תחומי הגדרה, פונקציות הפוכות והרכבה
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| domain/dəˈmeɪn/ | תחום הגדרה |
אילו קלטות מותרות?
- מודל שורש ריבועי מחזיר תוצאה אמיתית רק עבור קלטות מסוימות. הנוסחה שלו לבדה אינה מגדירה פונקציה מלאה.
- שיעור זה עוסק ב-תחום הגדרה: קבוצת הקלטות המותרות לפונקציה.
בחר את המבנה המתמטי
- צין את תחום ההגדרה ואת תחום הערכים. עבור פונקציה הפוכה, ודא תחילה שהפונקציה היא חד-חד-ערכית על תחום ההגדרה שלה. הרכבה fg פירושה להפעיל את g ראשון, ואז את f; התוצאה הביניים חייבת להיות קלט מותר ל-f.
- ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.
מדוע חובה להגביל את תחום ההגדרה של f(x)=x² לפני הגדרת הפונקציה ההפוכה?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
הפונקציה x² שולחת גם ל3 וגם ל -3 את הערך 9, ולכן הפונקציה ההפוכה ללא הגבלה לא תוכל לבחור ערך יחיד. הגבלה ל-x≥0 הופכת את הפונקציה לפונקציה חד-חד-ערכית והפונקציה ההפוכה √x מוגדרת היטב.
עבור על מקרה שנבדק
- בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.
עבור f(x)=√(x-2), x≥2 והטווח הוא y≥0. מ-y=√(x-2), x=y²+2. לכן f הפוכה(x)=x²+2 עם x≥0. עבור g(x)=x+3, fg(1)=f(4)=√2.
תחומי הגדרה, פונקציות הפוכות והרכבה
ציינו את תחום ההגדרה ואת תחום הערכים
השוו בין הדגם לבין המקרה המוצר והסבר שינוי אחד.
עבור f(x)=2x+3, מצא f הפוך(11).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
פתור 2x+3=11, וקבל x=4.
בדיקת קיצור דרך מפתה
- הריבוע עלול להכניס פתרונות חיצוניים. הגבלת התחום של פרבולה היא הכרחית לפני טענה לקיום פונקציה הפוכה. העבר אופקית בתוך f יש סימן הפוך לתנועת הגרף.
- כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.
לכל פונקציה ריבועית בכל המספרים הממשיים קיימת פונקציה הפוכה. טענה זו שגויה. הסבר איזו הגדרה או הנחה היא מפסולת.
עבור f(x)=2x+3 ו-g(x)=x², מצא fg(4).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
הפעל תחילה את g: g(4)=16; לאחר מכן f(16)=2×16+3=35.
כל פונקציה ריבועית מוגדרת על כל המספרים הממשיים היא בעלת פונקציה הפוכה.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
העלאה בריבוע עשויה לייצר פתרונות חיצוניים. הגבלת תחום ההגדרה של פרבולה היא הכרחית לפני הצהרת קיום פונקציה הפוכה. הזזה אופקית בתוך f נובעת מהסימן הנגוד לזזר הגרף.
פרשן מצב חדש
- בדוק את f(f הפוכה(x))=x בתחום ההפוך. השתמש בשרטוט כדי לבדוק האם קו אופקי חותך את הגרף המקורי יותר מפעם אחת.
- פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.
עבור f(x)=√(x-2), מצאו את f(11).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
הציבו בשורש: √(11-2)=√9=3.
התאם כל מושג של הרכבה למשמעותו.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
סדר ההרכבה חשוב כי הפונקציה הפנימית מתבצעת ראשונה; היציאות שלה חייבות להיות קלטות אפשריות לפונקציה החיצונית.
השתמש בזה בקורס שלך
- מתמטיקה טהורה IAL של אדקסל; יחידת P3 רשמית. עושר יחידות אחרות מוגדר במסקורת ההיקף; זו אינה דרישת תשלום נוספת.
- תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.
קבוצת הקלטות המותרות לפונקציה. בחר את הקשר, הצג את השיטה, בדוק את ההנחות ופרש את התוצאה.