גזירה בשלשלת, מכפלה, מנה וגזירה סתומה
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| chain rule/tʃeɪn ruːl/ | כלל השרשרת |
האם הביטוי הפנימי משתנה גם הוא?
- עוף העלות הוא חזקה של ביטוי משתנה. גזירת החזקה החיצונית לבדה מחמיצה את השיעור של הקלט שלה.
- שיעור זה לומד כלל שרשרת: הכלל שמכפיל את הנגזרת החיצונית בנגזרת הפנימית לפונקציה מורכבת.
בחר את המבנה המתמטי
- עבור y=f(g(x)), y prime=f prime(g(x))g prime(x). עבור uv, גזור ל-u prime v+uv prime. עבור u/v, השתמש ב-(u prime v-uv prime)/v², כאשר v≠0.
- ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.
למה הנגזרת של x·eˣ אינה פשוט 1·eˣ?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
כל גורן משתנה, ולכן שניהם תורמים: עם u=x ו-v=eˣ, כלל המכפלה נותן u′v+uv′=eˣ+xeˣ. כפל הנגזרות הנוספות בודדות מוסיף את האיבר uv′.
עבור על מקרה שנבדק
- בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.
עבור y=(3x+1)^4, y prime=4(3x+1)^3×3=12(3x+1)^3. ב-x=0, השיפוע הוא 12. עבור x²+y²=25, גזור באופן סתום: 2x+2y y prime=0, ולכן y prime=-x/y כאשר y≠0.
גזירה בשלשלת, מכפלה, מנה וגזירה סתומה
עבור y=f(g(x)), הנגזרת היא y'=f'(g(x))g'(x)
השוו בין הדגם לבין המקרה המוצר והסבר שינוי אחד.
מצאו את הגזירה של הפונקציה (3x+1)^4 בנקודה x=0.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
כלל השרשרת נותן 4(3x+1)³×3; ב-0 זהו 12.
בדיקת קיצור דרך מפתה
- נגזרת של מכפלה אינה מכפלת הנגזרות. בגזירה סתומה, כל פונקציה של y שהוגזרה מביאה גורם dy/dx. מכנה של מנה מושאר בריבוע.
- כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.
הנגזרת של u(x)v(x) היא תמיד u prime כפול v prime. טענה זו שגויה. הסבר איזה הגדרה או הנחה היא מפרה.
עבור המשוואה x²+y²=25, מצאו את dy/dx בנקודה (3,4).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
גזירה סתומה נותנת 2x+2y y prime=0, ולכן y prime=-3/4.
הגזירה של u(x)v(x) היא תמיד u prime כפול v prime.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
גזירה של מכפלה אינה מכפלת הגזירות. בגזירה סתומה, כל פונקציה שהוגזרה של y מוסיפה גורם dy/dx. מכנה של מנה מועלה בריבוע.
פרשן מצב חדש
- בחר צורה מתאימה לפני הגזירה: פתיחת פולינום קצר עשויה להיות פשוטה יותר. עבור שיעורי זמן קשורים, כתוב את הקשר בסמלים, גזור לפי זמן, ולאחר מכן הצב ערכים שנמדדו.
- פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.
עבור y=xe^x, מצאו את dy/dx בנקודה x=0.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
חוק המכפלה נותן e^x+xe^x; בנקודה אפס הערך הוא 1.
התאם כל כלל למצב שהוא מטפל בו.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
מורכבים מחברים נגזרות חיצוניות ופנימיות; מכפלות מוסיפות u′v+uv′; יחסים אי-מפורשים מביאים גורם dy/dx לכל איבר y שננגזר.
השתמש בזה בקורס שלך
- מתמטיקה IAL של אדקסל; יחידה רשמית P3. עושר מיוחדות אחרות מזוהה בסקירת ההיקף; הוא אינו דרישה לתוספת תשלום.
- תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.
הכלל שמכפיל את הנגזרת החיצונית בנגזרת הפנימית לפונקציה מורכבת. בחר את הקשר, הצג את השיטה, בדוק את ההנחות ומתח את התוצאה.