אלגברה באנגלית
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| coefficient/ˌkəʊɪˈfɪʃənt/ | מקדם |
| constant/ˈkɒnstənt/ | קבוע |
| term/tɜːm/ | איבר |
| inequality/ɪniːˈkwɒlɪti/ | אי-שוויון |
| equation/ɪˈkweɪʒn/ | משוואה |
| identity/aɪˈdentɪti/ | זהות |
| expand/ekˈspænd/ | פותח |
| factorise/ˈfæktəraɪz/ | פירוק לגורמים |
| discriminant/dɪˈskrɪmɪnənt/ | דיסקרימיננטה |
| simultaneous equations/ˌsɪməlˈteɪnɪəs ɪˈkweɪʒnz/ | מערכת משוואות |
נציג קשר לא ידוע
- ב-$5x^2-3x+7$, 5 הוא מקדם של $x^2$, 7 הוא קבוע, וכל חלק מופרד הוא איבר.
- משתנה יכול לייצג ערכים אפשריים רבים, ולא רק מספר שמחכה להתגלות. תרגם את הקשר המפורש לפני שאתה בוחר פעולה.
בביטוי 5x² − 3x + 7, מה נקרא 5?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
מקדם כופל איבר הכולל אות. הקבוע כאן הוא 7, שאינו מכיל אות.
שוויון ואי-שוויון פותרים שונים
- משוואה מצהירה שוויון; זהות מתקיימת לכל ערך מותר בתחום ההגדרה שלה. אי-שוויון משתמש בהשוואה ועלול להיות לו טווח פתרונות.
- הוסף או חסר אותה כמות בשני הצדדים. הכפלה או חילוק אי-שוויון במספר שלילי הופך את סימןו; חילוק באמצע שעשוי להיות אפס דורש טיפול נפרד.
(x + 1)² = x² + 2x + 1 היא זהות, לא משוואה לפתרון.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
זה מתקיים לכל ערך של x, ולכן אין מה לפתור — זו עובדה באלגברה.
פתח ומכפל
- כדי פתוח, חלק את הכפל על כל איבר בסוגריים. כדי לכפול, ביטא סכום כמכפלה.
- מכפלת אפסים יש לה לפחות גורם אחד אפס. מ-$(x-4)(x+3)=0$, קבל $x=4$ או $x=-3$ ובדוק את השניים במשוואה המקורית.
פתח את (x + 3)(x − 5) ותן את מקדם ה-x.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
איברי ה-x הם −5x ו-+3x, שמניבים −2x. הפתיחה המלאה היא x² − 2x − 15.
בחר שיטה ובדוק כל תנאי
- עבור $ax^2+bx+c=0$ עם $a\ne0$, השתמש בכיפול או ב-$x=(-b\pm\sqrt{b^2-4ac})/(2a)$. ה-דיסקרימיננטה היא $b^2-4ac$: חיובי, אפס ושלילי נותנים שתי, אחת ואין שורשים ממשיים נפרדים בהתאמה.
- מערכת משוואות דורשת פתרון המשביע את כל המשוואות. חיסור או הצבה יכול לחשוף פתרון אחד, אין פתרון או אינסוף פתרונות; בדוק את זוג המשוואות המקורי.
אחד הפתרונות של x² − 2x − 15 = 0 הוא שלילי. מהו?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
פירוק לגורמים נותן (x − 5)(x + 3) = 0, ולכן x = 5 או x = −3.
אזן שתי רכישות כרטיסים. $3a+2s=46$ ו-$2a+4s=44$. הכפלת המשוואה הראשונה ב-2 נותנת $6a+4s=92$. החיסור נותן $4a=48$, ולכן $a=12$ ו-$s=5$. שני הסכומים המקוריים מאוזנים.
פתור את −2x > 6.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
חלוקה בשני האגפים ב-−2 הופכת את הסימן. בדוק: x = −4: −2(−4) = 8 > 6 ✓.
משוואה ריבועית יש לה discriminant b² − 4ac = 0. כמה פתרונות ממשיים יש לה?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ה± בנוסחה מוסיף ומפחית אפס, ולכן לשתי השורשים אותו ערך.
פרש שורשים לאחר הפתרון. מלבן עם רוחב x ואורך $x+3$ יכול לתת שורשים 5 ו-8-. רק מימדים חיוביים מתאימים לבעיה הפיזית. שמור את שני השורשים האלגבריים לפני ההסבר על הבחירה; תרגל זאת בדף 1.2.
עבור $4-2x\leq10$, חסר 4 כדי לקבל $-2x\leq6$, ואז חלק ב-2- כדי לקבל $x\geq-3$. הגבול כלול. ניסוי ערך אחד יכול לחשוף טעות אך אינו מגדיר את כל ערכת הפתרונות.