מציאת שורשים ואינטגרציה מספרית
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| iteration/ˌɪtəˈreɪʃn/ | איטרציה |
כמה אמינה היא קירוב?
- למשוואה לא-ליניארית אין פתרון מדויק נוח. קירוב עדיין זקוק להוכחה שהוא אמין.
- שיעור זה לומד איטרציה: עדכון חוזר שבו כל קירוב חדש מחושב מהקירוב הקודם.
בחר את המבנה המתמטי
- עבור רוחב פס שווה h, הערכת הטרפז היא h/2 כפול סכום גובה שתי הנקודות הקיצוניות פלו פעמיים סכום הגבהים הפנימיים.
- ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.
f(x)=1/x משנה סימן בין -1 ל1. מדוע הדבר NOT מוכיח שורש ב[-1,1]?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ההסקה ערך ביניים דורשת רציפות על כל המרווח. באסימפטוט x=0 הפונקציה קופצת משלילי לחיובי ללא קיום שורש.
עבור על מקרה שנבדק
- בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.
עבור y=x² ב[-0,2] עם שני פסים שווים, h=1 והגבהים הם 0,1,4. ההערכה היא (1/2)(0+2×1+4)=3. השטח המדויק הוא 8/3, ולכן עקומה קעורה זו נותנת הערכת יתר.
מציאת שורשים ואינטגרציה מספרית
עבור רוחב פסלה שווה h, ההערכה הטרפזית היא h/2 כפול סכום הגבהים בשתי נקודות הקצה plus פעמיים הגבהים הפנימיים
השוו בין הדגם לבין המקרה המוצר והסבר שינוי אחד.
מצאו את רוחב הפסלה לשני פסלים שווים מ-0 עד 2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
רוחב פסלה=(2-0)/2=1.
בדיקת קיצור דרך מפתה
- השתמשו ברוחבי פס שווים והכלילו גבהים פנימיים פעמיים. הכיפוף קובע האם ההערכה מעל או מתחת לשטח המדויק; היותה עולה לבדה אינה מספיקה.
- כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.
פונקציה עולה תמיד נותנת הערכת יתר טרפז. טענה זו שגויה. הסבר האם היא מפרה הגדרה או הנחה כלשהי.
השתמשו בשני רצועות להערכת טראפזומים עבור האינטגרל x² מ-0 עד 2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
h=1 עם גבהים 0,1,4 נותן (1/2)(0+2×1+4)=3.
פונקציה עולה תמיד נותנת הערכת יתר טרפזית.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
השתמשו ברוחבי פסלים שווים והכלילו גבהים פנימיים פעמיים. עיקום קובע האם ההערכה מעל או מתחת לשטח המדויק; היותה עולה לבדה אינה מספיקה.
פרשן מצב חדש
- P2 מציג את שיטת הטרפז. ניוטון-רפסון ושיטות מציאת שורשים אחרות שייכות ליחידות אחרות; הן אינן חלק משיעור זה ב-P2.
- פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.
מצאו את האינטגרל המדויק של x² מגבול 0 לגבול 2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
האינטגרל המדויק הוא [x³/3] מ-0 עד 2=8/3.
התאם כל שיטה מספרית לכלל העדכון או הכלל שלה.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
לכל שיטה יש תנאים משלה: חצייה דורשת שינוי סימן רציף, ניוטון דורש נגזרת שאינה אפס, ושיטת הטרפז דורשת רוחבי פס שווים.
השתמש בזה בקורס שלך
- מתמטיקה טהורה IAL של אדקסל; יחידת P2 רשמית. עושר יחידות אחרות מוגדר במסקורת ההיקף; זו אינה דרישת תשלום נוספת.
- תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.
עדכון חוזר שבו כל קירוב חדש מחושב מהקירוב הקודם. בחר את הקשר, הצג את השיטה, בדוק את ההנחות ופרש את התוצאה.