הסקה, סתירה ואינדוקציה
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| counterexample/ˈkaʊntəreɡzæmpl/ | דוגמה נגדית |
מתי דפוס הופך לראיה?
- בדיקה של מספרים שלמים מספרים יכולה להצביע על דפוס. מה הופך את הדפוס לראיה לכל מספר שלם?
- שיעור זה עוסק ב-מדריך הפך: מקרה בודד תקף שמפריך טענה אוניברסלית.
בחר את המבנה המתמטי
- הוכחה היסטלקטית מתחילה מגדרות או הנחות נתונות. נוגע-לעומת משלה את טענת הכללת הערכים. אינדוקציה דורשת מקרה בסיסי ואימפליקציה מ-n=k ל-n=k+1; בדיקת מקרים רצופים לבדה אינה אינדוקציה.
- ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.
מדוע n=41 מפריך את המשפט "n²+n+41 הוא מספר ראשוני לכל שלם חיובי n"?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
טענה אוניברסלית נופלת על ידי דוגמה נגדית אחת. ב-n=41 הערך הוא 41×43, מתחלק ב41, ולכן אינו ראשוני - אין צורך בדוגמאות נוספות.
עבור על מקרה שנבדק
- בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.
עבור מספרים אי-זוגיים 2a+1 ו2b+1, הסכום שלהם הוא 2(a+b+1), ולכן זוגי. הטענה ש-n²+n+41 הוא תמיד ראשונית כושלת ב-n=41: הערך הוא 41×43=1763. עבור 1+...+n=n(n+1)/2, צעד האינדוקציה מוסיף k+1 לסכום המופעל.
הסקה, סתירה ואינדוקציה
הוכחה אינדוקטיבית מתחילה מגדרות או הנחות נתונות
הבדל בין הוכחה לכל המספרים השלמים לבין דוגמה נגדית אחת.
חשב את ערך הביטוי n²+n+41 עבור n=41.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
בערך n=41, התוצאה היא 41²+41+41=41×43=1763.
בדיקת קיצור דרך מפתה
- אל תניח את המסקנה בזמן ההוכחה. בהוכחה על ידי סתירה, זיהה את התוצאה האפשרית והדחה את ההנחה ההתחלתית הנגודית. אינדוקציה אינה חובה באקסמ AQA 7357; היא שייכת לתחום המתמטיקה מתקדמת הרלוונטי שלה.
- כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.
בדיקת העשרה שלמים הראשונים מאמת טענה לכל מספר שלם חיובי. טענה זו שגויה. הסבר איזה הגדרה או הנחה היא מפרה.
עבור 2a+1 ו-2b+1 כאשר a=3, b=4, מצא את הסכום שלהם.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
שני המספרים האי-זוגיים הם 7 ו-9, והסכומם הוא 16.
בדיקת העשרה מספרים הראשונים מאמת טענה לכל מספר טבעי.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
אל תניח את המסקנה בזמן ההוכחה. בהוכחת סתירה, זיהה את התוצאה האל-אפשרית דחה את ההנחה ההתחלתית הנגודית. אינדוקציה אינה חובה באQA 7357; היא שייכת לתחום הרלוונטי שלה בלימודים מתקדמים במתמטיקה.
פרשן מצב חדש
- הוכחת AQA כוללת הסקה, ניסיון מקרים וסתירה. P2 ב-IAL מציגה ניסיון מקרים והפרכה, בעוד P4 מציגה סתירה. שמור על השיטה תואמת ליחידה הממונה.
- פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.
מצא את הסכום 1+2+...+20.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
התאם את הקצוות:מונחים של 20 יש ממוצע של 10.5, התוצאה היא 20×10.5=210.
התאם כל שיטת הוכחה למבנה שלה.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
לכל שיטה יש מבנה חובה; בדיקת מקרים רבים היא עדות אך לעולם לא הוכחה לטענה אוניברסלית.
השתמש בזה בקורס שלך
- מתמטיקה IAL של אדוקסל; יחידה רשמית P2. עשירות ביחידות אחרות מזוהה במבחינת הנפח; היא אינה דרישה לתוספת נקודות.
- תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.
מקרה תקין יחיד שמפריך טענה אוניברסלית. בחר את הקשר, הצג את השיטה, בדוק את ההנחות ופרש את התוצאה.