אינטגרלים, שטח וצבירה
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| antiderivative/ˌæntɪdɪˈrɪvətɪv/ | פונקציית מקורית |
כמה השתנה מצטברת נאגפה?
- גרף מהירות מספר לנו על תנועה ברגע נתון. איך ניתן לשחזר את ההזזה המצטברת לאורך הזמן?
- שיעור זה עוסק ב-פונקציה קדומה: פונקציה שנגזרתה שווה למכפיל האינטגרל הנתון.
בחר את המבנה המתמטי
- אינטגרציה של חזקות פולינומיות נעשתה על ידי העלאת המעריך ב-1 וחלוקה במעריך החדש. כללו קבוע אי-אינסופי והשתמשו בנקודה הנתונה כדי לקבוע אותו.
- ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.
עבור v(t)=3t²-3 ב-interval 0≤t≤2, מדעת הזזה ומרחק כולל שונים זה מזה?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
האינטגרל הסימני על כל התחום נותן את ההזזה 2. התנועה מתהפכת ב-t=1, ולכן המרחק הכולל דורש חלוקה: 2 אחורה ולאחר מכן 4 קדימה, בסך הכל 6.
עבור על מקרה שנבדק
- בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.
נגד-נגזרת של 3x² היא x³+C משום שהנגזרת של x³ נותנת 3x². אם F(1)=5, אזי 1+C=5, לכן C=4 ו-F(x)=x³+4.
אינטגרלים, שטח וצבירה
אינטגרציה של חזקות פולינומיות מתבצעת על ידי הגדלת המעמד ב-1 וחילוק במעמד החדש
השוו בין הדגם לבין המקרה המוצר והסבר שינוי אחד.
עבור F prime(x)=3x², F(1)=5, מצא את C ב-F(x)=x³+C.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
F(1)=1+C=5, ולכן C=4.
בדיקת קיצור דרך מפתה
- אינטגרל לא מוגדר דורש קבוע. אינטגרציה של כל איבר משנה את החזקה שלו; העתקת כלל הנגזרת נותנת תוצאה שגויה.
- כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.
לכל אינטגרל לא מוגדר יש רק נגזרת אחת אפשרית. טענה זו שגויה. הסבר האם היא מפרה הגדרה או הנחה כלשהי.
עבור F זו, מצאו את F(2).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
השתמשו ב-F(x)=x³+4: F(2)=8+4=12.
לכל אינטגרל לא מוגדר יש רק פונקציה נגזרת אחת אפשרית.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
לאינטגרל לא מוגדר יש צורך בקבוע. אינטגרציה של כל איבר משנה את חזקתו; העתקת כלל הנגזרת נותנת תוצאה שגויה.
פרשן מצב חדש
- P1 משתמש באינטגרציה פולינומית לא מוגדרת ובנקודה כדי לקבוע את הקבוע. אינטגרלים מוגדרים, שטחים ושיטת הטרפז הם חומר לימודי ב-P2.
- פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.
עבור F זו, מצאו את F(0).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
F(0)=0+4=4.
התאם כל עובדת אינטגרציה לניסוח המתאים לה.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
אינטגרציה הופכת הפעולה של גזירה; הקבוע שייך לאינטגרלים בלתי מוגדרים, ושטח ממוצע יש לחלק כאשר העקומה חוצה את הציר.
השתמש בזה בקורס שלך
- מתמטיקה IAL של אדוקסל; יחידה רשמית P1. עשירות ביחידות אחרות מזוהה במבחינת הנפח; היא אינה דרישה לתוספת נקודות.
- תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.
פונקציה שנגזרתה שווה למכפיל האינטגרל הנתון. בחר את הקשר, הראה את השיטה, בדוק את ההנחות ועשה פרשנות לתוצאה.