ישרים, עקומות וקואורדינטות
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| gradient/ˈɡreɪdɪənt/ | שיפוע |
| y-intercept/waɪ ˌɪntəˈsept/ | נקודת חיתוך עם ציר ה-y |
| parallel/ˈpærəlel/ | מקביל |
| perpendicular/ˌpɜːpənˈdɪkjʊlə/ | אנכי |
| midpoint/ˈmɪdpɔɪnt/ | נקודת אמצע |
| distance/ˈdɪstəns/ | מרחק |
| roots/ruːts/ | שורשים |
| parabola/pəˈræbələ/ | פרבולה |
| vertex/ˈvɜːteks/ | קודקוד |
| graphically/ˈɡræfɪkli/ | גרפית |
חבר חוק לגרף
- קואורדינטות מאפשרות לבדוק לאן עובר קו או עקומה. ציור מעלה השערות; אלגברה בודקת ערכים מדויקים.
- תווה צירים נקודות רלוונטיות בעת השרטוט. סקאלה של גרף משפיעה על מה ניתן לקרוא ממנו בצורה מדויקת.
ציין אילו קווים יש להם שיפוע
- ב-$y=mx+c$, m הוא ה-שיפוע ו-c הוא חיתוך עם ציר y. עבור קו שאינו אנכי, $m=(y_2-y_1)/(x_2-x_1)$.
- קווים מקבילים אנכיים מובדלים בעלי שיפועים שווים; קווים אנכיים מוטל (ניצבים) בעלי מכפלת שיפועים של -1. קווים אנכיים יש להם שיפוע לא מוגדר והם ניצבים לקווים אופקיים.
שנה את השיפוע ואת הנקודת החיתוך
$y = mx + c$
הבן מה m ומה c שולטים בכל אחד לפני שחושבים אותם.
מצא את שיפוע הישר העובר בנקודות (2, 1) ו-(6, 9).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
עלייה על הליכה: (9 − 1) ÷ (6 − 2) = 8 ÷ 4 = 2.
הישר הוא y = 2x + c. מצא את c.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
הצב (2, 1): 1 = 4 + c, לכן c = −3. בדוק עם (6, 9): 2(6) − 3 = 9 ✓.
איזה שיפוע מאונך לישר בעל שיפוע 4?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
השיפועים חייבים להכפיל ל−1, ו-4 × (−1/4) = −1.
מדידת קטעים באמצעות קואורדינטות
- ה-אמצע מחשב את הממוצע של כל קואורדינטה: $M=((x_1+x_2)/2,(y_1+y_2)/2)$.
- ה-מרחק הוא $d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$. מאונך האמצע עובר דרך נקודת האמצע בזווית ישרה לקטע.
מצא את המרחק בין (1, 2) ל-(4, 6).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
הפרשים 3 ו-4, לכן d = √(9 + 16) = √25 = 5 — משולש 3-4-5.
השורשים יכולים לחתוך או לגעת
- גרף ריבועי הוא פרבולה; ה-קודקוד הוא נקודת השינוי. שורשים ממשיים הם ערכי x בהם הגרף חותך את ציר ה-x, כולל שורש כפול שמגע.
- כדי לפתור גרפית, קראו את נקודות החיתוך של הגרפים הרלוונטיים. שוו את הביטויים שלהם כדי לבדוק קואורדינטות מדויקות ולהבחין בין אי-שוויון קפדני לשוויון בקצה.
מהם השורשים של משוואה ריבועית, גיאומטרית?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
שורש אמיתי מקיים את המשוואה y = 0. הגרף יכול לחתוך את ציר ה-x או להיתך בו בשורש כפול.
סדרו את שלבי המציאת ישר העובר דרך שני נקודות.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
הבדיקה עם הנקודה שלא שימשתם בה היא השלב שמזהה טעות חשבון.
מצאו קו משתי נקודות. עבור $(2,1)$ ו$(6,9)$, $m=(9-1)/(6-2)=2$. ב$y=mx+c$, $c=y-mx=1-2(2)=-3$. לכן $y=2x-3$; הצבה של הנקודה השנייה נותנת 9 כפי שהתבקש.
מצאו שתי הקואורדינטות של נקודת חיתוך. המשוואות $y=x+1$ ו$y=x^2-3x+1$ נותנות $x(x-4)=0$. הצבה נותנת $(0,1)$ ו$(4,5)$, ולא רק שני ערכי x. בדף 1.3 מבוקש גם גרף פרבולי מסומן.
שיפועים שווים בלבד אינם מבדילים בין קווים מקבילים זהים למובדלים. המבחן של ההופכי השלילי אינו מכסה קו אנכי. בדקו את צורת המשוואה לפני יישום כלל.