פונקציות היפרבוליות ויחסים הפוכים
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| hyperbolic cosine/ˌhaɪpəˈbɒlɪk ˈkəʊsaɪn/ | קוסין היפרבולי |
איך גדילה ודעיכה יכולים ליצור עקומה סימטרית?
- כבל תלוי בעל פרופיל מעוגל הקשור לפונקציות אקספוננציאליות. פונקציות היפרבוליות משלביות גדילה ודעיכה בצורה סימטרית.
- שיעור זה עוסק בקוסינוס היפרבולי: הפונקציה cosh x=(e^x+e^(-x))/2.
בחר את המבנה המתמטי
- הגדר sinh x=(e^x-e^(-x))/2 ו-cosh x=(e^x+e^(-x))/2. הזהות שלהם היא cosh²x-sinh²x=1. הנגזרות הן sinh prime=cosh ו-cosh prime=sinh.
- ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.
איזה זהות מקיימים פונקציות היפרבוליות?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ישירות מההגדרות: (eˣ+e⁻ˣ)²/4 - (eˣ-e⁻ˣ)²/4 = 1. הסימן מינוס מבדיל בין זה לבין הזהות המעגלית cos²+sin²=1.
עבור על מקרה שנבדק
- בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.
בעוד x=ln2, e^x=2 ו-e^(-x)=1/2. לפי כך cosh x=1.25 ו-sinh x=0.75. ההפרש המריבוע שלהם הוא 1.5625-0.5625=1. כדי להפוך את y=sinh x, פתר משוואה ריבועית ב-e^x ובחר בשורש החיובי.
פונקציות היפרבוליות ויחסים הפוכים
הגדר sinh x=(e^x-e^(-x))/2 ו-cosh x=(e^x+e^(-x))/2
השוו בין הדגם לבין המקרה המוצר והסבר שינוי אחד.
מצאו את cosh(ln2).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
e^(ln2)=2 ו-e^(-ln2)=1/2. חצי הסכום שלהם הוא 1.25.
בדיקת קיצור דרך מפתה
- הזהות ההיפרבולית מכילה סימן מינוס. cosh אינה חד-חד-ערכית לכל הקלט האמיתי; ההופך שלה המקובל משתמש ב-x≥0. זהויות טריגונומטריות מעגליות רגילות לא ניתן להחליף ללא שינוי.
- כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.
הזהות לפונקציות היפרבוליות היא cosh²x+sinh²x=1. טענה זו שגויה. הסבר איזה הגדרה או הנחה היא מפרה.
מצאו את sinh(ln2).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
חצי ההפרש שלהם הוא (2-1/2)/2=0.75.
הזהות לפונקציות היפרבוליות היא cosh²x+sinh²x=1.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
לזהות ההיפרבולית יש סימן חסר. cosh אינו פונקציה חד-חד-ערכית על כל הקלט הממשי; ההופך הרגיל שלה משתמש ב-x≥0. זהויות טריגונומטריות מעגליות רגילות לא ניתן להחליף ללא שינוי.
פרשן מצב חדש
- השתמש בהגדרות אקספוננציאליות כדי להוכיח זהויות ולפתור משוואות. ציין מגבלות תחום לפונקציות ההופכות לפני שמגזרים או משנים אותן.
- פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.
מצאו את cosh²(ln2)-sinh²(ln2).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
1.25²-0.75²=1, בהתאמה זהות ההיפרבולה.
התאם כל פונקציה היפרבולית לצורת האקספוננציאל שלה.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Cosh הוא החלק הזוגי ו-sinh הוא החלק הודו-זוגי של eˣ; הנגזרות שלהן מחליפות ביניהן, משקפות – אך אינן מכפילות – את הסינוס והקוסינוס.
השתמש בזה בקורס שלך
- מתמטיקה טהורה IAL של אדקסל; יחידת FP3 רשמית. עושר יחידות אחרות מוגדר במסקורת ההיקף; זו אינה דרישת תשלום נוספת.
- תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.
הפונקציה cosh x=(e^x+e^(-x))/2. בחר את הקשר, הצג את השיטה, בדוק את ההנחות ומצא משמעות לתוצאה.