Factorising and solving simple quadratics · Foundation
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| discriminant/dɪˈskrɪmɪnənt/ | דיסקרימיננטה |
אילו רוחבים מספקים מספיק מקום?
- למחסן מלבני יש שטח x(10-x). אילו רוחבים נותנים לפחות 21 מטר רבוע?
- שיעור זה עוסק ב-מדדיה: הכמות b²-4ac שקובעת את השורשים הממשיים של ax²+bx+c=0.
בחר את המבנה המתמטי
- פתח סוגריים וגורם משולשים פשוטים. פתור על ידי השוואת כל גורם לאפס, והשתמש בגרף כדי לעבד את השורשים.
- ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.
The equation x²-10x+21=0 factorises as (x-3)(x-7)=0. What are its roots?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Each factor equal to zero gives one root: x-3=0 or x-7=0. Setting the numbers themselves to zero confuses coefficients with roots.
עבור על מקרה שנבדק
- בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.
x²-10x+21=(x-3)(x-7). לכן המשוואה x²-10x+21=0 יש שורשים 3 ו-7. בדקו כל שורש על ידי הצבה וסמנו את שני חצאי הצירים בגרף.
Factorising and solving simple quadratics
y=(x²-10x+21)/4
The graph rescales the vertical axis by a positive factor 1/4. Check why its roots remain 3 and 7.
Find the smaller root of x²-10x+21=0.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Factorise to (x-3)(x-7)=0. The smaller root is 3.
בדיקת קיצור דרך מפתה
- כפל אי-שוויון במספר שלילי הופך את כיוונו. טיוטת גרף חייבת להראות איזה צד מכל שורש מקיים את האי-שוויון. גיאומטריה עשויה להגביל את x further.
- כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.
דיסקרימיננטה חיובית מציינת שאין לשורשים של משוואה ריבועית שורשים ממשיים. טענה זו שגויה. הסבר האילוץ או ההנחה שבה היא מפרה.
Find the larger root of x²-10x+21=0.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
The factorised roots are 3 and 7; the larger is 7.
A positive discriminant means that a quadratic has no real roots.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Multiplying an inequality by a negative number reverses its direction. A sketch must show which side of each root satisfies the inequality. Geometry may restrict x further.
פרשן מצב חדש
- משיע זה ברמת הבסיס/ליבה משתמש בפירוק לגורמים ושורשים גרפיים; המדיסקרימיננט, הנוסחה המשולשת וחוסרים משולשים שמורים לרמה המתקדמת.
- פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.
Find (5-3)(5-7).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Substitute 5: (5-3)(5-7)=2×(-2)=-4.
Match each step to its purpose in solving by factorisation.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
A product is zero only when one of its factors is zero, so each factor gives one solution.
השתמש בזה בקורס שלך
- 4MA1 · יסודי · 2. התאם את רמת המטרה והמפרט לפני הקצאת הרחבות.
- תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.
הכמות b²-4ac שקובעת את השורשים הממשיים של ax²+bx+c=0. בחר את הקשר, הצג את השיטה, בדוק את ההנחות ופרש את התוצאה.