גיאומטריית מערכות צירים ומשיקים · מתקדם
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| gradient/ˈɡreɪdɪənt/ | שיפוע |
כיצד שיפוע מסלול הופך למשוואה?
- מסלול עולה 6 מטרים על מרחק אופקי של 3 מטרים. השיפוע מחבר בין דיאגרמה למשוואה.
- שיעור זה עוסק בשיפוע: השינוי ב-y מחולק בשינוי המקביל ב-x.
בחר את המבנה המתמטי
- קו העובר דרך (x₁,y₁) עם שיפוע m נתון על ידי y-y₁=m(x-x₁). ישרים מקבילים בעלי אותם שיפועים. שיפועים מאונכים סופיים מכפילים ל-1-. מעגל נתון על ידי (x-a)²+(y-b)²=r².
- ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.
שתי ישרים שאינם אנכיים הם מאונכים. מה נכון לגבי השיפועים שלהם?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
שיפועים מאונכים מקיימים m₁m₂=-1: כל אחד מהם הוא ההופך השלילי של השני. שיפועים שווים נותנים ישרים מקבילים במקום זאת.
עבור על מקרה שנבדק
- בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.
עבור נקודה (2,5) עם שיפוע 3, משוואת הקו היא y-5=3(x-2), ולכן y=3x-1. קו מאונך לעבר אותה נקודה נתון על ידי y-5=-(x-2)/3. המעגל (x-2)²+(y+1)²=25 בעל מרכז (2,-1) ורדיוס 5.
גיאומטריה אנליטית ומשיקים
קו העובר דרך הנקודה (x₁,y₁) עם מדרון m נתון על ידי y-y₁=m(x-x₁)
השוו בין הדגם לבין המקרה המוצר והסבר שינוי אחד.
מצאו את השיפוע העובר דרך (1,2) ו-(4,8).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
שיפוע=(8-2)/(4-1)=6/3=2.
בדיקת קיצור דרך מפתה
- לקו אנכי אין שיפוע סופי; אין להכניס אותו למשוואה y=mx+c. יש לקרוא בזהירות את סימני המרכז של המעגל. הרדיוס למשיק הוא מאונך למשיק.
- כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.
ישרים לא אנכיים המאונכים זה לזה תמיד בעלי שיפועים שווים. טענה זו שגויה. הסבר איזו הגדרה או הנחה היא מפרה.
מצאו את נקודת החיתוך עם ציר ה-y של y-5=3(x-2).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
פתחו את y-5=3x-6, כך שy=3x-1; נקודת החיתוך היא -1.
לקווים מאונכים שאינם אנכיים תמיד יש מדרון שווה.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
לקו אנכי אין מדרון סופי; אל תנסו ליישם אותו בנוסחת y=mx+c. קראו בזהירות את סימני מרכז המעגל. הרדיוס למשיק מאונך למשיק.
פרשן מצב חדש
- לפני פתרון חיתוך קו-מעגל, נחזו אם יהיו אפס, אחד או שני נקודות חיתוך. הצבה מובילה למשוואה ריבועית שהדיסקרימיננט שלה בודקת את ההנחזה.
- פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.
מצאו את רדיוס המעגל (x-2)²+(y+1)²=25.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
הרדיוס הוא השורש החיובי של 25, כלומר 5.
התאם כל מאפיין של y=mx+c למשמעותו.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
שיפוע מודד את הנטייה והמפגש עם ציר y קובע את המיקום; שיפועים שווים עם מפגשים שונים לעולם לא נפגשים.
השתמש בזה בקורס שלך
- 4MA1 · גבוה · 3. התאם את רמת המטרה והמפרט לפני הקצאת הרחבות.
- תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.
השינוי ב-y מחולק בשינוי המקביל ב-x. בחרו את הקשר, הראו את השיטה, בדקו את ההנחות ופרשנו את התוצאה.