תנודת נתונים, הסקה בייסיאנית ושגיאת דגימה
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| standard error/ˈstændəd ˈerə/ | שגיאה סטנדרטית |
| posterior probability/pɒˈstɪərɪə ˌprɒbəˈbɪlɪti/ | הסתברות אפוסטריורית |
החלטה לפני תשובה
- תוצאת מסנן חיובית אינה זהה לאירוע של הימצאות במחלה. כאשר המחלה נדירה, ייתכן שמספר התוצאות החיוביות השגויות יעלה על מספר התוצאות החיוביות האמיתיות, גם אם המבחן ספציפי יחסית.
- המטרה שלך: להבדיל בין הסתברות תנאיית, הסתברות משותפת והסתברות לאירועים עצמאיים.
קראו את הקשר
- עבור P(B)>0, מתקיים P(A|B)=P(A∩B)/P(B): יש להגביל את האוכלוסייה ל-B לפני חישוב השבר ב-A. עצמאות אומרת P(A∩B)=P(A)P(B), או באופן שקול P(A|B)=P(A) כאשר המכנה אינו אפס. אירועים בלתי תואמים עם סיכויים חיוביים לא יכולים להיות עצמאיים, מכיוון שהסיכוי המשותף שלהם הוא אפס. דגימה ללא החזרה משנה בדרך כלל את הסיכויים הבאים; מכנה קבוע לגרירות עוקבות יתאר ניסוי שונה.
- חשב הסתברויות פוסטריורי בטבלת קצב בסיס מלאה.
P(A)=0.4, P(B)=0.5 and P(A∩B)=0.3. What is P(A|B)?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Restrict to B: divide the joint probability 0.3 by P(B)=0.5, obtaining 0.6.
השתמשו בכלל המגדיר
- בנה הסתברויות משותפות על ידי הכפלת פרופורציה לקטגוריית קודמת בהסתברות תנאיית הרלוונטית. אם D הוא המצב ו-+ תוצאה חיובית, אז P(D∩+)=P(D)P(+|D). ההסתברות הכוללת לחיוב היא P(D)P(+|D)+P(not D)P(+|not D), כיוון שהם בלתי-תואמים ומכסים כל תוצאה חיובית. בייס מחלק את ההסתברות המשותפת הראשונה בסך הכל זה. רגישות היא P(+|D), בעוד ספציפיות היא P(−|not D); שיעור התוצאה החיובית השגויה הוא אחד פחות הספציפיות.
- השתמש בשונות וגודל הדוגמה כדי לקבוע את טעות התקן של ממוצע הדוגמה.
An iid sample of size 25 has mean standard error 6. What is the mean standard error for size 100 from the same population?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Population standard deviation is 6√25=30. Dividing by √100=10 gives standard error 3.
בדיקת התנאים
- למבחן הדמייתי עם תפוצה 2%, רגישות 90% וספציפיות 95%, השתמש באוכלוסייה בגודל 10,000 לשם בהירות. מתוך 200 אנשים עם המצב, 180 יבצעו בדיקה חיובית. מתוך 9,800 שאינם עם המצב, 490 יבצעו בדיקה חיובית. לכן, מתוך 180 מתוך 670 תוצאות חיוביות, יש להם את המצב: פוסטריורי 18/67, כ-26.9%. הפיכת התנאיית תניב 90%, ותענה לשאלה שונה. זהו מודל מתמטי, ולא המלצה לגבי החלטות קליניות.
- השתמש בשונות וגודל הדוגמה כדי לקבוע את טעות התקן של ממוצע הדוגמה.
נתון P(A)=0.4, P(B)=0.5 ו-P(A∩B)=0.3. אזי P(A|B)=0.6, ולכן A ו-B אינם עצמאיים, שכן 0.3≠0.4·0.5. אם למשתנה סטיית תקן 12, לדוגמה עצמאית בגודל 36 יש שגיאת תקן של הממוצע 2. הגדלת גודל הדוגמה ל-144 נותנת 1; סטיית התקן של תצפית יחידה נשארת 12.
For independent observations with population standard deviation 15 and n=25, the sample mean standard error is ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Divide 15 by √25=5. Independence and finite population variance are the stated conditions.
יישמו את פורמט המשימה
- עבור תצפיות עצמאיות ואחידות-חלוקה (i.i.d.) עם שונות סופית σ², לממוצע הדוגמה יש ציפיה μ ושונות σ²/n; טעות התקן שלו היא σ/√n. זהו התפשטות של ממוצעי דוגמה חוזרים, לא התפשטות של תצפיות יחידות. ריבוי n פי ארבעה מחצית את טעות התקן, ולא מרבע אותה. נתונים מאוכלוסייה נורמלית נותנים ממוצע נורמלי בדיוק; אחרת קירוב גבול מרכזי דורש תנאים וגודל דוגמה מספקים. קורלציה פוגעת בחישוב השונות העצמאי הפשוט.
- השתמש בשונות וגודל הדוגמה כדי לקבוע את טעות התקן של ממוצע הדוגמה.
אל תפוך את P(+|D) ל-P(D|+). כלול תוצאות חיוביות שגויות במכנה הפוסטריורי. לסטיית התקן של תצפיות יחיד ולטעות התקן של הממוצע שלהם יש התנהגות שונה בקשר לגודל הדוגמה.
איזו תשובה מתאימה למקרה זה?
הפרד בין הסתברות תנאי, משותפת ואירועים בלתי תלויים
Two mutually exclusive events with positive probabilities are independent.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Their joint probability is zero, but the product of their positive probabilities is positive.
שמרו על ההבחנות
- הסתברות פוסטריורי — הסתברות תנאיית על עדות שנצפתה לאחר התחשבות בפרופורציות קודמות.
- טעות תקן — סטיית התקן של סטטיסטיקה על פני דוגמאות חוזרות.
- להבדיל בין הסתברות תנאיית, הסתברות משותפת והסתברות לאירועים עצמאיים.
- חשב הסתברויות פוסטריורי בטבלת קצב בסיס מלאה.
- השתמש בשונות וגודל הדוגמה כדי לקבוע את טעות התקן של ממוצע הדוגמה.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.