החלוקה הנורמלית
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| normal distribution/ˈnɔːml ˌdɪstrɪˈbjuːʃn/ | התפלגות נורמלית |
| z-score/zed skɔː/ | ציון ז' |
ציין את ההנחה הנורמלית
- התפלגות נורמלית היא מודל רציף סימטרי בצורת פעמון, המוגדר על ידי ממוצע וסטיית תקן חיובית.
- סיכומים אלו לבדם אינם מוכיחים שהתוצאות, הגבהים או השגיאות בפועל הן נורמליות. בדוק את הנתונים וההנחות לדגם המוצעות לפני השימוש בשטחי נורמליות.
כמה מספרים נדרשים כדי לתאר חלוקה נורמלית במלואה?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
הממוצע קובע את מיקומו והסטייה התקנית קובעת את רוחבו.
הפרד בין כללי הערכה משוערים לשטחי טבלה
- בהנחת מודל נורמלי, כ-68%, 95% ו-99.7% נופלים בתוך סטיית תקן אחת, שתיים ושלוש מהממוצע בהתאמה.
- ערכי הכלל האמפירי המעוגלים אלו הם הערכות. עם טבלה מצטברת, השתמש בערכיה באופן עקבי: $\Phi(2)=0.9772$ נותן זנב עליון של 0.0228 ולא את הקירוב הרווחי של 0.025.
תחת מודל נורמלי, מהו בערך אחוז הנתונים הנמצאים בתוך שתי סטיות תקניות מהממוצע, לפי כלל ניסוי מעוגל?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
הכלל המעוגל מספק כ-95%. טבלת נורמל מצטברת נותנת שטח מדויק יותר, ולכן אין לראות בערך המעוגל זה כערך מדויק.
סטנדרטיזציה של גבול ובחירת השטח שלו
- ציון z הוא $z=(x-\mu)/\sigma$. הסימן שלו מבדיל בין ערך מתחת או מעל ממוצע הדגם.
- השתמש ב$1-\Phi(z)$ עבור זנב עליון וחשב חיסור של שני ערכים מצטברים עבור מרווח. ציוני z שווים משווים מיקומי יחס; הם אינם מקימים תוכן מבחן או יכולת למדדים שווים.
מבחן בעל ממוצע 62 וסטית תקנית 8. מהו ערך ה-Z של 78?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(78 − 62) ÷ 8 = 2, ולכן הציון הוא שתי סטיות תקניות מעל הממוצע.
מודל ציון נורמלי המצוין. עם ממוצע 62 וסטיית תקן 8, סף 78 יש לו $z=(78-62)/8=2$. הכלל האמפירי המשוער נותן זנב עליון קרוב ל-2.5%; הטבלה המסופקת נותנת $P(X>78)=1-0.9772=0.0228$, או 2.28%. תווה איזה שיטה ודיוק נתבקשים.
עבור מודל נורמלי עם ממוצע 62 וסטית תקנית 8, השתמש בכלל הניסוי המעוגל של 95% כדי להעריך את האחוזים מעל 78.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
78 נמצא שתי סטיות תקניות מעל הממוצע. הכלל המעוגל משאיר 5% מחוץ לתחום המרכזי, המחולקים באופן סימטרי לשני זנבות בכ-2.5% בכל אחד. טבלה נותנת כ-2.28% במקום זאת.
הנח שאלה על חלוקה נורמלית בסדר שישמור על הימנעות מטעות זנב.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
השרטוט הוא מה שמראה אם התשובה אמורה להיות קטנה או גדולה לפני שתסמוך על החישוב.
מספר צפוי אינו חייב להתקבל בדיוק. אם הסתברות הדגם היא 0.0228 ב-500 ניסויים, המספר הצפוי הוא $E=Np=11.4$. כל מספר בפועל הוא שלם ועשוי להשתות. דף 2.8 שומר נפרדת בין הסתברות דגם, מספרים צפוים וממצאים שנצפו.
הכלל האמפירי מניח מודל נורמלי. הוא אינו כלל לכל ערכי נתונים עם ממוצע וסטיית תקן. כמות אמיתית חיובית מוחלטת עשויה לעיתים לקירוב על ידי מודל נורמלי בטווח רלוונטי, אך הזנב השלילי הבלתי אפשרי עדיין דורש בחינה.
את כלל הניסוי ניתן ליישם לכל ערכי נתונים.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
הוא מניח צורה נורמלית. הכנסה ונתונים אחרים בעלי שיפוע (skewed) מפגעים אותו, והתשובה נראית בטוחה אך שגויה.