מספרים נגזרים ונקודות עצירה · גבוה
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| derivative/dɪˈrɪvətɪv/ | נגזרת |
מהו השיפוע בנקודה אחת?
- כביש מעוגל יש לו שיפועים שונים במיקומים שונים. מדרגה ממוצעת לא יכולה לתאר כל נקודה.
- שיעור זה לומד נגזרת: קצב שינוי מיידי, גם כן שיפוע של משיק.
בחר את המבנה המתמטי
- עבור איבר פולינומי ax^n עם n שלם לא-שלילי, איבר הנגזרת הוא anx^(n-1). הוסף את האיברים הנגזרים. נקודה סטטיונרית היא בעלת נגזרת אפס.
- ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.
עבור x=0 העקומה y=x³ מקיימת dy/dx=0. מדוע נקודה זו אינה מקסימום או מינימום מקומיים?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
הגזירה 3x² חיובית משני צדי x=0, ולכן הנקודה היא נקודת עיצור אך הפונקציה ממשיכה לעלות - נקודת התקע. הסיווג דורש שינוי סימן או את הגזירה השנייה, ולא רק dy/dx=0.
עבור על מקרה שנבדק
- בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.
עבור y=x³-3x, dy/dx=3x²-3. ב-x=1, השיפוע הוא 0 ו-y=-2. הנגזרת השנייה היא 6x, חיובית ב-x=1, ולכן זוהי מינימום מקומי. ב-x=-1, y=2 והנגזרת השנייה שלילית, מה שמעניק מקסימום מקומי.
גזירות ונקודות קיצון
למונום פולינומי ax^n עם n שלם ואי-שלילי, המונום הנגזר הוא anx^(n-1)
השוו בין הדגם לבין המקרה המוצר והסבר שינוי אחד.
עבור y=x³-3x, מצאו את dy/dx בנקודה x=2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
dy/dx=3x²-3. בנקודה x=2 הערך הוא 12-3=9.
בדיקת קיצור דרך מפתה
- נגזרת אפס לא תמיד מציינת מקסימום מינימום: y=x³ נמצאת בנקודה יציבה ב-0 אך ממשיכה לעלות. קצה תחום יכול גם כן ליצור ערך קיצוני בתחום מוגבל.
- כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.
כל נקודה עם נגזרת שווה לאפס היא מקסימום או מינימום מקומי. טענה זו שגויה. הסבר איזה הגדרה או הנחה היא מפרה.
מצאו את הקואורדינטה y של הנקודה הנינוחה ב-x=1.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
החליפו בעקומה המקורית: y(1)=1-3=-2.
כל נקודה שבה הגזירה אפס היא מקסימום או מינימום מקומי.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
גזירה אפס אינה תמיד מעידה על מקסימום או מינימום: פונקציית y=x³ נינוחה בנקודה 0 אך ממשיכה לגדול. קצה תחום מוגבל יכול גם הוא לייצר ערך קיצוני.
פרשן מצב חדש
- שיעור IGCSE ברמת מתקדם זה מוגבל לנגזרת של פולינומים, נגזרות של משיקים ונקודות סטטיונריות. נגזרת שרשרת, מכפלה, מנה ונגזרת אי-מפורשת אינן כלולות.
- פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.
עבור y=4x³, מצאו את dy/dx בנקודה x=2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
הגזירה היא 12x²; בנקודה 2 הערך הוא 12×4=48.
התאם כל עובדה לגזירה להצהרה המתאימה.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
כלל החזקה מוריד את המעריך ב-1; גזירה ראשונה שאפס מסמנת מועמד, וגזירה שנייה או בדיקת סימן מסווגות אותו.
השתמש בזה בקורס שלך
- 4MA1 · גבוה · 3. התאם את רמת המטרה והמפרט לפני הקצאת הרחבות.
- תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.
שיעור הזמן המיידי, או במילים אחרות, שיפוע המשיק. בחר את הקשר, הצג את השיטה, בדוק את ההנחות ומתח את התוצאה.