משפטי מעגל והוכחות מוסברות · רמה גבוהה
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| cyclic quadrilateral/ˈsaɪklɪk ˌkwɒdrɪˈlætərəl/ | משושה מעגלי |
אילו זוויות רואות את אותו מיתר?
- שני צופים רואים את אותו מיתר בעיגול. הזוויות שלהם קשורות באמצעות משפט ולא על בסיס הגודל הנראה של הציור.
- LESSON זה לומד מעוין מחזורי: מעוין שארבעת קודקודיו נמצאים על עיגול אחד.
בחר את המבנה המתמטי
- הזווית במרכז היא פי שתיים מהזווית על המעגל באותה קשת. זוויות באותו מקטע שוות. סכום הזוויות הנגודיות במעוין מחזורי הוא 180°. רדיוס מאונך למשיק בנקודת המגע.
- ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.
למשולש מעגלי יש זווית של 112°. מדוע הזווית המול היא 68°?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
המאפיין 180° שייך למשולשים מעגליים - קודקודים על מעגל אחד - ואינו תקף למשולש כללי. כאן 180-112=68°.
עבור על מקרה שנבדק
- בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.
אם זווית במרכז היא 100°, הזווית המתאימה על המעגל היא 50°. במעוין מחזורי עם זווית אחת בגודל 112°, הזווית הנגודה לה היא 180-112=68°. רדיוס הפוגע במשיק יוצר זווית של 90°, גם אם הציור נראה אלכסוני.
משפטי מעגל והוכחות מוצדקות
הזווית במרכז היא פי שתיים מהזווית על המעגל באותו קשת
בחר את המשפט מהתצוגה הגיאומטרית לפני חישוב הזווית.
מצאו את הזווית ההיקפית המתאימה לזווית מרכזית בגודל 100°.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
עבור אותו מיתר וארכי המצוידת: זווית מרכזית = פי שניים מזווית היקפית: 100/2=50°.
בדיקת קיצור דרך מפתה
- זיהוי המיתר הזהה והקשת הנכונה לפני שימוש במשפט. שתי זוויות ישרות נראות אינן מוכיחות שמעוין הוא מחזורי ללא ארגומנט הפוך תקף. הדיאגרמה אינה חייבת להיות בקנה מידה.
- כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.
לכל מעוין יש זוויות נגודיות שהסכמן הוא 180°. טענה זו שגויה. הסבר איזה הגדרה או הנחה היא מפרה.
מצאו את הזווית הנגדית ל-112° במרובע מעגלי.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
סכום הזוויות הנגדיות במרובע מעגלי הוא 180°, ולכן 180-112=68°.
בכל משושה סכום הזוויות המולכות הוא 180°.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
זהו את אותו מיתר ואת הארכי המתאימה לפני שימוש במשפט. שתי זוויות ישרות נראות אינן מוכיחות מרובע כמעגלי ללא טיעון הפוך תקף. הדיאגרמה אינה חייבת להיות בקנה מידה.
פרשן מצב חדש
- כתוב סיבה אחת לצד כל חישוב זווית. עבור משפט הקשת החלופית, ציין את המשיק ואת המיתר, ואז זיהה את הזווית במקטע הנגוד. השתמש ברדיוסים עזר רק כאשר הם עוזרים בהוכחה.
- פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.
מצאו את הזווית בין רדיוס למשיק שלו בדרגות.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
רדיוס ומשיק שלו מאונכים בנקודת המגע: 90°.
התאם כל משפט מעגלי לניסוחו.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
לכל משפט יש צורך בהגדרה נכונה: אותו קשת, ארבעה קודקודים על המעגל, או נקודת מגע עם המשיק.
השתמש בזה בקורס שלך
- 4MA1 · גבוה · 4. התאם את רמת המטרה והמפרט לפני הקצאת הרחבות.
- תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.
מעוין שארבעת קודקודיו נמצאים על עיגול אחד. בחר את הקשר, הצג את השיטה, בדוק את ההנחות ופרש את התוצאה.