שיבוץ חצי וחישוב שורשים שיטת ניוטון
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| iteration/ˌɪtəˈreɪʃn/ | איטרציה |
כמה אמינה היא קירוב?
- למשוואה לא-ליניארית אין פתרון מדויק נוח. קירוב עדיין זקוק להוכחה שהוא אמין.
- שיעור זה לומד איטרציה: עדכון חוזר שבו כל קירוב חדש מחושב מהקירוב הקודם.
בחר את המבנה המתמטי
- עבור פונקציה רציפה עם שינוי סימן, חצו בריכת שורש ושמרו על החצי עם סימני קצה הפוכים. עדכון ניוטון מייצר x חדש מ-x-f(x)/f prime(x), בתנאי שהנגזרת אינה אפס.
- ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.
f(x)=1/x משנה סימן בין -1 ל1. מדוע הדבר NOT מוכיח שורש ב[-1,1]?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ההסקה ערך ביניים דורשת רציפות על כל המרווח. באסימפטוט x=0 הפונקציה קופצת משלילי לחיובי ללא קיום שורש.
עבור על מקרה שנבדק
- בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.
עבור f(x)=x²-2, f(1)=-1 ו-f(2)=2. בנקודת האמצע 1.5, f=0.25, ולכן הבריכה החדשה היא [1,1.5]. בנקודת האמצע 1.25, f=-0.4375, ולכן הבריכה הבאה היא [1.25,1.5]. ניוטון מ-1.5 נותן 1.4166667.
שיבוץ חצי וחישוב שורשים שיטת ניוטון
עבור פונקציה רציפה עם שינוי סימן, חלק מרווח שורש לשני חלקים ושמור על החצי בעל סימני קצה הפוכים
השוו בין הדגם לבין המקרה המוצר והסבר שינוי אחד.
מצאו את הנקודה האמצעית של [1,2].
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
הנקודה האמצעית=(1+2)/2=1.5.
בדיקת קיצור דרך מפתה
- שינוי סימן חייב להתרחש על מרווח שבו הפונקציה רציפה. ניוטון עשוי לכשל אם הנגזרת שלו אפס, או אם האיטרציות יוצאות מתחום ההשפעה.
- כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.
כל שינוי סימן מוכיח קיום שורש, כולל אחד שמעבר לקטיעות. טענה זו שגויה. הסבר איזה הגדרה או הנחה היא מפרה.
לאחר שני שיבוצים חצי המתוארים למעלה, מצאו את הנקודה התחתונה.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
לאחר הנקודות האמצעיות 1.5 ולאחר מכן 1.25, הבסיס הנשמר הוא [1.25,1.5]. הנקודה התחתונה שלו היא 1.25.
כל שינוי סימן מעיד על שורש, כולל אחד שמחוצה לקטיעות.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
שינוי סימן חייב להתרחש על מרווח בו הפונקציה רציפה. ניוטון עשוי לכשל אם הנגזרת שלו אפסית, או אם האיטרציות יוצאות מתחום השימוש.
פרשן מצב חדש
- שיטות מספריות FP1 עוסקות בשורשים: ביצוק, אינטרפולציה ושיטות ניוטון. אינטגרציה מספרית אינה כלולה בשיעור זה.
- פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.
מצא את הקצה העליון של מרווח זה.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
הקצה העליון הנשמר הוא 1.5, שבו f עדיין חיובי.
התאם כל שיטה מספרית לכלל העדכון או הכלל שלה.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
לכל שיטה יש תנאים משלה: חצייה דורשת שינוי סימן רציף, ניוטון דורש נגזרת שאינה אפס, ושיטת הטרפז דורשת רוחבי פס שווים.
השתמש בזה בקורס שלך
- מתמטיקה טהורה IAL של אדקסל; יחידת FP1 רשמית. עושר יחידות אחרות מוגדר במסקורת ההיקף; זו אינה דרישת תשלום נוספת.
- תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.
עדכון חוזר שבו כל קירוב חדש מחושב מהקירוב הקודם. בחר את הקשר, הצג את השיטה, בדוק את ההנחות ופרש את התוצאה.