קבוצות, יחסים ופונקציות
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| set/set/ | קבוצה |
| union/ˈjuːnɪən/ | איחוי |
| intersection/ˌɪntəˈsekʃn/ | חתוך |
| set complement/set ˈkɒmplɪmənt/ | תogo קבוצה |
| subset/ˈsʌbset/ | תת-קבוצה |
| Venn diagram/ven ˈdaɪəɡræm/ | תרשים ון |
| inclusion-exclusion principle/ɪnˈkluːʒn eksˈkluːʒn ˈprɪnsɪpl/ | עקרון הכללה-heit |
| relation/rɪˈleɪʃn/ | יחס |
| function/ˈfʌŋkʃn/ | פונקציה |
ספור תלמיד משותף פעם אחת
- מחלקה של 30 תלמידים כוללת 18 תלמידי צרפתית, 15 תלמידי גרמנית ו-7 לומדים שניהם. חיבור סכומי הנושאים סופר את השבעה המשותפים פעמיים.
- קבוצה מכילה אובייקטים נפרדים. סדר ותכונות חוזרות אינם משנים את ההשתייכות שלה או את מספר האלמנטים.
ציין את היקף המשלים
- האיחוד מכיל אלמנטים באחת מהקבוצות; החיתוך מכיל אלמנטים בשתי הקבוצות.
- משלים של קבוצה מכיל אלמנטים מהיקף הנזכר מחוץ לקבוצה. תת-קבוצה מכילה רק אלמנטים השייכים לקבוצה ההורה שלה.
התאם כל פעולה בקבוצות למה שהיא מכילה.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
איחוד מכיל את חברי הקבוצה האחת, חיתוך מכיל את חברי שתי הקבוצות, והמשלים מכיל רק חברי היקום הנזכר מחוץ לקבוצה.
חלק את הספירה לאזורים בלתי מתחברים
- תרשים ון יכול להציג את החפיפה והאזורים היחידים/שום דבר. בדוק שהאזורים הללו מסכמים לסך הכל של היקף הנתון.
- עקרון ההכללה וההheit (הכללה וחיסור) נותן $|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|$, בחיסור החפיפה הסופרה פעמיים פעם אחת.
שתי קבוצות והתארגשותן המשותפת
איחוי סופר כופל את ההתארגשות פעם אחת, ולפיכך זהו מקום סימן החיסור.
המחלקה הנתונה. צרפתית בלבד היא 11, שניהם 7, גרמנית בלבד 8 ושום דבר 4. האיחוד הוא 26 והסכום הבלתי מתחבר הוא $11+7+8+4=30$. "שום דבר" פירונו מחוץ לשני הנושאים אך עדיין בתוך היקף המחלקה הזו.
בקבוצת 30 תלמידים, 18 לומדים צרפתית, 15 לומדים גרמנית ו-7 לומדים שניהן. כמה לומדים אף אחת מהן?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
18 + 15 − 7 = 26 לומדים לפחות אחת, ולכן 30 − 26 = 4 לומדים אף אחת מהן.
באותה כיתה, כמה לומדים צרפתית בלבד?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
18 − 7 = 11. מילוי דיאגרמת ון מהמרכז החוצה לעולם לא כופל בספירה.
כל כניסת תחום זקוקה בדיוק לפלט אחד
- יחס זוגי אלמנטים. פונקציה מפנה פלט אחד בדיוק לכל כניסה בתחום הנזכר; כניסות שונות עשויות לשתף בפלט.
- עבור $f(x)=x^2$ בכניסות שליליות וחיוביות, אותו פלט יכול להיות לשתי כניסות. היחס ההפוך שלה הוא אז לא פונקציה בטווח זה ללא הגבלה מתאימה.
מה הופך יחס לפונקציה?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
כל כניסה בתחום המוגדר חייבת להיות לה בדיוק תוצאה אחת. כניסות שונות עשויות לשיתף תוצאה.
הפרד בין השתייפות לספירה. בגיליון 4.1, רשום אלמנטים של קבוצה לפני הדיווח על הספירות שלהם, ומזהה את התחום הנזכר לפני שיפוט האם היחס הוא פונקציה או יש לו פונקציה הפוכה.
מה משמעות |A| בסימון קבוצות?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
בסימון קבוצות |A| סופר את האלמנטים השונים ב-A.
בסימון קבוצות $|A|$ הוא מספר האלמנטים של A. משלים ללא היקפו הוא חסר: אלמנט מחוץ להיקף אינו חלק ממנו.