Energy scales as n².
השתמשו בכלל המגדיר
- תצפית (observable) מיוצגת על ידי אופרטור הרמיטי. הערכים העצמיים שלה הם ממשיים, ומצב מנורמל נותן ערך צפוי ⟨A⟩=∫ψ* Aψ dx. הערך הצפוי הוא ממוצע על הכנות חוזרות, ולא בהכשר תוצאה של מדידה אחת. אם A מקיים זהות פולינומלית, יש להפעיל על מצב עצמי: עבור A⁴=I, ערך עצמי ממשי חייב להיות +1 או −1. שורש רביעי מרוכב נשלל על ידי הרמיטיות גם שהוא פותר את הפולינום.
- יישמו עקרונות תנע זוויתי, ספין וספקטרום אטומי.
The probability density is:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The modulus squared gives density.
בדיקת התנאים
- עבור באר אינסופי 0<x<L, התנאים ψ(0)=ψ(L)=0 מאפשרים מצבי סינוide sin(nπx/L), עם n=1,2,… . האנרגיות שלהן הן E_n=n²π²ℏ²/(2mL²), ולכן המצב היסודי אינו אפס והכפלת L מחלקת כל אנרגיה בארבע. הביטוי המקביל ל-h הוא n²h²/(8mL²); לעולם להחליף h ב-ℏ ללא הגורם 2π. מחסום סופי במקום זאת מאפשר זנבות אקספוננציאליים, וגל נודד באזור מותר קלאסייתית יש לו תלות מרחבית תנודתית ולא אקספוננציאלית דעכת.
- יישמו עקרונות תנע זוויתי, ספין וספקטרום אטומי.
לכך באבן אינסופית, E2=4E1 ו-E3=9E1. מעבר מ-n=3 ל-n=2 משחרר 5E1. הכפלת L מורידה כל אנרגיה בפקטור ארבע. n=0 יניב פונקציית גל אפס, ולא מצב פיזיקלי.
If E1=2 eV, E2=____ eV.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
E2=4E1=8 eV.
יישמו את פורמט המשימה
- אופרטורים מתחלפים כאשר [A,B]=AB−BA=0;可צבים תואמים יכולים להיות בסיס משותף של eigenstates. מכיוון שהאנרגיה הקינטית p²/(2m) היא פונקציה של p, היא מתחלפת עם p. פוטנציאל תלוי מיקום בדרך כלל גורם לכך ש-H=p²/(2m)+V(x) לא מתחלף עם p. תנעת זווית עומדת ביחס [J_x,J_y]=iℏJ_z והחלפות ציקליות, בעוד J² מתחלף עם כל רכיב. מעברי אטומיים מחליפים אנרגיית פוטון חיובית השווה להפרש רמות; תנעת זווית וכללי בחירה ספציפיים למנגנון מגבילים אילו מעברים מתרחשים.
- יישמו עקרונות תנע זוויתי, ספין וספקטרום אטומי.
מצב עמיד יכול להיות בעל אנרגיה שאינה אפס גם אם צפיפות ההסתברות שלו אינה תלויה בזמן.
איזו תשובה מתאימה למקרה זה?
שימוש בפונקציות גל, אופרטורים והסתברות מדידה
A normalised quantum state has total probability one.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Integrating its probability density over the full domain gives one.
שמרו על ההבחנות
- נורמליזציה — הופכת את סך ההסתברויות לשווה לאחד.
- מקרין — פעולה מתמטית המייצגת גדל נמדד.
- השתמשו בפונקציות גל, מקרינים והסתברויות מדידה.
- פתרו דגמי מצבי קשר סטנדרטיים וניתחו הסברים לגבי מעבר מחסום (tunnelling).
- יישמו עקרונות תנע זוויתי, ספין וספקטרום אטומי.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.