וקטורים מרחביים, ישרים וזוויות
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| direction vector/daɪˈrekʃn ˈvektə/ | וקטור כיוון |
האם מסלולים שאינם מקבילים עדיין יכולים להתפספס?
- שני מסלולים במרחב יכולים להיות neither מקבילים nor נחתמים. טריטוריה דו-ממדית עשויה להסתיר את ההפרש ביניהם.
- שיעור זה עוסק בוקטור כיוון: וקטור לא אפס המספק את הכיוון של ישר.
בחר את המבנה המתמטי
- לישר יש r=a+λb עם וקטור מיקום a וכיוון לא אפס b. למצוא חיתוך, השווה את כל הרכיבים ופתור עבור שני פרמטרי הישר. עבור זווית השתמש ב-a·b=|a||b|cosθ כאשר מכפלות סקלריות הן בתוכנית הלימודים המפורשת.
- ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.
שתי ישרים שאינם מקבילים במרחב תלת-ממדי נכשלים להיפגש כאשר קורה מה?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ב-3D, קיום של שניים משלושת משוואות הרכיבים אינו מספיק. אם אין זוג פרמטרים המקיים את שלושתן, הישרים עוברים זה ליד זה – ישרים זרים קיימים רק במרחב תלת-ממדי.
עבור על מקרה שנבדק
- בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.
עבור a=(1,2,3), b=(2,-1,2), λ=2 נותן r=(5,0,7). הגודל של b הוא √(4+1+4)=3. עם c=(1,0,-1), ב·c=2-2=0, ולכן b ו-c מאונכים.
וקטורים מרחביים, ישרים וזוויות
לקו יש צורה r=a+λb עם וקטור מיקום a וערך כיוון b אי-אפס.
בדוק את כל שלושת הרכיבים בעת החלטת על מקבילות או אנכיות.
על r=(1,2,3)+λ(2,-1,2), מצא z כאשר λ=2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
z=3+2λ; כאשר λ=2 הערך הוא 7.
בדיקת קיצור דרך מפתה
- סיפוק שתי משוואות רכיבים אינו מבטיח את השלישית. קווים שאינם מקבילים עשויים להיות זרים. וקטור הכיוון של ישר אינו וקטור המיקום שלו, ומשתנה פרמטרי סקלארי אין לו יחידות מיקום.
- כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.
כל שני קווים לא מקבילים במרחב תלת-ממדי חייבים להתחלק. טענה זו שגויה. הסבר איזה הגדרה או הנחה היא מפרה.
מצא את הגודל של (2,-1,2).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
גודל=√(2²+(-1)²+2²)=3.
כל שני ישרים שאינם מקבילים במרחב תלת-ממדי חייבים לחתוך זה את זה.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
סיפוק שתי משוואות רכיבים אינו מבטיח את השלישית. ישרים שאינם מקבילים עשויים להיות שזורים. וקטור כיוון של ישר אינו וקטור מיקום שלו, וסקלר פרמטרי אין לו יחידות קואורדיננטות.
פרשן מצב חדש
- ציין האם הזווית המבוקשת היא חדה, מכוונת או זווית בין קווים. השתמש בשיטת המישור או המרחק הספציפית לתוכנית הלימודים רק כאשר הדבר נדרש באמת ליחידה זו.
- פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.
מצאו את המכפלה (2,-1,2)·(1,0,-1).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
כפל סקלרי=2×1+(-1)×0+2×(-1)=0.
התאם את כמות הקו r=a+λb לתפקידה.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
הקו הוא קבוצת הנקודות a+λb; וקטור הכיוון ניתן לקנה מידה בחופשיות, בעוד שהפרמטר אינו כולל יחידות.
השתמש בזה בקורס שלך
- מתמטיקה IAL של אדקסל; יחידה רשמית P4. עושר מיוחדות אחרות מזוהה בסקירת ההיקף; הוא אינו דרישה לתוספת תשלום.
- תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.
וקטור לא-אפסי הנתון את כיוון הקו. בחר את הקשר, הצג את השיטה, בדוק את ההנחות והסבר את התוצאה.