צורות, גוף ויחידות
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| area/ˈeərɪə/ | שטח |
| volume/ˈvɒljuːm/ | נפח |
| units/ˈjuːnɪts/ | יחידות |
| polygon/ˈpɒlɪɡən/ | רב-צלועי |
| congruent/ˈkɒŋɡruːənt/ | התאמה מלאה |
| similar/ˈsɪmɪlə/ | דומים |
| Pythagoras' theorem/paɪˈθæɡərəs ˈθɪərəm/ | משפט פיתגורס |
| hypotenuse/haɪˈpɒtənjuːs/ | יתרת |
הבדילו בין שטח לנפח
- קיבולת של מיכל תלויה בממדיה הפנימיים. חישוב המבוסס על מטרים דורש המרה ספציפית לפני קבלת תשובה בליטר.
- יחידות הופכות את ההבדל לנראה לעין: אורך משתמש בס"מ, שטח משתמש בס"מ רבועים, ונפח משתמש בס"מ مکعبים.
ציינו הנחות גיאומטריות
- בגיאומטריה אוקלידית מישורית, סכום זוויות בקו ישר הוא 180 מעלות וסכום הזוויות במשולש הוא 180 מעלות. פוליגון פשוט בעל n צלעות יש לו סכום זוויות פנימיות $(n-2)180^\circ$.
- צורות חופפות (קונגרואנטיות) בעאות זהה וגודל זהה; צורות דומות בעלות זוויות מתאימות שוות ואורכים מתאימים פרופורציונליים.
מה סכום הזוויות הפנימיות של משושה, בדרגות?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(n − 2) × 180° כאשר n = 6 נותן 4 × 180° = 720°.
שתי צורות חופפות הן תמיד דומות.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
חפיפה פירושה זהות, כלומר דמיון עם יחס של 1. ההפך אינו נכון.
בחרו את הגובה המאונך
- משפט פיתגורס משתמש ב$c^2=a^2+b^2$ רק עבור משולש ישר זווית. ה-יתר הוא הנגדי לזווית הישרה.
- שטח משולש הוא $A=bh/2$, כאשר h מאונך לבסיס. נפח פריזמה הוא שטח חתך רוחב כפול אורך; קצה נוטה אינו אוטומטית הגובה.
למשולש ישר-זווית יש רגליים באורך 9 ס"מ ו-12 ס"מ. מה אורך היתר, בס"מ?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
81 + 144 = 225, ו-√225 = 15. זהו משולש 3-4-5 בקנה מידה פי 3.
קנה מידה משנה ממדים שונים בצורה שונה
- גורם אורך k נותן גורם שטח $k^2$ ו-גורם נפח $k^3$ לגופים דומי-צורה.
- הכפלת כל שלושת הממדים בשתיים מכפילה את הנפח פי 8. המסה עולה לפי גורם זה רק אם הצפיפות וההנחות לגבי נפח תפוס מולקולרי תואמות גם כן.
לצילינדר יש רדיוס של 1.2 מטר וגובה של 3.0 מטר. חשבו את נפחו במטרים מעוקבים, עד 2 ספרות אחרי הנקודה.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
V = πr²h = π × 1.44 × 3.0 = 13.57 m³, שהוא בקירוב 13 570 ליטר.
כמה ליטר יש במטר מעוקב אחד?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
מטר מעוקב הוא 1000 ליטר. המרה זו בודדת מסבירה את רוב השגיאות ביחידות במודול.
פרזמה משולשת. חתך רוחב משולש ישר זווית עם צלעות מאונכות 3 ו-4 ס"מ, לכן $A=bh/2=6$ ס"מ רבועים. עם אורך הפרזמה 10 ס"מ, $V=AL=60$ ס"מ מעוקבים. כל נוסחה מדדדת חלק אחר של הגוף הקשיח.
כל האורכים בגוף נתונים כפוליים. מה קורה לנפחו?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
הנפח משתנה לפי קוב היחס בין האורכים: 2³ = 8. השטח משתנה לפי ריבוע, 4.
שטח פנים הוא סכום הפנים. עבור קוביה מלבנית סגורה, $S=2(lw+lh+wh)$, בעוד ש$V=lwh$. הדף 1.4 כולל קיבולת והזזה, עם טבילה מלאה וללא זליגה המוצגים במפורש.
גוף טבול מזיז נפח הטבילה שלו, ולא את מסתו. חלקו את נפח ההזזה בשטח החתך האופקי של הבקבוק כדי לקבל את העלייה. בדוק האם המים יזליגו לפני השימוש בתשובת "ללא זליגה".