בינארי ולוגיקה בוליאנית
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| Boolean algebra/ˈbuːlɪən ˈældʒɪbrə/ | אלגברית בולית |
| bit/bɪt/ | ביט |
| binary arithmetic/ˈbaɪnəri əˈrɪθmətɪk/ | חשבון בינארי |
| byte/baɪt/ | байт |
| truth table/truːθ ˈteɪbl/ | טבלת אמת |
| logic gate/ˈlɒdʒɪk ɡeɪt/ | שער לוגי |
| logic circuit/ˈlɒdʒɪk ˈsɜːkɪt/ | מעגל לוגי |
כלל דו-ערכי יכול עדיין להיות עם מספר כניסות רבות
- אלגברה בוליאנית משתמשת באמת ובשקר עם פעולות כמו AND, OR כולל (inclusive OR) ו-NOT.
- מעבד יכול לממש חישוב אריתמטי באמצעות לוגיקה דיגיטלית. חשיבה בוליאנית מופשטת בוחנת כלל כניסה/יציאה נתון, במקום להוכיח כל פרט של מחשב אמיתי.
שמרו על הפרדה בין אריתמטיקה בינארית לערכי אמת
- אריתמטיקה בינארית עושה סחף ב-2: בינארי $1+1=10$. ביט הוא ספרה בינארית אחת ו-בייט הוא שמונה ביטים.
- דוגמת ביטים יכולה לקודד ערך בלתי-חתימי, ערך חתימי או מידע אחר. ציינו את הרוחב והפרשנות לפני שתכנסו לערך 255 או תקפו אותו.
בבינארי, מהו 1 + 1?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
אין ספרה לשתיים, לכן מתרחש מעבר — אותו חוק כמו 9 + 1 בעשרוני.
הערכו כל שילוב בוליאני
- טבלת אמת עבור n כניסות בוליאניות בלתי-מוגבלות יש לה $2^n$ שורות. כללו הבעות ביניים כדי שהקבוצות יהיו גלויות.
- יציאות זהות בכל שורה מוכיחות שתי הבעות שקולות עבור הכניסות הבוליאניות הללו. הדבר אינו מקיים זמן מעגל, אבטחת אינטורגציה או אמינות פיזית.
הפכו את הקלטות וצפו בתוצאה
AND (ו) נכון רק כאשר שניהם; OR (או) שגוי רק כאשר אף אחד מהם אינו נכון.
כמה שורות יש בטבלת אמת עם שלושה קלטות?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
2³ = 8. כל קלט מכפיל את מספר ההתאמות בשניים.
שתי הביטויים הבוליאניים יש טבלות אמת זהות. מה יובל מכך?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
התאמת כל שורה עבור אותי קלט בוליאני מאשרת שוויון בוליאני מופשט. אינו מבטיח זמן ביצוע פיזי או אבטחה במערכת אמיתית.
טבלה מלאה לשתי כניסות. בסדר שורות 00, 01, 10, 11, AND נותן 0, 0, 0, 1; OR כולל נותן 0, 1, 1, 1; NOT A נותן 1, 1, 0, 0. שורה נכונה אחת אינה מספיקה להוכחה ששתי הבעות שקולות.
"A AND B" (A ו-B) נכון בשורה אחת בדיוק בטבלת האמת שלו.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
רק השורה בה שני הקלטות הם 1. שורה זו בודדה היא ההגדרה כולה.
עקבו אחרי הקשרים דרך המעגל
- שער לוגי מבצע תפקוד מצוין. מעגל לוגי מקשר את הפעולות הללו, כאשר הפלטות הזנת קלט מאוחר יותר.
- בנה עמודות ביניים לפי סדר התלות הזה. דה-מורגן יכול להפוך NOT של AND ל-OR של הקלטים המופכים, אך יש להפוך את שני הקלטים.
פשט ואמת בנפרד. $(A\land B)\lor(A\land\neg B)=A$ באמצעות חלוקתיות ו$B\lor\neg B$ כשאינו נכון. גיליון 4.3 בודק את ארבע השורות ומבציע בדיקה נפרדת של פעולות ביטיות בעובי קבוע.
בלוגיקה, מתי "A OR B" (A או B) שגוי?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
OR כלולית (inclusive OR) שגוי רק כאשר שני הקלטות שגויים. שניהם נכונים נותן נכון; שאלה זו משתמשת במפורש ב-OR כלולית.
OR כללית היא נכונה כאשר שני הקלטים נכונים. NOT ביטית הופכת רק את המיקומים הנזכרים: NOT של 1100 (ארבע ביטים) הוא 0011, ערך לא סימני 3, ולא ערך סימני או בעל רוחב אינסופי שאינו מוגדר.