גזירות ונקודות קיצון
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| derivative/dɪˈrɪvətɪv/ | גזירה |
מהו השיפוע בנקודה אחת?
- כביש מעוגל יש לו שיפועים שונים במיקומים שונים. מדרגה ממוצעת לא יכולה לתאר כל נקודה.
- שיעור זה לומד נגזרת: קצב שינוי מיידי, גם כן שיפוע של משיק.
בחר את המבנה המתמטי
- עבור y=ax^n, dy/dx=anx^(n-1). נקודה עצירה מקיימת dy/dx=0. בדוק את שינוי הסימן של הנגזרת, או את הנגזרת השנייה כאשר היא אינה אפס, כדי למיין אותה.
- ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.
עבור x=0 העקומה y=x³ מקיימת dy/dx=0. מדוע נקודה זו אינה מקסימום או מינימום מקומיים?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
הגזירה 3x² חיובית משני צדי x=0, ולכן הנקודה היא נקודת עיצור אך הפונקציה ממשיכה לעלות - נקודת התקע. הסיווג דורש שינוי סימן או את הגזירה השנייה, ולא רק dy/dx=0.
עבור על מקרה שנבדק
- בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.
עבור y=x³-3x, dy/dx=3x²-3. ב-x=2, השיפוע הוא 9 ו-y=2. המשיק הוא y-2=9(x-2). שיפוע הנורמל הוא -1/9.
גזירות ונקודות קיצון
עבור y=ax^n, הגזירה היא dy/dx=anx^(n-1)
השוו בין הדגם לבין המקרה המוצר והסבר שינוי אחד.
עבור y=x³-3x, מצאו את dy/dx בנקודה x=2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
dy/dx=3x²-3. בנקודה x=2 הערך הוא 12-3=9.
בדיקת קיצור דרך מפתה
- הנגזרת נותנת שיפוע, לא מספר קואורדינטות (y). חשבו את y ואת dy/dx בנפרד בנקודת ה-x הנתונה; שיפוע הנורמל הוא ההפוך השלילי של שיפוע המשיך שאינו אפס.
- כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.
משיק ונורמל באותו נקודה תמיד יש להם אותו שיפוע. טענה זו שגויה. הסבר האילוץ או ההגדרה שבהם היא מפרה.
עבור y=x³-3x, מצא את y ב-x=2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
הצבה לעקומה המקורית: y(2)=8-6=2.
משיק ונורמל באותו נקודה תמיד בעלי אותה שיפוע.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
גזירה נותנת שיפוע, לא את האורדינטה. חשב את y ואת dy/dx בנפרד בנקודת ה-x הנתונה; שיפוע הנורמל הוא ההפוך השלילי של שיפוע המשיק (אם הוא אינו אפס).
פרשן מצב חדש
- P1 מכסה נגזרות פולינומיות, שיפועים, משיכים ונורמלים. אופטימיזציה וסיווג נקודות עצירה מוסברים ב-P2 ואינם מובאים כאן.
- פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.
עבור y=4x³, מצאו את dy/dx בנקודה x=2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
הגזירה היא 12x²; בנקודה 2 הערך הוא 12×4=48.
התאם כל עובדה לגזירה להצהרה המתאימה.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
כלל החזקה מוריד את המעריך ב-1; גזירה ראשונה שאפס מסמנת מועמד, וגזירה שנייה או בדיקת סימן מסווגות אותו.
השתמש בזה בקורס שלך
- Edexcel IAL מתמטיקה נקייה; יחידה רשמית P1. עושר יחידות אחרות מזוהה במסקירה; הוא אינו דרישת תשלום נוספת.
- תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.
שיעור הזמן המיידי, או במילים אחרות, שיפוע המשיק. בחר את הקשר, הצג את השיטה, בדוק את ההנחות ומתח את התוצאה.