הסתברות
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| probability/ˌprɒbəˈbɪlɪti/ | סיכוי |
| mutually exclusive/ˈmjuːtʃuːəli eksˈkluːsɪv/ | בלתי תלויים |
| independent/ˌɪndɪˈpendənt/ | תלויים |
| complement/ˈkɒmplɪmənt/ | משלים |
| permutation/ˌpɜːmjuːˈteɪʃn/ | פרמוטציה |
| combination/ˌkɒmbɪˈneɪʃn/ | קומבינציה |
שינוי המכנה משנה את השאלה התנائية
- בכיתה של 20, 10 משתמשים באוטובוס. ארבעה משתמשים באוטובוס ושני לא-משתמשים באוטובוס הגיעו מאוחר.
- P(מאוחר | אוטובוס)=4/10, בעוד ש-P(אוטובוס | מאוחר)=4/6. אותו ספירה של חפיפה יש מכנה שונה כי הקבוצה הנתונה משתנה.
ספירת מרחב תוצאות מוגדר
- הסתברות נעה בין 0 ל-1. עבור תוצאות שוות סיכוי, היא מספר התוצאות האפשריות בחלוקה לסך הכל.
- הגדר מה נספר כתוצאה אחת. רצף מסודר של גרירות שונה ממערך לא מסודר של אנשים שנבחרו.
הפרדה בין עצמאות לסטיות הדדיות
- אירועים הדדיים בלתי תואמים אינם יכולים לקרות גם יחד, ולכן האיחוד שלהם מחבר olarak. בכלל, חסרו את החפיפה: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$.
- אירועים עצמאיים מקיימים $P(A\cap B)=P(A)P(B)$. באופן כללי השתמשו ב$P(A\cap B)=P(A)P(B\mid A)$; תנאי על המידע שניתן בפועל.
אירועים בלתי תלויים, משולבים
ראו מדוע "וגם" מכפיל בעוד "או" מחבר — ומתי כל הכלל חל.
שימוש בתמימה כאשר היא מפשטת את האירוע
- התמימה יש להסתברות $P(A^c)=1-P(A)$. עבור לפחות משיכת אדומה אחת, התמימה שלה היא אין משיכות אדומות.
- ללא החזרה, הרכב הנותר תלוי בגרירות קודמות. עץ יכול לשמור על כל מכנה ומונה ענף מותנה נראים לעין.
שאלה מבקשת את P(לפחות אחד). מהו הדרך המהירה ביותר בדרך כלל?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
בדרך כלל יש דרך אחת לקבל אף אחד ודרכים רבות לקבל לפחות אחד.
לפחות אחד אדום, ללא החזרה. תיק מכיל ארבעה חלקי אדומים וששה חלקי כחולים. עבור שתי גרירות, $P(BB)=(6/10)(5/9)=1/3$. לכן $P(\text{at least one red})=1-P(BB)=2/3$. ההסתברות משתנה בגרירה השנייה כי נוצר חלק.
4 כדורים אדומים ו-6 כדורים כחולים, נשלפים שניים ללא החזרה. מהו P(לפחות אחד אדום)?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
P(אין אדום) = ⟦6/10⟧ × ⟦5/9⟧ = ⟦1/3⟧, ולכן המשלים הוא ⟦2/3⟧.
גרירה ללא החזרה משאירה את שתי הגרירות בלתי תלויות.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
הגרירה הראשונה משנה את שנותר, ולכן ההסתברות השנייה תלויה בה.
ספרו בחירות מסודרות ולא מסודרות בצורה שונה
- פרמוטציה סופרת בחירות מסודרות. פודיום של מקום ראשון, שני ושלישי כולל תפקידים הגורמים לסדר להיות רלוונטי.
- קומבינציה סופרת בחירות לא מסודרות. ועדה בעלת שלושה חברים ללא תפקידים מוגדרים אינה משתנה כאשר חבריה מצוינים בסדר אחר.
בחירת ⟨3⟩ תלמידים לוועדה מתוך ⟨10⟩. פערמוטציה או קומבינציה?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
סדר הוועדה אינו משנה מי נמצא בה, ולכן הסדר אינו חשוב.
הסתברות תנאיית יש לה מכנים שונים. השבר של משתמשי אוטובוס המאוחרים שונה מהשבר של תלמידים מאוחרים המשתמשים באוטובוס. דף 2.4 נותן את הטבלה כולה כך שניתן לספור כל קבוצה תנאיית בנפרד.
להעביר את הניתוח למקרה חדש
- השוו P(מאוחר | אוטובוס)=0.4 עם P(מאוחר)=6/20=0.3; האירועים אינם בלתי תלויים בטבלה זו.
- ההקשר אינו מוכיח שהאוטובוס גרם להשגות.
הסתברות מחושבת של 1.2 מעידה שהאירוע סביר מאוד.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
זה אומר שהחישוב שגוי. הסתברויות לעולם אינן עולות על 1 — בדרך כלל הוספתם במקום לכפול.
Using the class table, calculate P(bus | late). Give a decimal to three places.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Among the six late students, four are bus users: 4/6≈0.667.
Match each given condition to the correct denominator.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
The denominator counts the group conditioned on.
הסתברות מחוץ ל-0 עד 1 היא לא חוקית. תוצאה בתוך interval זה עדיין יכולה להיות שגויה: בדקו את הגדרת התוצאה, את החפיפה ואת חוק ההחזרה. קשר בטבלת קלאס אחת אינו מבסס השפעה סיבתית.