מעריכים, לוגריתמים ומודלים
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| half-life/hɑːf laɪf/ | חצי חיים |
מדוע מודל דעיכה נשאר חיובי?
- ריכוז תרופה יורד באותה אחוז בכל שעה. חיסום קבוע יחזוה בסוף כמות שלילית.
- שיעור זה לומד חיי מחצית: הזמן שבו כמות דועכת יורדת לחצית מערכה ההתחלתי.
בחר את המבנה המתמטי
- עבור y=Ae^(kt), k הוא קצב פרופורציונלי. לקיחת לוגaritms נותנת ln y=ln A+kt. לוגaritms דורשים ארגומנטים חיוביים, ולוגaritms (x+y) אינו שווה לוגaritms x+לוגaritms y.
- ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.
מדוע ln(x+y)=ln x+ln y שגוי?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
לוגריתמים ממירים כפל לסכום: ln(xy)=ln x+ln y. נסה x=y=1: ln 2≈0.69 אך ln 1+ln 1=0, ולכן החוק הנטען אינו תקף.
עבור על מקרה שנבדק
- בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.
אם y=80e^(-0.2t), y=40 נותן e^(-0.2t)=1/2. מכאן t=ln2/0.2≈3.466. עבור 3^x=20, x=ln20/ln3. ציור של ln y מול t ממיר את מודל האקספוננציאל הזה לליניארי.
מעריכים, לוגריתמים ומודלים
עבור y=Ae^(kt), קיי k כשיעור פרופורציונלי
הסבר מדוע מחצית החיים תלויה ב0.2 ולא בכמות ההתחלתית 80.
פתור 2^x=32.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
32=2⁵, ולכן x=5.
בדיקת קיצור דרך מפתה
- אקספוננציאל שנמצא הוא מודל, לא הבטחה. ציין את יחידות הזמן והטווח לשימוש. k שלילי מתאר דעיכה; סכום התחלתי שלילי סותר בדרך כלל את ההקשר.
- כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.
עבור x ו-y חיוביים, ln(x+y)=ln x+ln y. הטענה הזו שגויה. הסבר באיזו הגדרה או הנחה היא מפרה.
חשב את ln(e³).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
הלוגריתם הטבעי מבטל חזקה: ln(e³)=3.
עבור x ו-y חיוביים, מתקיים ln(x+y)=ln x+ln y.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
מודל אקספוננציאלי מותאם הוא דגם, לא הבטחה. ציין את יחידות הזמן ואת תחום ההשתמשות. ערך k שלילי מתאר דעיכה; ערך התחלתי שלילי בדרך כלל נבדל מההקשר.
פרשן מצב חדש
- השווה תצפיות בפועל עם המודל. שינויים שיטתיים עשויים להעיד על תנאים משתנים. בדוח, הסבר מה המשמעות של הקצב והערך ההתחלתי, במקום לתת משוואה חשוכה.
- פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.
מצא את מחצית החיים של 80e^(-0.2t), עד לשלוש ספרות אחרי הנקודה.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
הנח e^(-0.2t)=1/2. אז t=ln(2)/0.2≈3.466 עד לשלוש ספרות אחרי הנקודה.
התאם כל גודל בדגם מעריכי למשמעותו.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
לקיחת לוגריתמים הופכת את y=Ae^(kt) ל-lin y=ln A+kt, ישר whose gradient is the rate k.
השתמש בזה בקורס שלך
- מתמטיקה IAL של אדוקסל; יחידה רשמית P2. עשירות ביחידות אחרות מזוהה במבחינת הנפח; היא אינה דרישה לתוספת נקודות.
- תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.
הזמן שבו כמות דועכת יורדת לחצית מערכה ההתחלתי. בחר את הקשר, הצג את השיטה, בדוק את ההנחות ופרש את התוצאה.