איטרציה לנקודה קבועה
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| iteration/ˌɪtəˈreɪʃn/ | איטרציה |
כמה אמינה היא קירוב?
- למשוואה לא-ליניארית אין פתרון מדויק נוח. קירוב עדיין זקוק להוכחה שהוא אמין.
- שיעור זה לומד איטרציה: עדכון חוזר שבו כל קירוב חדש מחושב מהקירוב הקודם.
בחר את המבנה המתמטי
- סדר מחדש את המשוואה כ-x=g(x), בחר ערך התחלתי ובצע איטרציה. גבול L חייב לקיים L=g(L). ליד נקודה קבועה, |g prime(L)|<1 מספק בדיקת התכנסות מקומית; טווח סימנים יכול לאמת את השורש המעוגל המדווח.
- ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.
f(x)=1/x משנה סימן בין -1 ל1. מדוע הדבר NOT מוכיח שורש ב[-1,1]?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ההסקה ערך ביניים דורשת רציפות על כל המרווח. באסימפטוט x=0 הפונקציה קופצת משלילי לחיובי ללא קיום שורש.
עבור על מקרה שנבדק
- בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.
עבור x²-x-2=0 בחר x הבא=√(2+x), החל מ-x₀=1. אזי x₁=√3≈1.73205, x₂≈1.93185 והנקודה הקבועה החיובית היא 2. ב-2, g prime=1/(2√4)=1/4, ולכן שגיאות מקומיות קטנות מצטמצמות. הסדר מחדש בשורש ריבועי מחפש את השורש החיובי; הוא אינו נותן את השורש השלילי -1.
איטרציה לנקודה קבועה
ארגן מחדש את המשוואה בצורה x=g(x), בחר ערך התחלתי ובצע איטרציה
השוו בין הדגם לבין המקרה המוצר והסבר שינוי אחד.
מצאו את x₁ מהנוסחה x הבא=√(2+x), כאשר x₀=1.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
הציבו x₀=1: x₁=√(2+1)=√3.
בדיקת קיצור דרך מפתה
- סדרים מחדש שונים עשויים להתנהג בהתכנסות שונה. בדוק את האיטרציות, התחום ומשוואה המקורית; עדכון בשורש ריבועי אינו יכול להגיע לנקודה קבועה שלילית.
- כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.
כל סדר מחדש של משוואה מתכנס לאותו שורש מכל ערך התחלתי. טענה זו שגויה. הסבר איזה הגדרה או הנחה היא מפסיקה.
מצאו את הנקודה הקבועה החיובית.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
עבור נקודה קבועה חיובית L=√(2+L), ולכן L²-L-2=0 ומכאן L=2.
כל שינוי סדר במשוואה מתכנס לאותו שורש מכל ערך התחלתי.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
שינויי סדר שונים יכולים להציג התנהגות התכנסות שונה. בדקו את האיטרציות, התחום והמשוואה המקורית; עדכון השורש לא יכול להגיע לנקודה קבועה שלילית.
פרשן מצב חדש
- P3 משתמש בסדר מחדש של משוואה ואיטרציה נומרית. שיעור זה אינו כולל ניוטון ואינטגרציה נומרית, השייכים ליחידות אחרות.
- פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.
עבור x=2, העריכו את הביטוי x²-x-2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
השארית היא 2²-2-2=0.
התאם כל שיטה מספרית לכלל העדכון או הכלל שלה.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
לכל שיטה יש תנאים משלה: חצייה דורשת שינוי סימן רציף, ניוטון דורש נגזרת שאינה אפס, ושיטת הטרפז דורשת רוחבי פס שווים.
השתמש בזה בקורס שלך
- מתמטיקה IAL של אדקסל; יחידה רשמית P3. עושר מיוחדות אחרות מזוהה בסקירת ההיקף; הוא אינו דרישה לתוספת תשלום.
- תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.
עדכון חוזר שבו כל קירוב חדש מחושב מהקירוב הקודם. בחר את הקשר, הצג את השיטה, בדוק את ההנחות ופרש את התוצאה.